• Darstellung und Ermittlung von Kräften
  • SC
  • 07.03.2023
  • Naturwissenschaft
  • 9
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Hinweis zum Einsatz im Unterricht

Darstellung und Ermittlung von Kräften

Dar­stel­lung und Er­mitt­lung von Kräf­ten

Wie du schon er­fah­ren hast, wer­den Kräf­te durch einen Pfeil dar­ge­stellt:



A = An­griffs­punkt

MK\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} M_{K} = Kräf­te­maß­stab

F1,F2...\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{1}, F_{2}... = Teil­kräf­te

l\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} l = Länge

Fr\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{r} = re­sul­tie­ren­de Kraft

F=MKl\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F=M_{K} \cdot l

l=FMk\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} l = \frac{F}{M_{k}}

Die Länge l\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} l des Pfeils ist ein Maß für die Kraft F\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F.

Pfeil­län­ge:

Mit Kräf­ten kann man rech­nen:

1. Ad­die­ren von Kräf­ten glei­cher Wir­kungs­li­nie:

Bei­spiel:

F1=20N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}=20 N

F2=35N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}=35 N

Er­geb­nis:

Fr=55N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}=55 N

2. Sub­tra­hie­ren von Kräf­ten glei­cher Wir­kungs­li­nie:

Bei­spiel:

F1=55N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}=55 N

F2=40N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}=40 N

Er­geb­nis:

Fr=15N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}=15 N

3. Zu­sam­men­set­zen von Teil­kräf­ten zu einer re­sul­tie­ren­den Kraft:

Bei­spiel:

F1=25N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}=25 N

F2=34N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}=34 N

Er­geb­nis:

Fr=?N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}=? N

Hier sind die Kräf­te nicht auf der­sel­ben Wir­kungs­li­nie, daher kannst du sie nicht ein­fach ad­die­ren wie im ers­ten Bei­spiel.

Um her­aus­zu­fin­den, wie groß die Kraft Fr\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}} ist, müs­sen wir zu­erst ein Par­al­le­lo­gramm kon­stru­ie­ren!

Schritt 1: Kon­stru­ie­ren eines Par­al­le­lo­gramms:

An­lei­tung:

Ver­schie­be die Kraft F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}} par­al­lel, bis die Linie durch die Spit­ze von F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}} geht.

Ver­schie­be nun die Kraft F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}} eben­falls par­al­lel, bis die Linie durch die Spit­ze von F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}} geht \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \blacktriangleright ein Par­al­le­lo­gramm ist ent­stan­den.

Schritt 2: Re­sul­tie­ren­de Kraft ein­zeich­nen und ab­mes­sen:

Er­geb­nis:

Der Pfeil Fr\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}} hat seine Spit­ze im Schnitt­punkt der bei­den par­al­le­len Li­ni­en und hat eine Länge von 63 mm, daher er­gibt sich als Lö­sung für diese Auf­ga­be:

Fr=63N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= 63 N

4. Zer­le­gen einer Kraft in Teil­kräf­te:

Bei­spiel:

Fr=49N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= 49N

Er­geb­nis:

F1=?N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}=? N

F2=?N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}=? N

In die­sem Bei­spiel weiß man, dass die Kraft F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}} in einem Win­kel α\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha und die Kraft F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}} in einem Win­kel β\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \beta auf Fr\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}} steht, al­ler­dings ken­nen wir nicht die Größe von F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}} und F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}.

Auch hier ist es not­wen­dig, zu­erst ein Par­al­le­lo­gramm zu kon­stru­ie­ren.

Schritt 1: Kon­stru­ie­ren eines Par­al­le­lo­gramms:

An­lei­tung:

Ver­schie­be die Linie F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}} par­al­lel, bis sie durch die Spit­ze von Fr\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}} geht.

Ver­schie­be nun die Linie F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}} par­al­lel, bis sie eben­falls durch die Spit­ze von Fr\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}} geht \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \blacktriangleright ein Par­al­le­lo­gramm ist ent­stan­den.

Schritt 2: Teil­kräf­te ein­zeich­nen und ab­mes­sen:

Er­geb­nis:

Der Pfeil F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}} hat eine Länge von 49 mm, daher er­gibt sich als Lö­sung für diese Kraft: F1=49N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= 49 N



Der Pfeil F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}} hat eine Länge von 21 mm, daher er­gibt sich als Lö­sung für diese Kraft: F2=21N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= 21 N

Er­mitt­le zeich­ne­risch die ge­such­ten Kräf­te:

Für die Bei­spie­le ver­wen­den wir als Kräf­te­maß­stab Mk=10Nmm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} M_{k} = \frac{10 N}{mm}.

1
Ad­die­ren von Kräf­ten glei­cher Wir­kungs­li­nie.
F1=80N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= 80 N, F2=160N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= 160 N, Fr=?\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= ?
Lösung
F1=80N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= 80 N + F2=160N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= 160 N = Fr=240N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= 240 N
F1
F2
FR
2
Sub­tra­hie­ren von Kräf­ten glei­cher Wir­kungs­li­nie.
F1=240N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= 240N, F2=90N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= 90 N, Fr=?\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= ?
Lösung
F1=240N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= 240 N - F2=90N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= 90 N = Fr=150N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= 150 N
F1
FR
F2
3
Zu­sam­men­set­zen von Teil­kräf­ten zu einer re­sul­tie­ren­den Kraft.
F1=120N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= 120N, F2=170N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= 170 N, α=60°\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha = 60°, Fr=?\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= ?
Lösung
Ge­mes­se­ne Länge nach der Kon­struk­ti­on:
25 mm

Er­geb­nis: Fr=250N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= 250 N
FR
F2
F1
4
Zer­le­gen einer Kraft in Teil­kräf­te.
Fr=260N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= 260N, α=15°\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha = 15°, β=90°\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \beta = 90° F1=?\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= ?, F2=?\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= ?
Lösung
Ge­mes­se­ne Län­gen nach der Kon­struk­ti­on:
Länge 1: 27 mm
Länge 2: 7 mm

Er­geb­nis:
F1=270N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= 270 N
F2=70N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= 70 N
F1
F2
FR
Bei­spie­le zum Kräf­te­maß­stab:

Schrei­be neben jeden Kräf­te­maß­stab, wel­che Kraft er in Wirk­lich­keit dar­stellt.

Kräftemaßstab:

gemessene Pfeillänge:

dargestellte Kraft:

MK=10Ncm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} M_{K} = \frac{10 N}{cm}

3,6 cm

N

MK=10Nmm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} M_{K} = \frac{10 N}{mm}

4,2 cm

N

MK=100Ncm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} M_{K} = \frac{100 N}{cm}

2,8 cm

N

MK=5Ncm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} M_{K} = \frac{5 N}{cm}

11 cm

N

MK=1.000Nmm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} M_{K} = \frac{1.000 N}{mm}

9,81 mm

N

Ein kon­kre­tes Bei­spiel:

Schau dir die fol­gen­de Ab­bil­dung genau an und über­le­ge, wie man die ge­such­ten Kräf­te er­mit­teln kann.
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