De Mor­gan­sche Ge­set­ze



Die De Mor­gan­schen Ge­set­ze (oft auch De Mor­gan­sche Re­geln) sind zwei grund­le­gen­de Re­geln für lo­gi­sche Aus­sa­gen. Sie wur­den nach dem Ma­the­ma­ti­ker Au­gus­tus De Mor­gan be­nannt, ob­wohl sie be­reits dem mit­tel­al­ter­li­chen Lo­gi­ker Wil­helm von Ock­ham be­kannt waren. Sie gel­ten in allen Boole­schen Al­ge­bren. Ins­be­son­de­re sind sie in der Aus­sa­gen­lo­gik und der Men­gen­leh­re be­deut­sam. In der Tech­nik sind sie be­deut­sam für die Er­stel­lung von Ver­rie­ge­lun­gen und Pro­gram­men.





Ge­set­ze





Sie lau­ten in der Logik:

nicht (a und b) = (nicht a) oder (nicht b)nicht (a oder b) = (nicht a) und (nicht b)

In der Ma­the­ma­tik fin­det man zahl­rei­che un­ter­schied­li­che Dar­stel­lun­gen der De Mor­gan­schen Ge­set­ze der Aus­sa­gen­lo­gik: