TitelComputer: Binärsystem verstehen
AutorChristian Leeser
veröffentlicht25.08.2020
BildungsgangGrundschule
FachInformatik
Klassenstufe9

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pDer Computer kennt im Grunde nur die Zahlen 0 und 1 - einem so genannten Binärsystem. Wie man mit diesen beiden Zeichen alles zum Ausdruck bringen kann, zeigen die folgenden Darstellungen./p

Kartendarstellung

pGrundlage für das Binärsystem ist eine Zahlen-Verdopplungs-Reihe. Man startet rechts mit der 1 und verdoppelt diese mit jedem Schritt nach links. Man erhält somit die folgende Zahlenreihe./p

pUm im Binärsystem etwas zum Ausdruck zu bringen, steht nur 0 und 1 zur Verfügung. Wir übersetzen 0 und 1 im folgenden mit:/p p /p ul li1= die Ziffer zählt, d.h. der Wert ist 'an': die Karte ist offen./li li0= die Ziffer zählt nicht, d.h. der Wert ist 'aus': die Karte ist verdeckt./li /ul p /p p strongBeispiel/strong:/p pDa die Zahl 6 die Summe von 4 und 2 ist, wären für diese Zahl nur die beiden Karten 4 und 2 aufgedeckt, alle anderen wären zugedeckt. Das würde so aussehen:/p p /p

Schritt 2: Karten auf- und zudecken

verdeckt

offen

verdeckt

pWenn man statt verdeckt 0 schreibt und statt offen 1, kann man die Zahl 6 im Binärsystem schreiben; nämlich: 000110 (oder einfacher: 110)/p

Quelle:

pArbeitsblatt -  Binärsystem verstehen bei nele (www.tutory.deusernele)/p

Systemdarstellung (Dualsystem)

2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
32	16	8	4	2	1

p strongBeispiel/strong /p pDie Zahl 6 lässt sich darstellen als strong1/strong2²+strong1/strong2¹+strong0/strong*2⁰ = 6 => 110/p

Division mit Rest

pMan notiert sich am Besten die Binärreihe (also 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 usw.). Wenn man eine Zahl in das Dualsystem übersetzen möchte, sucht man sich zunächst den Wert aus der Binärreihe, die der Zahl am nächsten ist, aber nicht größer ist. Dann rechnet man, wie in den folgenden Beispielen:/p

p strongBeispiel 1 für die Zahl 6/strong /p p6 : 4 = u1/u Rest 2 => 1/p p2 : 2 = u1/u Rest 0 => 1/p p0 : 1 = u0/u Rest 0 => 0/p p /p pDie Dualzahl lautet: 110/p

p strongBeispiel 2 für die Zahl 11/strong /p p11 : 8 = u1/u Rest 3 => 1/p p3   : 4 = u0/u Rest 3 => 0/p p3  :  2 = u1/u Rest 1 => 1/p p1  :  1 = u1/u Rest 0 => 1/p p /p pDie Dualzahl lautet: 1011/p

Rechne die folgenden Zahlen mit allen drei Methoden in das Dualsystem um.

Rechne die folgenden Dualzahlen mit Hilfe der zweiten Methode in das Dezimalsystem um.

1001

100010

10101