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Name:
Spezielle Rotationskörper
1
Ergänze bei den Skizzen jeweils die korrekte Bezeichnung und die Formel zur Volumenberechnung.
Herleitung der Volumenformeln reloaded
2
Die drei oben abgebildeten Körper kann man auch als Rotationskörper auffassen.
- Skizziere die dafür nötigen Funktionen und gib die jeweiligen Funktionsvorschriften an.
- Zeige, dass die Berechnung des Rotationsvolumens auf die bekannten Volumenformeln führt.
Keplers Formel zur Berechnung des Inhalts von Fässern
3
Gegeben seien von einem Fass die Höhe h, der Umfang u der Boden- bzw. Deckelfläche mit Radius r und der Umfang U der Fass-Mitte zum Mittelradius R.
Zeige, dass für parabelförmige Berandungen die Keplersche Fassregel gilt:
Zeige, dass für parabelförmige Berandungen die Keplersche Fassregel gilt:
- Überprüfe die Formel anhand eines Fasses mit R = 5, r = 4 und h = 12 (Einheit: dm).
- Für Experten: Beweise die Aussage allgemeingültig.
parabelförmige Berandung
Bestimme zunächste die Funktionsvorschrift der Funktion, deren Rotationskörper das Fass ist. Ermittle dazu aus der Skizze die Koordinaten von gegebenen Punkten.
Quelle: Deutsche Fotothek.
4
Recherchiere den Hintergrund: Wie kam Kepler dazu, eine Formel zur Berechnung des Volumens von Fässern aufzustellen? Welche Folgen hatte seine Entdeckung?
