• Darstellung und Ermittlung von Kräften
  • SC
  • 15.04.2022
  • Naturwissenschaft
  • 9
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Hinweis zum Einsatz im Unterricht

SC

Darstellung und Ermittlung von Kräften

Wie du schon erfahren hast, werden Kräfte durch einen Pfeil dargestellt:


A = Angriffspunkt
MK\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} M_{K} = Kräftemaßstab
F1,F2...\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{1}, F_{2}... = Teilkräfte
l\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} l = Länge
Fr\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F_{r} = resultierende Kraft

F=MKl\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F=M_{K} \cdot l

l=FMk\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} l = \frac{F}{M_{k}}

Die Länge l\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} l des Pfeils ist ein Maß für die Kraft F\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} F.

Pfeillänge:

Mit Kräften kann man rechnen:

1. Addieren von Kräften gleicher Wirkungslinie:

Beispiel:
F1=20N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}=20 N
F2=35N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}=35 N

Ergebnis:
Fr=55N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}=55 N

2. Subtrahieren von Kräften gleicher Wirkungslinie:

Beispiel:
F1=55N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}=55 N
F2=40N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}=40 N

Ergebnis:
Fr=15N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}=15 N

SC

3. Zusammensetzen von Teilkräften zu einer resultierenden Kraft:

Beispiel:
F1=25N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}=25 N
F2=34N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}=34 N

Ergebnis:
Fr=?N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}=? N

Hier sind die Kräfte nicht auf derselben Wirkungslinie, daher kannst du sie nicht einfach addieren wie im ersten Beispiel.
Um herauszufinden, wie groß die Kraft Fr\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}} ist, müssen wir zuerst ein Parallelogramm konstruieren!

Schritt 1: Konstruieren eines Parallelogramms:

Anleitung:
Verschiebe die Kraft F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}} parallel, bis die Linie durch die Spitze von F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}} geht.
Verschiebe nun die Kraft F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}} ebenfalls parallel, bis die Linie durch die Spitze von F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}} geht \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \blacktriangleright ein Parallelogramm ist entstanden.

Schritt 2: Resultierende Kraft einzeichnen und abmessen:

Ergebnis:
Der Pfeil Fr\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}} hat seine Spitze im Schnittpunkt der beiden parallelen Linien und hat eine Länge von 63 mm, daher ergibt sich als Lösung für diese Aufgabe:
Fr=63N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= 63 N

SC

4. Zerlegen einer Kraft in Teilkräfte:

Beispiel:
Fr=49N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= 49N

Ergebnis:
F1=?N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}=? N
F2=?N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}=? N

In diesem Beispiel weiß man, dass die Kraft F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}} in einem Winkel α\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha und die Kraft F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}} in einem Winkel β\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \beta auf Fr\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}} steht, allerdings kennen wir nicht die Größe von F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}} und F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}.
Auch hier ist es notwendig, zuerst ein Parallelogramm zu konstruieren.

Schritt 1: Konstruieren eines Parallelogramms:

Anleitung:
Verschiebe die Linie F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}} parallel, bis sie durch die Spitze von Fr\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}} geht.
Verschiebe nun die Linie F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}} parallel, bis sie ebenfalls durch die Spitze von Fr\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}} geht \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \blacktriangleright ein Parallelogramm ist entstanden.

Schritt 2: Teilkräfte einzeichnen und abmessen:

Ergebnis:
Der Pfeil F1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}} hat eine Länge von 49 mm, daher ergibt sich als Lösung für diese Kraft: F1=49N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= 49 N


Der Pfeil F2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}} hat eine Länge von 21 mm, daher ergibt sich als Lösung für diese Kraft: Fr=21N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= 21 N

SC

Ermittle zeichnerisch die gesuchten Kräfte:
Für die Beispiele verwenden wir als Kräftemaßstab Mk=10Nmm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} M_{k} = \frac{10 N}{mm}.

1
Addieren von Kräften gleicher Wirkungslinie.
F1=80N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= 80 N, F2=160N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= 160 N, Fr=?\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= ?
Lösung
F1=80N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= 80 N + F2=160N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= 160 N = Fr=240N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= 240 N
F1
F2
FR
2
Subtrahieren von Kräften gleicher Wirkungslinie.
F1=240N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= 240N, F2=90N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= 90 N, Fr=?\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= ?
Lösung
F1=240N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= 240 N - F2=90N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= 90 N = Fr=150N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= 150 N
F1
FR
F2
3
Zusammensetzen von Teilkräften zu einer resultierenden Kraft.
F1=120N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= 120N, F2=170N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= 170 N, α=60°\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha = 60°, Fr=?\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= ?
Lösung
Gemessene Länge nach der Konstruktion:
25 mm

Ergebnis: Fr=250N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= 250 N
F1
FR
F2
SC
4
Zerlegen einer Kraft in Teilkräfte.
Fr=260N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{r}}= 260N, α=15°\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \alpha = 15°, β=90°\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \beta = 90° F1=?\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= ?, F2=?\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= ?
Lösung
Gemessene Längen nach der Konstruktion:
Länge 1: 27 mm
Länge 2: 7 mm

Ergebnis:
F1=270N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{1}}= 270 N
F2=70N\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} {F_{2}}= 70 N
F1
FR
F2
Beispiele zum Kräftemaßstab:

Schreibe neben jeden Kräftemaßstab, welche Kraft er in Wirklichkeit darstellt.

Kräftemaßstab:

gemessene Pfeillänge:

dargestellte Kraft:

MK=10Ncm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} M_{K} = \frac{10 N}{cm}

3,6 cm

36 N

MK=10Nmm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} M_{K} = \frac{10 N}{mm}

4,2 cm

420 N

MK=100Ncm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} M_{K} = \frac{100 N}{cm}

2,8 cm

280 N

MK=5Ncm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} M_{K} = \frac{5 N}{cm}

11 cm

55 N

MK=1.000Nmm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} M_{K} = \frac{1.000 N}{mm}

9,81 mm

9.810 N