• Graphen von Exponentialfunktionen
  • Simon Brückner
  • 26.08.2020
  • Mathematik
  • 11
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Zusammenfassung: Graphen von Exponentialfunktionen

Waagrechte Asymptoten

Das Schaubild zeigt den Graphen der Funktion f mit . Für einzelne Funktions-werte ergibt sich folgende Tabelle:

x

-10

-5

-2

-1

0

1

f(x)

Wird x um 1 kleiner, so halbiert sich der Funktionswert jeweils. Deshalb näher sich der Graph von für der Geraden mit Gleichung y=0, berührt sie aber nie. Diese Gerade ist die Asymptote des Graphen.

Auf welcher Seite wird sich der Asymptote genähert?

Für Funktionen der Form gilt:

Ist , so nehmen die Funktionswerte für ab. Der Graph nähert sich der Asymptote also auf der linken Seite. Sonst nehmen die Funktionswerte für ab. Der Graph nähert sich der Asymptote also auf der rechten Seite.

Für Funktionen der Form folgt daraus nach den Potenzgesetzen:

Der Graph nähert sich der Asymptoten für , wenn ist, und für sonst.

Graphen von Funktionen der Form

Der Graph der Funktion f mit besitzt die Asymptote mit der Gleichung . Er schneidet die y-Achse im Punkt .

Er nähert sich seiner Asymptoten für an.

Der Graph der Funktion f mit besitzt die Asymptote mit der Gleichung . Er schneidet die y-Achse im Punkt .

Er nähert sich seiner Asymptoten für an.

1
Die abgebildeten Graphen gehören jeweils zu einer Funktion f mit . Geben Sie jeweils den y-Achsenschnittpunkt , die Gleichung der Asymptoten und die Funktionsgleichung an.
  • , Asymptote


  • , Asymptote


  • , Asymptote


  • , Asymptote

  • , Asymptote
2
Abgebildet sind die Graphen der Funktionen f mit und g mit .
Der Graph von g besitzt eine sogenannte schiefe Asymptote. Erklären Sie, wie es dazu kommt.
x