TitelDezimalzahlen E 6 Brüche, Prozent-, Dezimalzahlen
AutorSandri
veröffentlicht23.09.2024
FachMathematik
Klassenstufen6, 7

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Erinnere dich

Du hast im M-Paket eine Möglichkeit gelernt, wie man Brüche in Dezimalzahlen umwandelt und umgekehrt:

Dazu hast du den Bruch so erweitert oder gekürzt, dass er 10; 100; 1000;... im Nenner stehen hatte - ein sogenannter Zehnerbruch.

Oder du hast die Dezimalzahl in einen solchen Zehnerbruch umgewandelt und hattest damit einen Bruch.

Beispiel zu 1:

$\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0,25

Beispiel zu 2:

0,48 = $\frac{48}{100}$ = $\frac{12}{25}$

Aber nicht bei allen Brüchen lässt sich der Nenner einfach auf einen Zehnerzahl erweitern oder kürzen.

Wenn das der Fall ist gibt es noch eine weitere Möglichkeit:

Beliebige Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Um beliebige Brüche in eine Dezimalzahl umzuwandeln, verwende ich den Bruchstich als Divisionszeichen. D.h., ich dividiere den Zähler durch den Nenner.

$\frac{1}{4}$ = 1 : 4

1,00 : 4 = 0,25

-0

- 8

-20

$\frac{65}{25}$ = 1 : 4

65,00 :25 = 2,6

-50

150

-150

Sobald die erste Zahl für eine Division

zu klein ist, setze ich ein Komma und

ergänze die Zahl um weitere Nullen.

Gleichzeitig setze ich auch

im Ergebnis ein Komma.

Jeder Bruchstrich kann als Divisionszeichen verstanden werden. Damit kann ich jeden Bruch durch eine schriftliche Division in eine Dezimalzahl umformen.

Erklärvideo

Übungen in Anton

Mathe 6.Klasse

-> Dezimalzahlen

->Brüche und Dezimalzahlen

->Umwandeln durch Division

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Hier geht es jetzt darum die Drei verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten Brüche, Prozentzahlen und Dezimalzahlen ineinander umzuwandeln. Das bedeutet, das die verschiedenen Darstellungen immer das gleiche bedeuten. So ist also ein halber Kuchen soviel wie 50% von einem Kuchen oder 0,5 Kuchen:

$\frac{1}{2}$ = 50% = 0,5

Brüche

Wie Du Dich erinnerst bestehen Brüche aus Zähler und Nenner. Unten im Nenner steht die Gesamtzahl der Unterteilung und oben im Zähler steht der zu betrachtende Anteil:

$\frac{Z a ¨ h l er}{N e nn er} = \frac{1}{2}$

Prozentzahlen

Prozentzahlen sind eigentlich nur Brüche mit dem Nenner gleich 100. Unten im Nenner steht die 100 und oben im Zähler steht der zu betrachtende Anteil:

$\frac{Z a ¨ h l er}{N e nn er} = \frac{50}{100} = 50%$

Prozentzahlen umwandeln in Dezimalzahlen

Ein Bruch ist eine geteilt Aufgabe. Da Prozentzahlen auch nur Brüche sind können wir das einfach umrechnen:

$50% = \frac{50}{100} = 50 : 100 = 0, 5$

Ergänze die fehlende Darstellung in der Lücke. Bsp.:

50% = \frac{50}{100} = 0, 5

4 % = = 0,04
% = = 0,02
% = = 0,08
% = $\frac{5}{100}$ =
% = = 0,04
% = $\frac{4}{100}$ = 0,04
% = $\frac{8}{100}$ =
9 % = = 0,09
% = $\frac{7}{100}$ =
4 % = $\frac{4}{100}$ =
% = = 0,06
% = = 0,07
8 % = =
% = = 0,09
% = = 0,03
9 % = $\frac{9}{100}$ =
% = $\frac{2}{100}$ = 0,02
6 % = $\frac{6}{100}$ =
% = $\frac{2}{100}$ =
6 % = =
7 % = =
7 % = = 0,07
% = = 0,05
5 % = $\frac{5}{100}$ =