• Der Umkreis und Inkreis
  • anonym
  • 04.09.2025
  • Mathematik
  • 7
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1
Ver­voll­stän­di­ge den Lü­cken­text zur Mit­tel­senk­rech­te und zum Um­kreis.

Alle Punk­te einer Mit­tel­senk­rech­ten m sind von den bei­den End­punk­ten der Stre­cke   ent­fernt. Die Mit­tel­senk­rech­te teilt die Stre­cke in   gleich­gro­ße Ab­schnit­te und steht im   Win­kel zu ihr.

Der Um­kreis ver­läuft durch alle drei   des Drei­ecks. Der Um­kreis­mit­tel­punkt ist der Schnitt­punkt   der Drei­ecks­sei­ten. Die­ser hat zu allen drei Eck­punk­ten des Drei­ecks   Ab­stand.

2
Sor­tie­re die Kon­struk­ti­ons­schrit­te in die rich­ti­ge Rei­hen­fol­ge.
(1-5)
  • Die bei­den Kreis­bö­gen schnei­den sich in zwei Schnitt­punk­ten. Ver­bin­de diese mit­ein­an­der.
  • Ste­che den Zir­keln in Punkt U und nehme den Ra­di­us zu einem be­lie­bi­gen Eck­punkt und zeich­ne den voll­stän­di­gen Kreis.
  • Wähle eine Seite / Stre­cke aus mit der du be­ginnst. Stel­le den Zir­kel auf einen Ra­di­us r ein, der grö­ßer als die Hälf­te der aus­ge­wähl­ten Stre­cke ist.
  • Zeich­ne je­weils einen Kreis­bo­gen mit dem Ra­di­us r, um die bei­den End­punk­te der Stre­cke .
  • Wie­der­ho­le dies mit den an­de­ren bei­den Sei­ten des Drei­ecks und mar­kie­re den Schnitt­punkt der drei ent­stan­de­nen Mit­tel­senk­rech­ten mit U.
3
Kon­stru­ie­re den Um­kreis des Drei­ecks nach dem Sche­ma aus Auf­ga­be 2.
4
Ver­voll­stän­di­ge den Lü­cken­text zur Win­kel­hal­bie­ren­den und zum In­kreis.

Alle Punk­te einer Win­kel­hal­bie­ren­den w sind von den bei­den   des Win­kels gleich­weit ent­fernt. Die Win­kel­hal­bie­ren­de teilt den Win­kel in   gleich­gro­ße Teil­win­kel.

Der In­kreis be­rührt alle drei   des Drei­ecks. Der In­kreis­mit­tel­punkt ist der Schnitt­punkt der   der In­nen­win­kel des Drei­ecks. Die­ser hat zu allen drei Sei­ten des Drei­ecks   Ab­stand.

5
Sor­tie­re die Kon­struk­ti­ons­schrit­te in die rich­ti­ge Rei­hen­fol­ge.
(1-5)
  • Wie­der­ho­le dies mit den an­de­ren bei­den Win­keln, um alle drei Win­kel­hal­bie­ren­den zu haben und mar­kie­re den Schnitt­punkt der drei Win­kel­hal­bie­ren­den mit I
  • Wähle zu­erst einen Win­kel. Zeich­ne mit dem Zir­kel einen Kreis­bo­gen um die Spit­ze eines In­nen­win­kels, so­dass er beide Schen­kel schnei­det.
  • Kon­stru­ie­re die Senk­rech­te von I zu einer be­lie­bi­gen Seite und zeich­ne mit dem kon­stru­ier­ten Ab­stand zu einer Seite den In­kreis.
  • Zeich­ne von bei­den Schnitt­punk­ten mit den Schen­keln aus, je­weils einen Kreis­bo­gen mit glei­chem Ra­di­us, die sich ge­gen­sei­tig schnei­den.
  • Ver­bin­de nun die Win­kel­spit­ze (z. B. Punkt A) mit dem Schnitt­punkt der bei­den Kreis­bö­gen, um die Win­kel­hal­bie­ren­de zu er­lan­gen.
6
Kon­stru­ie­re den In­kreis des Drei­ecks nach dem Sche­ma aus Auf­ga­be 5.
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