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erledigt

Stempel

...Dezimalzahlen in eine Stellenwerttafel einzutragen.

...Dezimalzahlen zu vergleichen.

...Dezimalzahlen zu runden.

...Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln.

...Dezimalzahlen in Brüche umzuwandeln.

... Dezimalzahlen zu addieren und zu subtrahieren.

Dezimalzahlen begegnen uns überall

Was ist eine Dezimalzahl?

Lies dir diese Definition durch und markiere alle wichtigen Begriffe mit einem Textmarker!

In deiner Umwelt findest du Zahlen, die mit Komma notiert werden. Man nennt sie Dezimalbrüche oder Dezimalzahlen.

Zum Beispiel werden Geldbeträge, Längen oder Gewichte oft mit Dezimalzahlen angegeben.

3,45 liest man so: Drei Komma vier fünf.

Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel

1

Isabella trägt eine Dezimal in eine Stellenwerttafel ein, damit sie die Zahl einfacher schreiben kann.
Färbe die Spalten so: Zehntel (z) rot; Hundertstel (h) blau und Tausendstel (t) grün.

2 Einer

3 Zehntel

8 Hundertstel

5 Tausendstel

Z

E

,

z

h

t

2

,

3

8

5

2

Khan und Mustafa lesen Isabellas Zahl aus der Stellenwerttafel ab. Wer hat Recht? Kreise ein!

Die Zahl heißt: 2,385

Die Zahl heißt 2385.

3

Schreibe als Dezimalzahl:

a) zweihundertdreiundfünfzig Komma drei zwei;
b) siebenundfünfzig Komma null vier;
c) sechstausenddrei Komma eins neun;

4

Schreibe die Dezimalzahlen in die Stellenwerttafel!

245,795

0,75

234,06

99,003

T

H

Z

E

,

Zehntel

Hundertstel

Tausendstel

2

4

5

,

7

9

5

0

,

7

5

2

3

4

,

0

6

9

,

0

3

5

Trage die Zahlen in die Stellenwerttafel ein und schreibe sie dann als Dezimalzahl. Manchmal musst du dabei Nullen ergänzen!

a) 4 Zehntel
b) 5 Tausender 3 Hunderter 4 Zehner 2 Hundertstel
c) 3 Einer 5 Zehntel 2 Hundertstel 1 Tausendstel
d) 5 Hundertstel
e) 7 Einer 2 Hundertstel
f) 1 Tausender 1 Tausendstel

T

H

Z

E

,

z

h

t

Dezimalzahl

0

4

0,4

5

3

4

2

5340,02

3

5

2

1

3,521

5

0,05

7

2

7,02

1

1000,001

6

Nun bist du dran:
1. Schreibe fünf Dezimalzahlen untereinander auf die Linien.
2. Trage sie danach in die Stellenwerttafel ein.
3. Zum Schluss schreibst du sie in Worten neben die Ziffern, wie im Beispiel!

750,03 := 7 Hunderter 5 Zehner 3 Hundertstel

T

H

Z

E

,

z

h

t

7

5

0

,

0

3

Dezimalzahlen vergleichen

7

Die Klasse 6e war im Frankfurter Zoo. Auf der Rückfahrt sprechen Sinan und Anna darüber, was sie besonders beeindruckt hat.

Sinan: Der Elefantenbulle Bambo ist 4,76m groß und trinkt jeden Tag 8 Liter Wasser!
Anna:: Mir hat die Giraffe Cilly gut gefallen. Sie ist noch jung aber schon 4,9m groß. Sie frisst jeden Tag mehr als 32 kg Blätter.
Sinan: Dann ist Bambo ja ein ganzes Stück größer als die Giraffe.
Regieanweisung: Ist Sinans Bemerkung richtig?
Du kannst z.B. beide Zahlen in eine Stellenwerttafel eintragen.
Dann erkennst du schnell, welcher Wert größer ist!

Antwort:_________________________________________________

E

,

z

h

4

,

7

6

4

,

9

0

Dezimalzahlen vergleichen

Dezimalzahlen kann man vergleichen, indem man sich die Stellen von links nach rechts genau anschaut (z.B. mit einer Stellenwerttafel).

Die erste Stelle mit unterschiedlichen Ziffern entscheidet. Die größere Ziffer bestimmt die größere Zahl!

Beispiel:

a) 2,46 und 2,64 Die Zehntel sind verschieden; es gilt: 2,46 < 2,64 (ist kleiner).

b) 3,080 und 3,008 Die Hundertstel sind verschieden; es gilt: 3,080 > 3,008 (ist größer).

8

Die Klasse 6b übt für die Bundesjugendspiele den 50-m-Sprint. Wer ist am schnellsten gelaufen? Trage die Werte in der richtigen Reihenfolge in die Tabelle ein.

Klarissa: 8,52 s; Leticia: 8,3 s; Torben: 8,25 s; Lara: 8,5 s; Murat: 8,03s.

Rang

1.

2.

3.

4.

5.

Name

Murat

Torben

Leticia

Lara

Klarissa

Zeit

8,03 s

8,25 s

8,3 s

8,5 s

8,52 s

9

Schreibe das korrekte Vergleichszeichen < (ist kleiner als) oder > (ist größer als) zwischen die beiden Zahlen!

a) 3,45 3,54
b) 0,241 0,247
c) 12,101 12,104
d) 4,34 3,34
e) 0,473 4,48
f) 0,708 0,71
g) 33,05 33,50
h) 0,4 0,34

Tipp

Markiere die Stelle bei beiden Zahlen farbig, die dir zeigt, welche Zahl die größere ist!

a) 3,45 < 3,54

10

Suche dir eine der beiden Aufgaben unten aus und bearbeite sie!

a) Ergebnisse beim Sportwettkampf:

Notiere die Rangfolge der Teilnehmer im jeweiligen Wettkampf.

b) Stelle die Rangliste für ein Qualifying in der Formel 1 auf:

Weitsprung

Rang

Ballwurf

Rang

50-m-Lauf

Rang

Ahmed

3,45 m

1

27,5 m

2

10,0 s

2

Oliver

3,24 m

2

26,0 m

3

9,9 s

1

Erkan

2,98 m

3

28,5 m

1

10,4 s

3

Fahrer

Team

Zeit (in min)

Rang

Alonso

Mc Laren-Honda

1:39,792

3

Button

Mc Laren-Honda

1:39,823

4

Hamilton

Mercedes AMG

1: 39,425

2

Vettel

Ferrari

1:39,394

1

Magnussen

Renault

1:39,925

5

Dezimalzahlen runden

11

Frau Gülgül hat die Englischarbeiten der 6a und der 6c korrigiert. Nachdem sie den Notenspiegel erstellt hat, berechnet sie den Durchschnitt für jede Klassenarbeit mit dem Taschenrechner.

Welchen Durchschnitt wird sie jeder Klasse nennen? Trage die Zahlen ein!

Klasse 6a: Durchschnitt:_________ Klasse 6c: Durchschnitt:_________

Note

1

2

3

4

5

6

Anz.

3

5

8

6

2

0

Note

1

2

3

4

5

6

Anz.

2

7

2

1

3+10+24+24+10+0=71

71 : 24 = 2,9583333333333

2+14+21+28+10+6=81

81 : 26= 3,115384615

Runden von Dezimalzahlen

Für das Runden von Dezimalzahlen gelten die gleichen Regeln, wie für das Runden von natürlichen Zahlen.

Das heißt:

Bei 0; 1; 2; 3 und 4 bleibt die Zahl auf der Rundungsstelle gleich. Die Ziffern danach werden zu Nullen oder fallen nach dem Komma einfach weg. Es wird also abgerundet.

Bei 5; 6; 7; 8 und 9 wird die Zahl auf der Rundungsstelle um eins erhöht. Die Ziffern danach werden zu Nullen oder fallen nach dem Komma einfach weg. Es wird also aufgerundet.

0,834 gerundet auf Ganze:

0,834 ≈ 1

0,834 gerundet auf Zehntel

0,834 ≈ 0,8

0,834 gerundet auf Hundertstel

0,834≈ 0,83

4,928 gerundet auf Ganze (Einer):

4,928 ≈ 5,000 = 5

4,928 gerundet auf Zehntel:

4,928 ≈ 4,90 = 4.9

4,928 gerundet auf Hundertstel:

4,928 ≈ 4,930 = 4,93

12

Runde folgende Zahlen auf Zehntel!

a) 0,411 ≈

b) 2,003 ≈

c) 5,928 ≈

d) 0,007 ≈

13

Runde folgende Zahlen auf Hundertstel!

a) 0,411 ≈

b) 2,013 ≈

c) 5,918 ≈

d) 0,007 ≈

Tipp

Schaue immer auf die Ziffer nach der Rundungsstelle! *

Beim Runden auf Zehntel schaust du auf die Hundertstel!

Beim Runden auf Hundertstel schaust du auf die Tausendstel!

*Diese Ziffer nach der Rundungsstelle nennt man auch Rundungsziffer.

14

Welche Rundung ist korrekt?
Kreuze an!
3,779 auf Einer

15

Welche Rundung ist korrekt?
Kreuze an!
3,779 auf Hundertstel

16

Welche Rundung ist korrekt?
Kreuze an!
0,271 auf Zehntel

17

Welche Rundung ist korrekt?
Kreuze an!
5,009 auf Hundertstel

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Brüche mit dem Nenner 10, 100. 1000.... kann man ganz einfach in Dezimalzahlen umwandeln.
(Dabei hilft dir auch die Stellenwerttafel.)
Aus manchen Brüchen kann man durch Kürzen und Erweitern einen Bruch mit dem Nenner 10; 100 , 1000,... machen.

Beispiele zu 2.

$\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{10}$ = 0,5 (erweitert mit 5)

$\frac{1}{4} = \frac{25}{100}$ = 0,25 (erweitert mit 25)

$\frac{21}{30}$ = $\frac{7}{10}$ = 0,7 (gekürzt mit 3)

$\frac{16}{20}$ = $\frac{8}{10}$ = 0,8 (gekürzt mit 2)

Beispiele zu 1.

$\frac{7}{10}$ = 0,7

$\frac{34}{100}$ = 0,34

$\frac{256}{1000}$ = 0,256

Weißt du`s noch?

Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner eines Bruchs mit der gleichen Zahl.
Beim Kürzen dividierst du Zähler und Nenner eines Bruchs mit der gleichen Zahl.

18

Wandle folgende Brüche in Dezimalzahlen um!
a)

\frac{7}{100}

=
b)

\frac{2}{10}

=
c)

\frac{12}{1000}

=

19

Hier musst du zuerst erweitern oder kürzen!
a)

\frac{3}{5}

b)

\frac{3}{4}

=
c)

\frac{6}{12}

=

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

Beispiele:

0,4 = $\frac{4}{10}$

0,48 = $\frac{48}{100}$

4,45 = 4 $\frac{45}{100}$

0,021 = $\frac{21}{1000}$

Dezimalzahlen und Brüche

Dezimalzahlen kann man einfach in Brüche umwandeln.

Dazu zählst du die Ziffern, die hinter dem Komma stehen und schreibst sie in den Zähler.

Dann zählst du diese Nachkommastellen und schreibst die passende Zehnerzahl (s. Stellenwerttafel) in den Nenner.

Falls eine andere Ziffer als 0 vor dem Komma steht, kommt sie vor die Bruchzahl!

20

Jetzt wandelst du die Dezimalzahlen in Brüche um!
a) 0,3 =

\frac{3}{10}

b) 0,77 =

\frac{77}{100}

c) 0,03 =

\frac{3}{100}

d) 0,005 =

\frac{5}{1000}

21

Denke hier an die Ziffer vor dem Komma!

a) 3,2 =

\frac{2}{10}

b) 24, 07 =

\frac{7}{100}

c) 1,66 =

\frac{66}{100}

d) 40,40 =

\frac{4}{10}

22

Gemischte Übung! Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um und umgekehrt!
a)

\frac{23}{100}

=
b)

\frac{23}{1000}

=
c) 0,455=

\frac{455}{1000}

d) 4,55 =

\frac{55}{100}

e)

\frac{27}{100}

=
f) 0,606 =

\frac{606}{1000}

g)

\frac{8}{20}

=

\frac{4}{10} = 0, 4

Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen

Additon und Subtraktion

Die Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen funktioniert genauso wie das Addieren und Subtrahieren von natürlichen Zahlen.

Du kannst im Kopf oder schriftlich rechnen. Dabei ist es ganz wichtig, dass du alle Zahlen stellengerecht untereinander schreibst.

Merke: Komma steht unter Komma!

Beispiel:

0, 34

+ 2,₁57

2, 91

Wenn die Dezimalzahlen unterschiedlich viele Stellen nach dem Komma haben, dann kannst du Nullen ergänzen.

Beispiel:

0,34 schreibe so: 0,340

+ 1,056 + 1,056

1,396

23

Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander auf ein kariertes Extrablatt und berechne die Aufgaben schriftlich! Hefte das Blatt hier ein!

78,3 + 583,39 =
31,2 + 53,29 =
36,3 + 12,65 =
50,3 + 43,64 =
91,9 + 736,88 =
21,0 + 24,76 =
64,1 + 56,48 =
4,5 + 540,64 =

24

Berechne auch auf deinem Extrablatt!

79,37 - 14,18 =
39,10 - 2,17 =
42,13 - 8,29 =
34,05 - 10,46 =
55,33 - 6,17 =
97,09 - 2,30 =
34,44 - 28,18 =
48,99 - 9,11 =

Bist du jetzt fit?

25

Berechne schriftlich auf deinem Extrablatt!

71,837 + 20,64 =
62,560 - 5,58 =
61,075 - 7,00 =
68,815 + 7,68 =

26

Berechne schriftlich auf deinem Extrablatt!

81,32 - 28,464 =
73,84 + 34,013 =
40,51 + 7,173 =
85,67 + 1,548 =

27

Ein großes Möbelhaus bietet ein komplettes Zimmer für Jugendliche für 1099 € an.
Man kann die Möbel aber auch alle einzeln kaufen, doch dann sind sie teurer.

Einzelpreise:
Schreibtisch 339,90 €
Schreibtischstuhl 39 €
Bett 229,95 €
Schubfach für das Bett 49 €
Lattenrost 43,49 €
Bettauflage 50,20 €
Kleiderschrank 319 €
kleine Kommode 99 €

Wie viel Geld spart man, wenn man alles komplett kauft?

Antwort:_____________________________________________________

Alles klar?

Bevor es weitergeht...

Hast du alle Aufgaben kontrolliert und deine Lösungen abgehakt oder verbessert?

Dann frage deine Lehrkraft nach dem Zugangscode für den Könnensbeweis mit Bettermarks oder dem Testblatt!

Viel Erfolg!

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De­zi­mal­zah­len be­geg­nen uns über­all

De­zi­mal­zah­len in der Stel­len­wert­ta­fel

De­zi­mal­zah­len ver­glei­chen

De­zi­mal­zah­len run­den

Brü­che in De­zi­mal­zah­len um­wan­deln

De­zi­mal­zah­len in Brü­che um­wan­deln

Ad­di­ti­on und Sub­trak­ti­on von De­zi­mal­zah­len

Bist du jetzt fit?

Alles klar?

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Dezimalzahlen runden

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

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