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Binomische Formeln

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Die Binomischen Formeln sind Merkformeln, die das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken erleichtern und verschnellern.

Binom bedeutet ein Polynom aus zwei Gliedern.

Es wird also immer alles zwischen dem +/- und der jeweiligen Klammer quadriert!

1. Binomische Formel

▪︎ (a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

(a + b) \cdot (a + b) = aa + ab + ba + bb = a^{2} + 2 ab + b^{2}

▪︎ (1 + 2)^{2} = 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 2 + 2^{2} = 1 + 4 + 4 = 9 ▪︎ (2 a + 3)^{2} = (2 a)^{2} + 2 \cdot 2 a \cdot 3 + (3)^{2} = 2^{2} a^{2} + 12 a + 9 = 4 a^{2} + 12 a + 9

2. Binomische Formel

▪︎ (a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

(a - b) \cdot (a - b) = a \cdot a + a \cdot (- b) - b \cdot a - b \cdot (- b) = a^{2} - ab - ab + b^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

▪︎ (2 - b)^{2} = 2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot b + b^{2} = 4 - 4 b + b^{2} ▪︎ (3 a - 2)^{2} = (3 a)^{2} - 2 \cdot 3 a \cdot 2 + 2^{2} = 3^{2} a^{2} - 12 a + 4 = 9 a^{2} - 12 a + 4

3. Binomische Formel

▪︎ (a + b) \cdot (a - b) = a^{2} - b^{2}

▪︎ 3 \cdot 2 c = 6 c ▪︎ 5 ab \cdot 3 x y = 5 \cdot 3 ab x y = 15 ab x y ▪︎ 2 a^{1} \cdot 3 a^{1} = 2 \cdot 3 a^{1} a^{1} = 6 a^{2}

(a + b) \cdot (a - b) = a \cdot a + a \cdot (- b) + b \cdot a + b \cdot (- b) = a^{2} - ab + ab - b^{2} = a^{2} - b^{2}

▪︎ (1 + b) \cdot (1 - b) = 1^{2} - b^{2} = 1 - b^{2} ▪︎ (5 x + y) \cdot (5 x - y) = (5 x)^{2} - y^{2} = 5^{2} x^{2} - y^{2} = 25 x^{2} - y^{2}

Bi­no­mi­sche For­meln