Der rechte Winkel ist gamma.
Also ist die Seite c die Hypotenuse und
die Katheten sind die Seiten a und b .
Gegenüber vom rechten Winkel liegt die Hypotenuse,
die beiden anderen Seiten sind die Katheten.
Hier wird der Satz des Pythagoras
erklärt.
Ergänze den Text zum Video
größte - kleineren - rechten
Das gelbe Dreieck auf der Scheibe hat einen rechten Winkel.
Das Hypotenusen-Quadrat ist das größte Quadrat.
Der Inhalt der beiden kleineren Katheten-Quadrate passt zusammen
genau in das Hypotenusen-Quadrat.
Satz des Pythagoras
Zusammen (+) sind die beiden
Katheten-Quadrate
in der Fläche genauso groß wie
(=) das Hypotenusen-Quadrat
1
a² + b² = c²
a² + c² = b²
b² + c² = a²
alle
Hypotenuse² = Kathete² + Kathete²
c² - a² = b²
c² - b² = a²
Kathete² = Hypotenuse² - Kathete²
Ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 cm hat eine Fläche von 4 x 4 = 16 cm²
Wenn ich die Fläche des Quadrats kenne, dann ist die Wurzel daraus die Seitenlänge
gesucht ist die Hypotenuse ( Hypotenuse oder Kathete )
Rechnung: setze die Zahlen passend ein
3 ² + 4 ² = 9 + 16 = 25
25 = 5
Antwort: Die gesuchte Seite ist 5 m lang.
Dieses Zeichen für Wurzel findest du auch auf dem Taschenrechner
8² = 8 x 8 = 64
gesucht ist die Kathete
Rechnung: setze die Zahlen passend ein
10 ² - 8 ² = 100 - 64 = 36
36 = 6
Antwort: Die gesuchte Seite ist 6 m lang.
Wo ist die Hypotenuse?
Was ist gesucht?
b
a
Rechne ich PLUS oder MINUS?
letzter Schritt:
c
a = 12 m
c = 9 m
gesucht: b
b = 20 m
c = 12 m
gesucht: a
a = 20 m
b = 25 m
gesucht: c
b = 15 m
a = 16 m
c = 15 m
- An einer Wand lehnt eine 7,50 m lange Leiter.
Sie steht 4,50 m von der Wand entfernt.
7,50 m
7,50 m
4,50 m
7,50 m
4,50 m
4,50 m
x
gesucht : Kathete
Antwort: Die Leiter reicht 6 m hoch.
Schreibe die Längen an die passenden Stellen.
Bestimme die Rettungshöhe des Rettungskorbs.
- Das Fahrzeug ist 9 m lang.
- Die Leiter hat eine Länge von 30 m.
- Die Leiter beginnt 2 m über dem Boden.
gesucht: Kathete
Rechnung :
30² - 9² = 819
819 = 28,6
28,6 + 2 = 30,6
Antwort:
Die Rettungshöhe ist ungefähr 31 m
Schreibe die Längen an die passenden Stellen.
Wie lang ist die Drachenschnur?
- Das Kind hält die Schnur 1 m über dem Boden fest.
- Der Drachen schwebt 121 m über dem Boden.
- 160 m vom Kind entfernt steht man direkt unter dem Drachen.
gesucht: Hypotenuse
Rechnung :
120² + 160² = 40.000
40.000 = 200
Antwort: Die Schnur hat eine Länge von 200 m
Am Boden steht sie 3 m von der Hauswand ab.
Wie weit reicht sie die Wand hinauf?
Beim Sturm wird eine Fichte 8 m über dem Boden umgeknickt.
Die Spitze der Fichte berührt den Boden 53 m vom Stamm entfernt.
Wie hoch war die Fichte?
Die Höhe soll 2,34 m sein.
Die Stützen sollen am Boden einen Abstand von 2,70 m haben.
Sie werden 40 cm in den Boden eingegraben.
Wie lang müssen die Stützen sein?
für 59,- € im Angebot.
Sonja will ihren Gartenschirm mitten in den Sandkasten stellen, damit der Sand komplett vor Regen geschützt ist.
Der Gartenschirm hat einen Durchmesser von 2 m.
Ist der Schirm groß genug?
ist die höchste Pyramide der Welt.
Wenn man sie außen in der Mitte des Dreiecks besteigt,
ist der Weg bis zur Spitze ca. 194 m lang.
Die Kanten der quadratischen Grundfläche
haben eine Länge von 230 m.
Wie hoch ist die Pyramide ungefähr?
11 8,49 m 12 61,60 m 13 3,10 m
14 nein, denn er ist < 2,12 m 15 139 m
