Wie­der­ho­lung der Fach­be­grif­fe der Di­vi­si­on



42 : 6 = 7



Di­vi­dend : Di­vi­sor = Wert des Quo­ti­en­ten



Quo­ti­ent (Be­griff für die Ge­teilt­auf­ga­be)

Bei der Di­vi­si­on mit De­zi­mal­zah­len kön­nen wir fol­gen­de Fälle un­ter­schei­den:

• eine Ganze Zahl durch eine Ganze Zahl und das Er­geb­nis ist eine De­zi­mal­zahl

• eine De­zi­mal­zahl durch eine ganze Zahl

• eine ganze Zahl durch eine De­zi­mal­zahl

• eine De­zi­mal­zahl durch eine an­de­re De­zi­mal­zahl

Ganze Zahl durch eine Ganze Zahl und das Er­geb­nis ist eine De­zi­mal­zahl



1. Zu­erst wird mit den Zah­len ganz nor­mal die Di­vi­si­on durch­ge­führt.

Hier: Wie oft passt die 5 in die 18, 3-mal. Also wird 18-15 ge­rech­net.

2. Wenn jetzt ein Rest übrig ist wird aus dem Nichts eine Null ge­holt, denn ei­gent­lich steht dort 15,0. Das Komma wird also über­schrit­ten und eine Null her­un­ter ge­nom­men.

Hier: Aus dem Rest 3 wir mit der Null von oben eine 30. Die 5 passt 6-mal in die 30.

3. Wenn der Rest Null bleibt ist die Di­vi­si­ons­auf­ga­be zu Ende.

De­zi­mal­zahl durch eine ganze Zahl



1. Zu­erst wird mit den Zah­len vor dem Komma ganz nor­mal die Di­vi­si­on durch­ge­führt.

Hier: Wie oft passt die 6 in die 14, 2-mal. Also wird 14-12 ge­rech­net.

2. Jetzt wird die 4 nach dem Komma ge­nom­men. Das Komma wird also über­schrit­ten und eine Null her­un­ter ge­nom­men.
Hier: Aus dem Rest 2 wir mit der 4 von oben eine 24. Die 6 passt 4-mal in die 24.
3. Wenn der Rest Null bleibt ist die Di­vi­si­ons­auf­ga­be zu Ende.

Trick eine Zahl durch eine De­zi­mal­zahl zu tei­len



Um Zah­len durch De­zi­mal­zah­len schrift­lich zu tei­len nutzt man einen Trick, um die De­zi­mal­zahl als Di­vi­sor in eine ganze Zahl um­zu­wan­deln.

Wie Du weißt wer­den kön­nen wir das Komma durch die Mul­ti­pli­ka­ti­on mit 10, 100, 1000 usw. nach rechts ver­schie­ben und damit das Komma so­weit ver­schie­ben, das wir es weg­las­sen kön­nen, bzw. das aus der Kom­ma­zahl eine ganze Zahl wird.

Wie kann man das für eine Di­vi­si­on durch eine Kom­ma­zahl nut­zen?

Wenn eine Zahl der Di­vi­si­ons­auf­ga­be mit 10 mul­ti­pli­ziert wird, ver­än­dert das na­tür­lich das Er­geb­nis. Wenn Du Dich aber noch an die Bruch­rech­nung er­in­nerst, weißt Du das man Brü­che er­wei­tern kann. Da eine Di­vi­si­on nichts an­de­res ist als ein Bruch heißt das man kann den Bruch mit 10 er­wei­tern und man ver­än­dert nichts am Er­geb­nis!

Ganze Zahl durch eine De­zi­mal­zahl



1. Di­vi­dend und Di­vi­sor wer­den zu­erst mit 10, 100 oder 1000 oder ... mal­ge­nom­men, so dass das Komma beim Di­vi­sor so­weit ver­scho­ben ist, das er eine ganze Zahl ist.

2. Jetzt wird ganz nor­mal di­vi­diert (siehe oben).

De­zi­mal­zahl durch eine an­de­re

De­zi­mal­zahl



1. Di­vi­dend und Di­vi­sor wer­den zu­erst mit 10, 100 oder 1000 oder ... mal­ge­nom­men, so dass das Komma beim Di­vi­sor so­weit ver­scho­ben ist, das er eine ganze Zahl ist (der Di­vi­dend kann eine Kom­ma­zahl blei­ben).

2. Jetzt wird ganz nor­mal di­vi­diert (siehe oben).

nicht ab­bre­chen­de Kom­ma­zah­len



Es gibt Di­vi­si­ons­auf­ga­ben bzw. Brü­che die nicht ab­bre­chen­de Kom­ma­zah­len sind. Zum Bei­spiel ist 1 ge­teilt durch 3 so eine Auf­ga­be.

Sol­che Zah­len wer­den als pe­ri­odi­sche De­zi­mal­zah­len be­zeich­net, da sich im Er­geb­nis un­end­lich oft die sel­ben Zah­len wie­der­ho­len.

Um nicht die sich un­end­lich wie­der­ho­len­den Zah­len auf­zu­schrei­ben, schreibt man nur ein­mal die sich wie­der­ho­len­den Zah­len auf und macht einen Strich dar­über:

$0,\overline{3}$ ge­le­sen:  Null Komma Pe­ri­ode Drei

Di­vi­si­on durch Zah­len die klei­ner als 1 sind



Nor­ma­ler­wei­se ist der Wert eines Quo­ti­en­ten klei­ner als der Di­vi­dend. Jetzt mit einem Di­vi­sor, der klei­ner als 1 sein kann, zum Bei­spiel 0,8, wird der Wert des Quo­ti­en­ten grö­ßer als der Di­vi­dend.

Di­vi­si­on durch Zeh­ner­po­ten­zen (10, 100, 1000,...)



Wie bei dem Mul­ti­pli­zie­ren mit 10, 100, 1000, ... so hat auch das Di­vi­die­ren Aus­wir­kun­gen auf die Po­si­ti­on des Kom­mas in der Zahl. Beim Tei­len ver­schiebt sich jetzt das Komma um die An­zahl der Nul­len im Di­vi­sor um glei­che viele Stel­len nach links:

54, 36 : 10 = 5,436

1638 :100 = 16,38

54 689,23 : 1000 = 54,68923