TitelDas Volumen von Rotationskörpern
AutorK. Pardey
veröffentlicht18.05.2022
FachMathematik
Klassenstufe11

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Rund um die x-Achse: Das Volumen von Rotationskörpern

Rotationsformel

Rotiert der Graph von f über dem Intervall [a;b] um die x-Achse,

so entsteht ein Rotationskörper mit dem Volumen:

V =

Veranschaulichen Sie die Rotation durch das Einkleben passender Halbkreise.

Der Graph der Funktion

f (x) = x

rotiert um die

x

-Achse. Die untere Grenze ist

x = 0

, die obere

x = 4

. Berechnen Sie das Rotationsvolumen.

f: V =

Füllen Sie die Lücken des Merksatzes zur Rotationsformel aus.

integrieren

kapieren

multiplizieren

quadrieren

rotieren

Lässt du den Graphen einer Funktion um die $x$ -Achse ,
ist das mit dem Volumen ganz leicht zu !
Du musst zuerst die Funktion ,
danach das Ganze nach Archimedes
und zu guter Letzt alles mit Pi .

Berechnen Sie mit Ihrem Banknachbarn das Rotationsvolumen des Körpers, der entsteht, wenn der von Ihnen gewählte Funktionsgraph um die x-Achse rotiert.

Wählen Sie einen Funktionsgraphen aus dem Umschlag und legen Sie das Kärtchen mit dem Funktionsterm nach oben an die entsprechende Stelle in der Rotationsformel. Entscheiden Sie zuvor anhand der Skizze, ob das Volumen im Intervall [1;4] oder [-1;1] berechnet werden soll und wählen Sie demenstprechend die Vorder- oder Rückseite der Rotationsformel.
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers in Ihrem Hefter und notieren Sie einen Alltagsgegenstand, der dem entstehenden Rotationskörper ähnelt.
Vergleichen Sie Ihre Lösung mit den Ergebnissen unten und haken Sie das zutreffende Ergebnis ab. (Sie können Ihren Lösungsweg ggf. mit der Musterlösung an der Tafel vergleichen.)
Wählen Sie den jeweiligen Schwierigkeitsgrad frei, solange Sie insgesamt mindestens drei Punkte erreichen.

leicht

(1 Punkt)

mittel

(2 Punkte)

schwierig

(3 Punkte)

Lösungen

$4, 5 π$

z. B. Trinkglas, Vase

$\approx 2, 35 π$

z. B. Blumentopf

$\frac{3683}{120} π$

z. B. Untersetzer

$\approx 3, 69 π$

z. B. Zelt

$0, 4 π$

z. B. Sanduhr

$\frac{135}{8} π$

z. B. Schüssel

$\frac{1}{6} π$

z. B. Sanduhr

$32, 25 π$

z. B. Lindor-Kugel

$\frac{16}{315} π$

z. B. Hantel

$21 π$

z. B. Schüssel

$\frac{406}{15} π$

z. B. UFO

$\frac{1023}{500} π$

z. B. Zelt

$12 π$

z. B. Blockkerze

$\frac{4}{3} π$

z. B. Schüssel

Erreichte Punktzahl: