• Computer: Binärsystem verstehen
  • Christian Leeser
  • 25.08.2020
  • Grundschule
  • Informatik
  • 9
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Der Com­pu­ter kennt im Grun­de nur die Zah­len 0 und 1 - einem so ge­nann­ten "Bi­när­sys­tem". Wie man mit die­sen bei­den Zei­chen alles zum Aus­druck brin­gen kann, zei­gen die fol­gen­den Dar­stel­lun­gen.

Kartendarstellung

Grundlage für das Binärsystem ist eine Zahlen-Verdopplungs-Reihe. Man startet rechts mit der 1 und verdoppelt diese mit jedem Schritt nach links. Man erhält somit die folgende Zahlenreihe.

32

16

8

4

2

1

Um im Binärsystem etwas zum Ausdruck zu bringen, steht nur 0 und 1 zur Verfügung. Wir übersetzen 0 und 1 im folgenden mit:



  • 1= die Ziffer zählt, d.h. der Wert ist 'an': die Karte ist offen.
  • 0= die Ziffer zählt nicht, d.h. der Wert ist 'aus': die Karte ist verdeckt.

Beispiel:

Da die Zahl 6 die Summe von 4 und 2 ist, wären für diese Zahl nur die beiden Karten 4 und 2 aufgedeckt, alle anderen wären zugedeckt. Das würde so aussehen:



Schritt 2: Kar­ten auf- und zu­de­cken

32

=

verdeckt

16

=

verdeckt

8

=

verdeckt

4

=

offen

2

=

offen

1

=

verdeckt

Wenn man statt "verdeckt" 0 schreibt und statt "offen" 1, kann man die Zahl 6 im Binärsystem schreiben; nämlich: 000110 (oder einfacher: 110)

Quelle:

Arbeitsblatt -  Binärsystem verstehen bei nele (www.tutory.de/user/nele)

Systemdarstellung (Dualsystem)

2⁵

2⁴

2⁰

32

16

8

4

2

1

Beispiel

Die Zahl 6 lässt sich darstellen als 1*2²+1*2¹+0*2⁰ = 6 => 110

Di­vi­si­on mit Rest

Man no­tiert sich am Bes­ten die "Bi­när­rei­he" (also 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 usw.). Wenn man eine Zahl in das Du­al­sys­tem "über­set­zen" möch­te, sucht man sich zu­nächst den Wert aus der Bi­när­rei­he, die der Zahl am nächs­ten ist, aber nicht grö­ßer ist. Dann rech­net man, wie in den fol­gen­den Bei­spie­len:

Bei­spiel 1 für die Zahl 6

6 : 4 = 1 Rest 2 => 1

2 : 2 = 1 Rest 0 => 1

0 : 1 = 0 Rest 0 => 0



Die Du­al­zahl lau­tet: 110

Bei­spiel 2 für die Zahl 11

11 : 8 = 1 Rest 3 => 1

3   : 4 = 0 Rest 3 => 0

3  :  2 = 1 Rest 1 => 1

1  :  1 = 1 Rest 0 => 1



Die Du­al­zahl lau­tet: 1011

1
Rech­ne die fol­gen­den Zah­len mit allen drei Me­tho­den in das Du­al­sys­tem um.
  • 12
  • 31
  • 44
Lösung
1100
11111
101100

2
Rech­ne die fol­gen­den Du­al­zah­len mit Hilfe der zwei­ten Me­tho­de in das De­zi­mal­sys­tem um.
  • 1001
  • 100010
  • 10101
Lösung
9
34
21

x