• 3. Binomische Formel
  • John Wittje
  • 30.06.2020
  • Mathematik
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3. Binomische Formel

Beweis:

Youtube Video
3. binomische Formel

 (a+b)(ab)=a2b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ (a+b) * (a-b) = a^2 - b^2
Wie du den QR-Code scannen kannst

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(a+b)(ab)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (a + b) * (a - b)
 =a2ab+ab+(b)(b)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = a^2 - ab + ab + (-b)*(b)
 =a2b2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = a^2 - b^2

Beispiele

(x+3)(x3)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (x+3) * (x-3)
(4x+3y)(4x3y)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (4x+3y) * (4x-3y)
 =x23x+3x+(3)3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = x^2 - 3x + 3x+(- 3) * 3
 =16x2+12xy12xy+(3x)3x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = 16x^2 + 12xy - 12xy + (-3x)*3x
 =16x29y2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = 16x^2 - 9y^2
 =x29\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ = x^2 - 9

Übung 1

Klammere mit Hilfe der 3. binomischen Formel aus

(x + 5) (x - 5)
= - + +
= -

Klammere mit Hilfe der 3. binomischen Formel aus.

(2x + 4) (2x - 4)
= - + +
= -

Übung 2

Ordne zu!
  • x² - 9
  • -49 + x²
  • (x - y) (x + y)
  • (3a + 2b) (3a - 2b)
  • (6 + x)(6 - x)
  • 36 - x²
  • x² - y²
  • 9a² - 4b²
  • (x + 3) (x - 3)
  • (x + 7) (x - 7)

Übung 3

1
Berechne schriftlich.
  • (q - r) (q + r)
  • (t - 2u) (t + 2u)
  • (r - 0,25) (r + 0,25)
  • (6f - 7j) (6f + 7j)
  • (0,5x - 1,5y) (0,5x + 1,5y)
  • (2a - bc) (2a + bc)
2
Berechne im Kopf.
  • (5 + 2z) (5 - 2z) = -
  • (4a + 2b) (4a - 2b) = a² -
  • (7s + 8t) (7s - 8t) = s² -
  • (8h + 6i) (8h - 6i) = h² -
3
Berechne im Kopf.
  • (3y + 7) (3y - 7) = -
  • (3a + 4b) (3a - 4b) = -
  • (9t + s) (9t - s) = -
  • (6h + 0,5k) (6h - 0,5k) = -