Darstellung und Ermittlung von Kräften

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Darstellung und Ermittlung von Kräften

Wie du schon erfahren hast, werden Kräfte durch einen Pfeil dargestellt:

A = Angriffspunkt

$M_{K}$ = Kräftemaßstab

$F_{1}, F_{2} ...$ = Teilkräfte

$l$ = Länge

$F_{r}$ = resultierende Kraft

$F = M_{K} \cdot l$

Die Länge $l$ des Pfeils ist ein Maß für die Kraft $F$ .

$l = \frac{F}{M _{k}}$

Pfeillänge:

Mit Kräften kann man rechnen:

1. Addieren von Kräften gleicher Wirkungslinie:

Beispiel:

$F_{1} = 20 N$

$F_{2} = 35 N$

Ergebnis:

$F_{r} = 55 N$

2. Subtrahieren von Kräften gleicher Wirkungslinie:

Beispiel:

$F_{1} = 55 N$

$F_{2} = 40 N$

Ergebnis:

$F_{r} = 15 N$

3. Zusammensetzen von Teilkräften zu einer resultierenden Kraft:

Beispiel:

$F_{1} = 25 N$

$F_{2} = 34 N$

Ergebnis:

$F_{r} = ? N$

Hier sind die Kräfte nicht auf derselben Wirkungslinie, daher kannst du sie nicht einfach addieren wie im ersten Beispiel.

Um herauszufinden, wie groß die Kraft $F_{r}$ ist, müssen wir zuerst ein Parallelogramm konstruieren!

Schritt 1: Konstruieren eines Parallelogramms:

Anleitung:

Verschiebe die Kraft $F_{1}$ parallel, bis die Linie durch die Spitze von $F_{2}$ geht.

Verschiebe nun die Kraft $F_{2}$ ebenfalls parallel, bis die Linie durch die Spitze von $F_{1}$ geht $▶$ ein Parallelogramm ist entstanden.

Schritt 2: Resultierende Kraft einzeichnen und abmessen:

Ergebnis:

Der Pfeil $F_{r}$ hat seine Spitze im Schnittpunkt der beiden parallelen Linien und hat eine Länge von 63 mm, daher ergibt sich als Lösung für diese Aufgabe:

$F_{r} = 63 N$

4. Zerlegen einer Kraft in Teilkräfte:

Beispiel:

$F_{r} = 49 N$

Ergebnis:

$F_{1} = ? N$

$F_{2} = ? N$

In diesem Beispiel weiß man, dass die Kraft $F_{1}$ in einem Winkel $α$ und die Kraft $F_{2}$ in einem Winkel $β$ auf $F_{r}$ steht, allerdings kennen wir nicht die Größe von $F_{1}$ und $F_{2}$ .

Auch hier ist es notwendig, zuerst ein Parallelogramm zu konstruieren.

Schritt 1: Konstruieren eines Parallelogramms:

Anleitung:

Verschiebe die Linie $F_{1}$ parallel, bis sie durch die Spitze von $F_{r}$ geht.

Verschiebe nun die Linie $F_{2}$ parallel, bis sie ebenfalls durch die Spitze von $F_{r}$ geht $▶$ ein Parallelogramm ist entstanden.

Schritt 2: Teilkräfte einzeichnen und abmessen:

Ergebnis:

Der Pfeil $F_{1}$ hat eine Länge von 49 mm, daher ergibt sich als Lösung für diese Kraft: $F_{1} = 49 N$

Der Pfeil $F_{2}$ hat eine Länge von 21 mm, daher ergibt sich als Lösung für diese Kraft: $F_{2} = 21 N$

Ermittle zeichnerisch die gesuchten Kräfte:

Für die Beispiele verwenden wir als Kräftemaßstab $M_{k} = \frac{10 N}{mm}$ .

Addieren von Kräften gleicher Wirkungslinie.

F_{1} = 80 N

F_{2} = 160 N

F_{r} = ?

Subtrahieren von Kräften gleicher Wirkungslinie.

F_{1} = 240 N

F_{2} = 90 N

F_{r} = ?

Zusammensetzen von Teilkräften zu einer resultierenden Kraft.

F_{1} = 120 N

F_{2} = 170 N

α = 60°

F_{r} = ?

Zerlegen einer Kraft in Teilkräfte.

F_{r} = 260 N

α = 15°

β = 90°

F_{1} = ?

F_{2} = ?

Beispiele zum Kräftemaßstab:

Schreibe neben jeden Kräftemaßstab, welche Kraft er in Wirklichkeit darstellt.

Kräftemaßstab:	gemessene Pfeillänge:	dargestellte Kraft:
$M_{K} = \frac{10 N}{c m}$	3,6 cm	N
$M_{K} = \frac{10 N}{mm}$	4,2 cm	N
$M_{K} = \frac{100 N}{c m}$	2,8 cm	N
$M_{K} = \frac{5 N}{c m}$	11 cm	N
$M_{K} = \frac{1.000 N}{mm}$	9,81 mm	N

Ein konkretes Beispiel:

Schau dir die folgende Abbildung genau an und überlege, wie man die gesuchten Kräfte ermitteln kann.

Ermittlung von Kräften

Meine Überlegungen: