Multiplizieren und Dividieren mit Stufenzahlen

Stufenzahlen?

10; 100; 1000 ...

sind

Stufenzahlen

Multiplizieren mit Stufenzahlen

Beim Multiplizieren wird das Komma um so viele Stellen nach rechts verschoben, wie die Stufenzahl Nullen hat.

(das Ergebnis wird größer)

Beispiel:

0,258 · 10 = 2,58

0,258 · 100 = 25,8

0,258 · 1000 = 258

0,258 · 10 000 = 2580

1

Und jetzt du:

3,25 · 10 = 32,5
5,678 · 1000 = 5678,0
0,543 · 100 = 54,3
1,87 · 1000 = 1870,0

Multiplizieren mit Stufenzahlen

Beim Dividieren wird das Komma um so viele Stellen nach links verschoben, wie die Stufenzahl Nullen hat. (das Ergebnis wird kleiner)

Beispiel:

1475,2 : 10 = 147,52

1475,2 : 100 = 14,752

1475,2 : 1000 = 1,4752

1475,2 : 10 000 = 0,14752

2

Und jetzt du:

37,56 : 10 = 3,756
345,8 : 10 = 34,58
654,8 : 100 = 6,548
963,5 : 1000 = 0,9635

3

Berechne

·

10

100

1000

10 000

3,65

36,5

365

3650

36500

85,56

855,6

8556

85560

855600

12,345

123,45

1234,5

12345

123450

0,675

6,75

67,5

675

6750

:

10

100

1000

10 000

3576,7

357,67

35,767

3,5767

0,35767

852,1

85,12

8,512

0,8512

0,08512

2530

253,0

25,3

2,53

0,253

Multiplizieren von Dezimalzahlen

Auch das Multiplizieren geht eigentlich wie mit natürlichen Zahlen:

1. Man multipliziert ohne die Kommas.

2. Dann zählt man alle Nachkommastellen

3. Man setzt das Komma nach der Anzahl im Ergebnis

z.B.

0,8 · 3 = _______

8 · 3 = 24

also ist 0,8 · 3 = 2,4

4

Versuche es im Kopf zu rechnen. Achte dabei immer auf die erste Aufgabe der Zeile.

3 · 2 = 6
3 · 20 = 120
3 · 200 = 600

0,3 · 2 = 0,6
0,3 · 20 = 6
0,3 · 200 = 60

0,03 · 2 = 0,06
0,03 · 20 = 0,6
0,03 · 200 = 6,0

5

Versuche es im Kopf zu rechnen.
Denke daran, wie man mit den Nachkommastellen rechnet!

0,2 · 3 = 0,6
0,8 · 8 = 6,4
0,7 · 2 = 1,4

4 · 0,5 = 2,0
7 · 0,4 = 2,8
6 · 0,9= 5,4

0,6 · 5 = 3,0
9 · 0,1 = 0,9
0,3 · 10 = 3,0

6

Rechne schriftlich, achte dabei auch auf die Nullen!

17 · 2,04 = 34,68
60,7 · 50 = 3035
400 · 2,052 = 820,8

2,005 · 130 = 260,65
0,005 · 19 = 0,095
73 · 0,002 = 0,146

Wie war das nochmal mit den Nachkomma-stellen?!

7

Frau Richter füllt an einer Tankstelle 31 Liter Benzin nach. Wie viel muss sie bezahlen, wenn 1 Liter Benzin 1,82 € kostet?

Antwort:

Lösung7

Frau Richter füllt an einer Tankstelle 31 Liter Benzin nach. Wie viel muss sie bezahlen, wenn 1 Liter Benzin 1,82 € kostet?

Antwort:

Frau Richter muss 56,42€ bezahlen

8

Recherchiert und berechnet.
Onurs Tante hat ihm Geld aus verschiedenen Ländern mitgebracht.

Welches Geld gibt es in diesen Ländern und wie heißen die Währungen?
Berechnet, wie viel Geld das in € sind.
Hierzu müsst ihr nach dem Wechselkurs suchen!

Lösung8

Recherchiert und berechnet.
Onurs Tante hat ihm Geld aus verschiedenen Ländern mitgebracht.

Rechercheauftrag und indiv. Lösung

9

Korrigiere die Fehler. Erkläre, wie sie vermutlich zustande gekommen
sind.

0,2 · 0,3 = 0,6

80 · 0,3 = 2,4

4,3 · 3,2 = 12,6

Lösung9

Korrigiere die Fehler. Erkläre, wie sie vermutlich zustande gekommen
sind.

a) 0,06 - Nachkommastellen falsch gezählt/gesetzt

b) 24,0 vll. die Null der 80 vergessen

c) 13,76 - Nachkommastellen falsch gezählt und 4 · 3 und 3 · 2 gerechnet

Dividieren von Dezimalzahlen mit natürlichen Zahlen

Dividieren von Dezimalzahlen

Der Divisor bei der Division von Dezimalzahlen muss

immer eine natürliche Zahl sein.

Schaue dir die Erklärvideos zum Dividieren mit Dezimalzahlen an.

Merke

Division eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl:

Einen Dezimalbruch dividiert man durch eine natürliche Zahl, indem man wie mit natürlichen Zahlen schriftlich rechnet.

Beim Überschreiten des Kommas setzt man auch im Ergebnis ein Komma.

Prüfe dein Ergebnis mit der Probe (Umkehraufgabe).

Divident : Divisor = Quotient

10

Versuche es im Kopf zu rechnen. Achte dabei immer auf die erste Aufgabe der Zeile.

12 : 2 = 6
12 : 20 = 0,6
12 : 200 = 0,06

1,2 : 2 = 0,6
1,2 : 20 = 0,06
1,2 : 200 = 0,006

0,12 : 2 = 0,06
0,12 : 20 = 0,006
0,12 · 200 = 0,0006

11

Löse die Aufgaben und vergleiche die Ergebnisse. Kannst du eine passende Regel formulieren?

50 : 5 = 10
5 : 5 = 1
0,5 : 5 = 0,1

728 : 2 = 364
72,8 : 2 = 36,4
7,28 : 2 = 3,64

35 : 7 = 5
3,5 : 7 = 0,5
0,35 : 7 = 0,05

Lösung11

Löse die Aufgaben und vergleiche die Ergebnisse. Kannst du eine passende Regel formulieren?

Regel: Man dividiert erst ohne Komma, denkt sich also das Komma weg und zählt zum Ergebnis die Nachkommastellen hinzu.

12

Berechne die erste Aufgabe schriftlich.
Bestimme dann die anderen Ergebnisse durch Verschiebung des Kommas

2971 : 7 = 1853
129,71 : 7 = 185,3
1,2971 : 7 = 0,1853
12,971 : 7 = 1,853

148,2 : 6 = 24,7
1482 : 6 = 247
1,482 : 6 = 0,247
0,1482 : 6 = 0,0247

Dividieren von Dezimalzahlen mit Dezimalzahlen

Merke

Division eines Dezimalbruchs durch einen Dezimalbruch:

Dezimalbrüche dividiert man in zwei Schritten:

1. Der Divisor soll eine natürliche Zahl werden, deswegen multipliziert man Dividend und Divisor mit derselben Zehnerzahl (mit 10; mit 100;

1000; ...)

2. Dann dividiert man (wie in Beispiel 1) und beachtet dabei die Kommaüberschreitung.

Prüfe dein Ergebnis mit der Probe (Umkehraufgabe)

Divident : Divisor = Quotient

z.B.

0,8 : 0,4 = 8 : 4 = 2
0,16 : 0,04 = 16 : 4 = 4
15 : 0,5 = 150 : 5 = 30
0,25 : 0,5 = 2,5 : 5 = 0,5
0,035 : 0,007 = 35 : 7 = 5

Kommastellen verschieben

Es kommt immer auf die Nachkommastellen des Divisors an!

Der Divisor (Teiler) darf keine Kommastelle mehr besitzen!

13

Berechne (wenn es geht) im Kopf.
Überlege immer zuerst: Mit welcher Stufenzahl müssen Dividend und Divisor multipliziert werden, damit der Divisor eine natürliche Zahl wird?

0,4 : 0,2 = 4 : 2 = 2
0,12 : 0,04 = 12 : 4 = 3
3,5 : 0,07 = 350 : 7 = 50

18 : 0,6 = 180 : 6 = 30
0,12 : 0,4 = 1,2 : 4 = 0,3
0,2 : 5 = 0,04

14

Dividiere und runde auf die zweite Stelle nach dem Komma!

:

3

6

9

5

10

20

7,56

2,52

1,26

0,84

≈1,51

≈0,76

≈0,38

10,08

3,36

1,68

1,12

0,84

2,02

1,01

129,5

≈43,17

≈21,58

≈10,79

25,9

12,95

6,48

15

Die Gesamtkosten für einen Sportkurs betragen 259,55€.
Es haben sich 29 Teilnehmer angemeldet.

Stelle eine passende Frage und beantworte sie.

Lösung15

Die Gesamtkosten für einen Sportkurs betragen 259,55€.
Es haben sich 29 Teilnehmer angemeldet.

Frage: Wie viel bezahlt jeder Teilnehmer?
Antwort: 8,95€

16

In einer Molkerei wird Butter in Päckchen zu 0,25kg und 0,125kg verpackt.

Wie viele 0,25-kg-Päckchen entstehen aus 250kg Butter?
Wie viele 0,125-kg-Päckchen können aus 120kg Butter hergestellt werden?

Lösung16

In einer Molkerei wird Butter in Päckchen zu 0,25kg und 0,125kg verpackt.

a) 1000

b) 960