• Springbrunnen im Labor
  • fhoese
  • 30.06.2020
  • Mathematik, Naturwissenschaft
  • 9
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.
Wel­chen Ge­set­zen folgt der Brun­nen­strahl?

Brun­nen­strah­len haben einen bo­gen­för­mi­gen Ver­lauf, der sehr an eine Pa­ra­bel er­in­nert. Ob das wirk­lich so ist, sollt ihr über­prü­fen.

1
For­mu­lie­re eine über­prüf­ba­re Hyp­to­the­se:

Ver­such

Ma­te­ri­al

- Sta­tiv mit Schlauch und Sprit­ze
- Wanne
- Win­kel­schei­be

Lest euch vor der Durch­füh­rung des Ver­suchs alle Hin­wei­se und Auf­trä­ge durch!

2
Nehmt den Modell-​Springbrunnen in Be­trieb.
  • Stellt zu Ver­suchs­be­ginn die Sprit­ze so ein, dass sie
    nach unten auf eine dar­un­ter ge­stell­te Wanne zeigt.
  • Dreht den Was­ser­hahn lang­sam und nur ein wenig
    auf, so dass ein kon­stan­ter Was­ser­strahl ent­steht.
  • Dreht die Sprit­ze (am Me­tall­ring, siehe Bild) lang­sam
    nach oben und führt die Wanne mit.
  • Habt ihr eine schö­ne Ein­stel­lung ge­fun­den, dann macht ein Bild vom Was­ser­strahl (am bes­ten vor einem
    ein­far­bi­gen Hin­ter­grund).
  • Bringt alles in die Aus­gangs­stel­lung und dreht das
    Was­ser aus bevor ihr wei­ter­macht.

EA: Er­stellt ein Bild von einem Spring­brun­nen mit ho­ri­zon­ta­ler Sprit­ze.

Ach­tung:
Zu Be­ginn des Ver­suchs die Sprit­ze nach unten rich­ten und den Was­ser­hahn ex­trem lang­sam auf­dre­hen!

3
Ana­ly­siert den Strahl mit Hilfe der An­lei­tung auf der fol­gen­den Seite. No­tiert die (um un­wich­ti­ge Teile re­du­zier­te) Funk­ti­on des Was­ser­strahls hier:

Ana­ly­se

  1. Lade das Bild eures Spring­brun­nens in die Taschenrechner-​App TI-​Nspire CAS.
  2. Ver­schie­be den Ur­sprung des Ko­or­di­na­ten­sys­tem­s so, dass er auf dem Schei­tel­punk­t des Spring­brun­nens liegt. (Dazu ir­gend­wo au­ßer­halb der Ach­sen ver­schie­ben.)
  3. Wähle (wie im zwei­ten Screen­shot dar­ge­stellt) Werkzeuge-​> Aktionen-​>Math­Dra­w
  4. Zeich­ne ent­lang des Was­ser­strahls. (Über den Zurück-​Pfeil links über der Ka­me­ra kannst du das so oft wie­der­ho­len bis es gut genug ge­lingt.)
Screenshots aus TI-Nspire CAS
Hilfe! Die Funk­ti­on ist sehr kom­plex!

Sehr wahr­schein­lich gibt der Ta­schen­rech­ner eine Funk­ti­on der Art f(x) = 0,334x² + 0,2x - 0,5 aus. Die bei­den letz­ten Teile haben etwas damit zu tun, dass der Graph nicht ganz genau durch den Ur­sprung geht, und kön­nen hier beim Auf­schrei­ben weg­ge­las­sen wer­den.

4
Ex­pe­ri­men­tiert wei­ter mit dem Spring­brun­nen und un­ter­sucht, bei wel­cher Ein­stel­lung (ohne den Was­ser­hahn stär­ker auf­zu­dre­hen) die Spann­wei­te des Was­ser­strahls am größ­ten ist.
  • No­tiert dann die zu­ge­hö­ri­ge Funk­ti­on.
  • Be­stimmt mit der Win­kel­schei­be au­ßer­dem
    den zu­ge­hö­ri­gen Win­kel.

Zu­satz­fra­ge
Passt der Was­ser­strahl wirk­lich genau auf eine Pa­ra­bel? Woran könn­te es lie­gen, dass es leich­te Ab­wei­chug­nen gibt?

Wer

macht was?

Zeit­wäch­te­rIn, Pro­to­kol­lan­tIn, ...