• Pythagoras
  • Anja Böckmann
  • 30.06.2020
  • Mathematik
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1
Benenne die Teile des Dreiecks.

Der rechte Winkel ist .
Also ist die Seite die Hypotenuse und
die Katheten sind die Seiten und .

rechtwinklinge Dreiecke

Gegenüber vom rechten Winkel liegt die Hypotenuse,

die beiden anderen Seiten sind die Katheten.

2
Guck dir das Video auf YouTube an.
Hier wird der Satz des Pythagoras
erklärt.
Pythagorean theorem water demo

Ergänze den Text zum Video

größte - kleineren - rechten

Das gelbe Dreieck auf der Scheibe hat einen Winkel.

Das Hypotenusen-Quadrat ist das Quadrat.

Der Inhalt der beiden Katheten-Quadrate passt zusammen
genau in das Hypotenusen-Quadrat.

Satz des Pythagoras

Zusammen (+) sind die beiden

Katheten-Quadrate

in der Fläche genauso groß wie

(=) das Hypotenusen-Quadrat

3
Welcher Post-it gehört zu dem Bild?

1

a² + b² = c²

3
2

a² + c² = b²

b² + c² = a²

Streiche die falschen Post-its durch
4
Welche dieser Post-its gehören auch zu dem Bild?

4

Hypotenuse²  =  Kathete² + Kathete²

5

c² - a² = b²

6

c² - b² = a²

7

Kathete²  =  Hypotenuse² - Kathete²

Mein Post-it zum Bild

Quadrat und Wurzel


Ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 cm hat eine Fläche von 4 x 4 = 16 cm²

Wenn ich die Fläche des Quadrats kenne, dann ist die Wurzel daraus die Seitenlänge

4 m
16=4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \sqrt{16} = 4
3 m
5
Bestimme die Länge der Seite b

gesucht ist die ( Hypotenuse oder Kathete )

Rechnung: setze die Zahlen passend ein
² + ² = + =

=

Antwort: Die gesuchte Seite ist lang.

Dieses Zeichen für Wurzel findest du auch auf dem Taschenrechner

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \sqrt{}

= 8 x 8 = 64

6
Bestimme die Länge der Seite a

gesucht ist die

Rechnung: setze die Zahlen passend ein
² - ² = - =

=

Antwort: Die gesuchte Seite ist lang.

10 m
\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \sqrt{}
8 m

Wo ist die Hypotenuse?

Was ist gesucht?

b

a

Rechne ich  PLUS oder MINUS?

letzter Schritt:

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \sqrt{}

c

7
Berechne die fehlende Seite

  • a = 12 m
    c = 9 m
    gesucht: b

  • b = 20 m
    c = 12 m
    gesucht: a

  • a = 20 m
    b = 25 m
    gesucht: c

b =

a =

c =

8
Welches Dreieck passt zur Aufgabe?
  • An einer Wand lehnt eine 7,50 m lange Leiter.
    Sie steht 4,50 m von der Wand entfernt.

7,50 m

7,50 m

4,50 m

7,50 m

4,50 m

4,50 m

Wie hoch reicht die Leiter?

gesucht :
Antwort: Die Leiter reicht hoch.

9
Zeichne das rechtwinklige Dreieck ein.
Schreibe die Längen an die passenden Stellen.
Bestimme die Rettungshöhe des Rettungskorbs.
  • Das Fahrzeug ist 9 m lang.
  • Die Leiter hat eine Länge von 30 m.
  • Die Leiter beginnt 2 m über dem Boden.

gesucht:
Rechnung :


+ =
Antwort:
Die Rettungshöhe ist ungefähr

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \sqrt{}
10
Zeichne das rechtwinklige Dreieck ein.
Schreibe die Längen an die passenden Stellen.
Wie lang ist die Drachenschnur?
  • Das Kind hält die Schnur 1 m über dem Boden fest.
  • Der Drachen schwebt 121 m über dem Boden.
  • 160 m vom Kind entfernt steht man direkt unter dem Drachen.

gesucht:
Rechnung :


\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \sqrt{}

Antwort: Die Schnur hat eine Länge von

11
Eine Leiter von 9 m Länge wird an eine Hauswand gestellt.
Am Boden steht sie 3 m von der Hauswand ab.
Wie weit reicht sie die Wand hinauf?
12
Fichten können 62 m hoch und bis zu 600 Jahre alt werden.
Beim Sturm wird eine Fichte 8 m über dem Boden umgeknickt.
Die Spitze der Fichte berührt den Boden 53 m vom Stamm entfernt.
Wie hoch war die Fichte?
13
Für den Spielplatz wird ein neues Schaukelgestell gebaut.
Die Höhe soll 2,34 m sein.
Die Stützen sollen am Boden einen Abstand von 2,70 m haben.
Sie werden 40 cm in den Boden eingegraben.
Wie lang müssen die Stützen sein?
14
Im Baumarkt gibt es einen quadratischen Sandkasten aus imprägniertem Holz mit den Maßen 150 x 150 x 25 cm
für 59,- € im Angebot.
Sonja will ihren Gartenschirm mitten in den Sandkasten stellen, damit der Sand komplett vor Regen geschützt ist.
Der Gartenschirm hat einen Durchmesser von 2 m.
Ist der Schirm groß genug?
15
Die Cheops-Pyramide in Gizeh
ist die höchste Pyramide der Welt.
Wenn man sie außen in der Mitte des Dreiecks besteigt,
ist der Weg bis zur Spitze ca. 194 m lang.
Die Kanten der quadratischen Grundfläche
haben eine Länge von 230 m.
Wie hoch ist die Pyramide ungefähr?
Lösungen

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14 15