• Die zentrische Streckung
  • anonym
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 8
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Eine zentrische Streckung erzeugt maßstäblich verkleinerte (0 k < 1) bzw. vergrößerte (k 1) Bilder.

Sie wird festgelegt durch

  • das Streckungszentrum Z

  • den Streckungsfaktor k



Um einen Bildpunkt P‘ eines Punktes P zu erhalten, gehe folgendermaßen vor:

  • Verbinde Z mit dem Punkt P und darüber hinaus

  • Miss den Abstand zwischen Z und P, berechne k·ZP

  • Zeichne bzw. konstruiere P‘ auf dem Strahl ZP so, dass gilt: ZP‘ = k·ZP



Fallen Z und P zusammen, so ist Z auch der Bildpunkt P‘.

Z

x

Konstruktion der Bildpunkte P' und Q' mit dem Streckungsfaktor k = 2

P

Q

Z

x

Zeichnung der Bildpunkte R' und S' mit dem Streckungsfaktor k = 0,5

R

S

Eigenschaften einer zentrischen Streckung:

  • Gerade und Bildgerade verlaufen parallel zueinander

  • Winkel und Bildwinkel sind gleich groß

  • Die Bildstrecke P'Q' ist k-mal so lang wie die Originalstrecke PQ

Streckungsfaktor k

Der Streckungs- bzw. Ähnlichkeitsfaktor k ist nichts anderes, als der Maßstab ausgerechnet:

z.B. k = 2 = = 2:1 = M

x