• Die zentrische Streckung
  • anonym
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 8
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Eine zen­tri­sche Stre­ckung er­zeugt maß­stäb­lich ver­klei­ner­te (0 < k < 1) bzw. ver­grö­ßer­te (k > 1) Bil­der.

Sie wird fest­ge­legt durch

- das Stre­ckungs­zen­trum Z

- den Stre­ckungs­fak­tor k

Um einen Bild­punkt P‘ eines Punk­tes P zu er­hal­ten, gehe fol­gen­der­ma­ßen vor:

- Ver­bin­de Z mit dem Punkt P und dar­über hin­aus

- Miss den Ab­stand zwi­schen Z und P, be­rech­ne k·ZP

- Zeich­ne bzw. kon­stru­ie­re P‘ auf dem Strahl ZP so, dass gilt: ZP‘ = k·ZP

Fal­len Z und P zu­sam­men, so ist Z auch der Bild­punkt P‘.

Z

x

Kon­struk­ti­on der Bild­punk­te P' und Q' mit dem Stre­ckungs­fak­tor k = 2

P

Q

Z

x

Zeich­nung der Bild­punk­te R' und S' mit dem Stre­ckungs­fak­tor k = 0,5

R

S

Ei­gen­schaf­ten einer zen­tri­schen Stre­ckung:

- Ge­ra­de und Bild­ge­ra­de ver­lau­fen par­al­lel zu­ein­an­der

- Win­kel und Bild­win­kel sind gleich groß

- Die Bild­stre­cke P'Q' ist k-mal so lang wie die Ori­gi­nal­stre­cke PQ

Stre­ckungs­fak­tor k

Der Streckungs-​ bzw. Ähn­lich­keits­fak­tor k ist nichts an­de­res, als der Maß­stab aus­ge­rech­net:

z.B. k = 2 = 21\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{1} = 2:1 = M