TitelDefinitionen Lineare Funktionen
Autorlm20fyve
veröffentlicht07.06.2024
FachMathematik
Klassenstufe8

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Lineare Funktionen

Eine Funktion $f (x) = y = m x + n$ heißt lineare Funktion. Der Graph einer

linearen Funktion ist eine Gerade. Die Zahl m gibt den Anstieg, die Zahl n den y-Achsenabschnitt des Graphen an.

Anstieg

m

einer linearen Funktion

Für eine proportionale Funktion mit der Gleichung $f (x) = m \cdot x$ gilt:

Wenn man x um 1 erhöht, dann erhöht sich der Funktionswert um den Proportionalitätsfaktor m. Den Proportionalitätsfaktor m können wir über Anstiegsdreiecke

(oder: Steigungsdreiecke) im Graphen erkennen.

Wir nennen m deshalb auch Anstieg (oder: Steigung) der Geraden.

Für m > 0 steigt die Funktion, für m < 0 fällt die Funktion.

Je größer m, desto steiler verläuft der Graph.

Beispiele:

$f_{1} (x) = 2 x$ ( $m > 0$ )

$f_{2} (x) = 2 x + 3$ ( $n > 0$ )

Beispiele:

$f_{3} (x) = - 2 x$ ( $m < 0$ )

$f_{4} (x) = - 2 x - 3$ ( $n < 0$ )

$f_{1}$

$f_{3}$

-2