• Dezimalzahlen (M7)
  • ChristinaEberle
  • 28.10.2024
  • Mathematik
  • 7
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Mit die­sem Plan lerne ich ...

Un­ter­the­ma

er­le­digt

Stem­pel

...De­zi­mal­zah­len in eine Stel­len­wert­ta­fel ein­zu­tra­gen.



...De­zi­mal­zah­len zu ver­glei­chen.



...De­zi­mal­zah­len zu run­den.



...Brü­che in De­zi­mal­zah­len um­zu­wan­deln.

...De­zi­mal­zah­len in Brü­che um­zu­wan­deln.

... De­zi­mal­zah­len zu ad­die­ren und zu sub­tra­hie­ren.

De­zi­mal­zah­len be­geg­nen uns über­all

Was ist eine De­zi­mal­zahl?

Lies dir diese De­fi­ni­ti­on durch und mar­kie­re alle wich­ti­gen Be­grif­fe mit einem Text­mar­ker!



In dei­ner Um­welt fin­dest du Zah­len, die mit Komma no­tiert wer­den. Man nennt sie De­zi­mal­brü­che oder De­zi­mal­zah­len.

Zum Bei­spiel wer­den Geld­be­trä­ge, Län­gen oder Ge­wich­te oft mit De­zi­mal­zah­len an­ge­ge­ben.

3,45 liest man so: Drei Komma vier fünf.

De­zi­mal­zah­len in der Stel­len­wert­ta­fel

1
Isa­bel­la trägt eine De­zi­mal in eine Stel­len­wert­ta­fel ein, damit sie die Zahl ein­fa­cher schrei­ben kann.
Färbe die Spal­ten so: Zehn­tel (z) rot; Hun­derts­tel (h) blau und Tau­sends­tel (t) grün.

2 Einer

3 Zehn­tel

8 Hun­derts­tel

5 Tau­sends­tel

Z

E

,

z

h

t

2

,

3

8

5

2
Khan und Mus­ta­fa lesen Isa­bel­las Zahl aus der Stel­len­wert­ta­fel ab. Wer hat Recht? Krei­se ein!

Die Zahl heißt: 2,385

Die Zahl heißt 2385.

3
Schrei­be als De­zi­mal­zahl:

a) zwei­hun­dert­drei­und­fünf­zig Komma drei zwei;
b) sie­ben­und­fünf­zig Komma null vier;
c) sechs­tau­send­drei Komma eins neun;
4
Schrei­be die De­zi­mal­zah­len in die Stel­len­wert­ta­fel!

245,795

0,75

234,06

99,003

T

H

Z

E

,

Zehn­tel

Hun­derts­tel

Tau­sends­tel

2

4

5

,

7

9

5

0

,

7

5

2

3

4

,

0

6

9

9

,

0

0

3

5
Trage die Zah­len in die Stel­len­wert­ta­fel ein und schrei­be sie dann als De­zi­mal­zahl. Manch­mal musst du dabei Nul­len er­gän­zen!

a) 4 Zehn­tel
b) 5 Tau­sen­der 3 Hun­der­ter 4 Zeh­ner 2 Hun­derts­tel
c) 3 Einer 5 Zehn­tel 2 Hun­derts­tel 1 Tau­sends­tel
d) 5 Hun­derts­tel
e) 7 Einer 2 Hun­derts­tel
f) 1 Tau­sen­der 1 Tau­sends­tel

T

H

Z

E

,

z

h

t

De­zi­mal­zahl



0

4

0,4

5

3

4

2

5340,02

3

5

2

1

3,521

5

0,05

7

2

7,02

1

1

1000,001

6
Nun bist du dran:
1. Schrei­be fünf De­zi­mal­zah­len un­ter­ein­an­der auf die Li­ni­en.
2. Trage sie da­nach in die Stel­len­wert­ta­fel ein.
3. Zum Schluss schreibst du sie in Wor­ten neben die Zif­fern, wie im Bei­spiel!
750,03 := 7 Hun­der­ter 5 Zeh­ner 3 Hun­derts­tel

T

H

Z

E

,

z

h

t

7

5

0

,

0

3



De­zi­mal­zah­len ver­glei­chen

7
Die Klas­se 6e war im Frank­fur­ter Zoo. Auf der Rück­fahrt spre­chen Sinan und Anna dar­über, was sie be­son­ders be­ein­druckt hat.
Sinan
Der Ele­fan­ten­bul­le Bambo ist 4,76m groß und trinkt jeden Tag 8 Liter Was­ser!
Anna:
Mir hat die Gi­raf­fe Cilly gut ge­fal­len. Sie ist noch jung aber schon 4,9m groß. Sie frisst jeden Tag mehr als 32 kg Blät­ter.
Sinan
Dann ist Bambo ja ein gan­zes Stück grö­ßer als die Gi­raf­fe.
Re­gie­an­wei­sung
Ist Sinans Be­mer­kung rich­tig?
Du kannst z.B. beide Zah­len in eine Stel­len­wert­ta­fel ein­tra­gen.
Dann er­kennst du schnell, wel­cher Wert grö­ßer ist!

Ant­wort:_________________________________________________

E

,

z

h

4

,

7

6

4

,

9

0

De­zi­mal­zah­len ver­glei­chen

De­zi­mal­zah­len kann man ver­glei­chen, indem man sich die Stel­len von links nach rechts genau an­schaut (z.B. mit einer Stel­len­wert­ta­fel).

Die erste Stel­le mit un­ter­schied­li­chen Zif­fern ent­schei­det. Die grö­ße­re Zif­fer be­stimmt die grö­ße­re Zahl!



Bei­spiel:

a) 2,46 und 2,64 Die Zehn­tel sind ver­schie­den; es gilt: 2,46 < 2,64 (ist klei­ner).



b) 3,080 und 3,008 Die Hun­derts­tel sind ver­schie­den; es gilt: 3,080 > 3,008 (ist grö­ßer).

8
Die Klas­se 6b übt für die Bun­des­ju­gend­spie­le den 50-​m-​Sprint. Wer ist am schnells­ten ge­lau­fen? Trage die Werte in der rich­ti­gen Rei­hen­fol­ge in die Ta­bel­le ein.

Kla­ris­sa: 8,52 s; Le­ti­cia: 8,3 s; Tor­ben: 8,25 s; Lara: 8,5 s; Murat: 8,03s.

Rang

1.

2.

3.

4.

5.

Name

Murat

Tor­ben

Le­ti­cia

Lara

Kla­ris­sa

Zeit

8,03 s

8,25 s

8,3 s

8,5 s

8,52 s

9
Schrei­be das kor­rek­te Ver­gleichs­zei­chen < (ist klei­ner als) oder > (ist grö­ßer als) zwi­schen die bei­den Zah­len!

a) 3,45  3,54
b) 0,241   0,247
c) 12,101   12,104
d) 4,34   3,34
e) 0,473   4,48
f) 0,708   0,71
g) 33,05   33,50
h) 0,4   0,34
Tipp

Mar­kie­re die Stel­le bei bei­den Zah­len far­big, die dir zeigt, wel­che Zahl die grö­ße­re ist!

a) 3,45 < 3,54

10
Suche dir eine der bei­den Auf­ga­ben unten aus und be­ar­bei­te sie!

a) Er­geb­nis­se beim Sport­wett­kampf:

No­tie­re die Rang­fol­ge der Teil­neh­mer im je­wei­li­gen Wett­kampf.













b) Stel­le die Rang­lis­te für ein Qua­li­fy­ing in der For­mel 1 auf:






Weit­sprung

Rang

Ball­wurf

Rang

50-​m-​Lauf

Rang

Ahmed

3,45 m

1

27,5 m

2

10,0 s

2

Oli­ver

3,24 m

2

26,0 m

3

9,9 s

1

Erkan

2,98 m

3

28,5 m

1

10,4 s

3

Fah­rer

Team

Zeit (in min)

Rang

Alon­so

Mc Laren-​Honda

1:39,792

3

But­ton

Mc Laren-​Honda

1:39,823

4

Ha­mil­ton

Mer­ce­des AMG

1: 39,425

2

Vet­tel

Fer­ra­ri

1:39,394

1

Ma­gnus­sen

Re­nault

1:39,925

5

De­zi­mal­zah­len run­den

11
Frau Gül­gül hat die Eng­li­sch­ar­bei­ten der 6a und der 6c kor­ri­giert. Nach­dem sie den No­ten­spie­gel er­stellt hat, be­rech­net sie den Durch­schnitt für jede Klas­sen­ar­beit mit dem Ta­schen­rech­ner.

Wel­chen Durch­schnitt wird sie jeder Klas­se nen­nen? Trage die Zah­len ein!

Klas­se 6a: Durch­schnitt:_________ Klas­se 6c: Durch­schnitt:_________

Note

1

2

3

4

5

6

Anz.

3

5

8

6

2

0

Note

1

2

3

4

5

6

Anz.

2

7

7

7

2

1

3+10+24+24+10+0=71

71 : 24 = 2,9583333333333

2+14+21+28+10+6=81

81 : 26= 3,115384615

Run­den von De­zi­mal­zah­len

Für das Run­den von De­zi­mal­zah­len gel­ten die glei­chen Re­geln, wie für das Run­den von na­tür­li­chen Zah­len.



Das heißt:

Bei 0; 1; 2; 3 und 4 bleibt die Zahl auf der Run­dungs­stel­le gleich. Die Zif­fern da­nach wer­den zu Nul­len oder fal­len nach dem Komma ein­fach weg. Es wird also ab­ge­run­det.



Bei 5; 6; 7; 8 und 9 wird die Zahl auf der Run­dungs­stel­le um eins er­höht. Die Zif­fern da­nach wer­den zu Nul­len oder fal­len nach dem Komma ein­fach weg. Es wird also auf­ge­run­det.

0,834 ge­run­det auf Ganze:

0,834 ≈ 1

0,834 ge­run­det auf Zehn­tel

0,834 ≈ 0,8

0,834 ge­run­det auf Hun­derts­tel

0,834≈ 0,83

4,928 ge­run­det auf Ganze (Einer):

4,928 ≈ 5,000 = 5

4,928 ge­run­det auf Zehn­tel:

4,928 ≈ 4,90 = 4.9

4,928 ge­run­det auf Hun­derts­tel:

4,928 ≈ 4,930 = 4,93



12
Runde fol­gen­de Zah­len auf Zehn­tel!

a) 0,411 ≈ 

b) 2,003 ≈ 

c) 5,928 ≈

d) 0,007 ≈ 

13
Runde fol­gen­de Zah­len auf Hun­derts­tel!

a) 0,411 ≈ 

b) 2,013 ≈ 

c) 5,918 ≈ 

d) 0,007 ≈ 
Tipp

Schaue immer auf die Zif­fer nach der Run­dungs­stel­le! *

Beim Run­den auf Zehn­tel schaust du auf die Hun­derts­tel!

Beim Run­den auf Hun­derts­tel schaust du auf die Tau­sends­tel!



*Diese Zif­fer nach der Run­dungs­stel­le nennt man auch Run­dungs­zif­fer.

14
Wel­che Run­dung ist kor­rekt?
Kreu­ze an!
3,779 auf Einer
15
Wel­che Run­dung ist kor­rekt?
Kreu­ze an!
3,779 auf Hun­derts­tel
16
Wel­che Run­dung ist kor­rekt?
Kreu­ze an!
0,271 auf Zehn­tel
17
Wel­che Run­dung ist kor­rekt?
Kreu­ze an!
5,009 auf Hun­derts­tel

Brü­che in De­zi­mal­zah­len um­wan­deln

Brü­che in De­zi­mal­zah­len um­wan­deln
  1. Brü­che mit dem Nen­ner 10, 100. 1000.... kann man ganz ein­fach in De­zi­mal­zah­len um­wan­deln.

    (Dabei hilft dir auch die Stel­len­wert­ta­fel.)

  2. Aus man­chen Brü­chen kann man durch Kür­zen und Er­wei­tern einen Bruch mit dem Nen­ner 10; 100 , 1000,... ma­chen.

Bei­spie­le zu 2.



=  = 0,5 (er­wei­tert mit 5)



 = 0,25 (er­wei­tert mit 25)



 = = 0,7 (ge­kürzt mit 3)



=  = 0,8 (ge­kürzt mit 2)



Bei­spie­le zu 1.



 = 0,7



 = 0,34



 = 0,256



Weißt du`s noch?



  • Beim Er­wei­tern mul­ti­pli­zierst du Zäh­ler und Nen­ner eines Bruchs mit der glei­chen Zahl.

  • Beim Kür­zen di­vi­dierst du Zäh­ler und Nen­ner eines Bruchs mit der glei­chen Zahl.

18
Wand­le fol­gen­de Brü­che in De­zi­mal­zah­len um!
a)  = 
b)  =
c) = 
19
Hier musst du zu­erst er­wei­tern oder kür­zen!
a)  
b)  =
c) =

De­zi­mal­zah­len in Brü­che um­wan­deln

Bei­spie­le:

0,4 = 



0,48 = 



4,45 = 4 



0,021 = 

De­zi­mal­zah­len und Brü­che

De­zi­mal­zah­len kann man ein­fach in Brü­che um­wan­deln.

Dazu zählst du die Zif­fern, die hin­ter dem Komma ste­hen und schreibst sie in den Zäh­ler.

Dann zählst du diese Nach­kom­ma­stel­len und schreibst die pas­sen­de Zeh­ner­zahl (s. Stel­len­wert­ta­fel) in den Nen­ner.

Falls eine an­de­re Zif­fer als 0 vor dem Komma steht, kommt sie vor die Bruch­zahl!

20
Jetzt wan­delst du die De­zi­mal­zah­len in Brü­che um!
a) 0,3 = 
b) 0,77 = 
c) 0,03 = 
d) 0,005 = 
21
Denke hier an die Zif­fer vor dem Komma!

a) 3,2 =   
b) 24, 07 =  
c) 1,66 = 
d) 40,40 =  
22
Ge­misch­te Übung! Wand­le die Brü­che in De­zi­mal­zah­len um und um­ge­kehrt!
a)  = 
b) =
c) 0,455= 
d) 4,55 =  
e) = 
f) 0,606 = 
g)  = 

Ad­di­ti­on und Sub­trak­ti­on von De­zi­mal­zah­len

Ad­di­ton und Sub­trak­ti­on

Die Ad­di­ti­on und Sub­trak­ti­on von De­zi­mal­zah­len funk­ti­o­niert ge­nau­so wie das Ad­die­ren und Sub­tra­hie­ren von na­tür­li­chen Zah­len.

Du kannst im Kopf oder schrift­lich rech­nen. Dabei ist es ganz wich­tig, dass du alle Zah­len stel­len­ge­recht un­ter­ein­an­der schreibst.

Merke: Komma steht unter Komma!



Bei­spiel:



 0, 34

+ 2,157

2, 91



Wenn die De­zi­mal­zah­len un­ter­schied­lich viele Stel­len nach dem Komma haben, dann kannst du Nul­len er­gän­zen.



Bei­spiel:



0,34 schrei­be so: 0,340

+ 1,056 + 1,056

1,396

23
Schrei­be die Zah­len stel­len­ge­recht un­ter­ein­an­der auf ein ka­rier­tes Ex­tra­blatt und be­rech­ne die Auf­ga­ben schrift­lich! Hefte das Blatt hier ein!
  • 78,3 + 583,39 =
  • 31,2 + 53,29 =
  • 36,3 + 12,65 =
  • 50,3 + 43,64 =
  • 91,9 + 736,88 =
  • 21,0 + 24,76 =
  • 64,1 + 56,48 =
  • 4,5 + 540,64 =
24
Be­rech­ne auch auf dei­nem Ex­tra­blatt!
  • 79,37 - 14,18 = 
  • 39,10 - 2,17 = 
  • 42,13 - 8,29 = 
  • 34,05 - 10,46 = 
  • 55,33 - 6,17 = 
  • 97,09 - 2,30 = 
  • 34,44 - 28,18 = 
  • 48,99 - 9,11 = 

Bist du jetzt fit?

25
Be­rech­ne schrift­lich auf dei­nem Ex­tra­blatt!
  • 71,837 + 20,64 =
  • 62,560 - 5,58 = 
  • 61,075 - 7,00 = 
  • 68,815 + 7,68 =
26
Be­rech­ne schrift­lich auf dei­nem Ex­tra­blatt!
  • 81,32 - 28,464 = 
  • 73,84 + 34,013 =
  • 40,51 + 7,173 =
  • 85,67 + 1,548 =
27
Ein gro­ßes Mö­bel­haus bie­tet ein kom­plet­tes Zim­mer für Ju­gend­li­che für 1099 € an.
Man kann die Möbel aber auch alle ein­zeln kau­fen, doch dann sind sie teu­rer.

Ein­zel­prei­se:
Schreib­tisch 339,90 €
Schreib­tisch­stuhl 39 €
Bett 229,95 €
Schub­fach für das Bett 49 €
Lat­ten­rost 43,49 €
Bett­auf­la­ge 50,20 €
Klei­der­schrank 319 €
klei­ne Kom­mo­de 99 €

Wie viel Geld spart man, wenn man alles kom­plett kauft?

Ant­wort:_____________________________________________________

Alles klar?

Bevor es wei­ter­geht...

Hast du alle Auf­ga­ben kon­trol­liert und deine Lö­sun­gen ab­ge­hakt oder ver­bes­sert?



Dann frage deine Lehr­kraft nach dem Zu­gangs­code für den Kön­nens­be­weis mit Bet­ter­marks oder dem Test­blatt!



Viel Er­folg!



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