• Der Topf voll Gold
  • anonym
  • 22.02.2023
  • Mathematik
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Der Topf vol­ler Gold

Marie macht der­zeit ein Aus­lands­se­mes­ter in Ir­land. Bevor sie dort hin­ge­flo­gen ist hat sie sich gründ­lich über die Kul­tur in Ir­land in­for­miert. Dabei ist sie unter an­de­rem auf eine Sage ge­sto­ßen. In Ir­land leben die so­ge­nann­ten Le­prach­auns, hier zu Lande wür­den wir sie als klei­ne Ko­bol­de be­zeich­nen. Die Le­prach­auns sind ein sehr ei­gen­tüm­li­ches Völk­chen und las­sen sich nur sehr sel­ten bli­cken. Al­ler­dings be­sit­zen sie auch einen enor­men Reich­tum in Form von Gold. Marie hat ge­le­sen, dass man den Schatz eines Le­prach­auns nur zu einem be­stimm­ten Er­eig­nis fin­den kann und zwar dann wenn es reg­net und gleich­zei­tig die Sonne scheint. Der Re­gen­bo­gen, der da­durch ent­steht, ver­weist auf den Schatz eines Le­prach­auns.

Marie ist erst eine Woche in Ir­land, als sie heute nach­mit­tag be­merkt das ein Re­gen­bo­gen am Him­mel steht. Sie ist ganz auf­ge­regt und will un­be­dingt die Orte fin­den an denen der Re­gen­bo­gen den Boden be­rührt. Ihre Augen strah­len schon ge­nau­so sehr wie das Gold, doch als ihr ein­fällt das sie keine Idee hat wie man den Ort be­stim­men kann wird sie ganz trau­rig.



Hel­fen Sie Marie die Stand­or­te des Gol­des zu er­mit­teln.

1
Die Kurve des Re­gen­bo­gens kann an­nä­hernd als pa­ra­bel­för­mig be­zeich­net wer­den.




kann als Funk­ti­on an­ge­nom­men wer­den die den Re­gen­bo­gen be­schreibt.
Be­stim­men Sie die Punk­te an denen der Re­gen­bo­gen den Boden be­rührt (Null­stel­len) zeich­ne­risch, indem Sie die Funk­ti­on in ein pas­sen­des Ko­or­di­na­ten­sys­tem ein­zeich­nen.

Null­stel­len­be­rech­nung

Re­chen­weg

Die Glei­chung kann null ge­setzt wer­den und durch um­for­men + Wur­zel zie­hen zu einer Lö­sung kom­men, so­fern nicht aus einer ne­ga­ti­ven Zahl die Wur­zel ge­zo­gen wird.

Bei­spiel

Satz vom Null­pro­dukt

Ein Pro­dukt wird genau dann null, wenn min­des­tens einer der Fak­to­ren null wird.

Er­läu­te­rung

Die erste Null­stel­le be­fin­det sich bei x=0, da der 1. Fak­tor au­ßer­halb der Klam­mer nur null wird wenn x=0 ist.

Für die zwei­te Null­stel­le lässt sich der 2. Fak­tor in der Klam­mer null set­zen und nach x auf­lö­sen. So er­hält man x=3

Übungs­auf­ga­ben

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Be­rech­nen Sie die Null­stel­len für die fol­gen­den Funk­ti­o­nen. Wen­den Sie dafür das pas­sen­de Ver­fah­ren an.
x