• Dezimalzahlen multiplizieren & dividieren II
  • Simon_Hillerich
  • 01.03.2022
  • Mathematik
  • 6
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Multiplizieren und Dividieren mit Stufenzahlen

Stufenzahlen?



10; 100; 1000 ...

sind

Stufenzahlen

Multiplizieren mit Stufenzahlen

Beim Multiplizieren wird das Komma um so viele Stellen nach rechts verschoben, wie die Stufenzahl Nullen hat.

(das Ergebnis wird größer)



Beispiel:

0,258 · 10 = 2,58

0,258 · 100 = 25,8

0,258 · 1000 = 258

0,258 · 10 000 = 2580

1
Und jetzt du:
  • 3,25 · 10 = 32,5
  • 5,678 · 1000 = 5678,0
  • 0,543 · 100 = 54,3
  • 1,87 · 1000 = 1870,0
Multiplizieren mit Stufenzahlen

Beim Dividieren wird das Komma um so viele Stellen nach links verschoben, wie die Stufenzahl Nullen hat. (das Ergebnis wird kleiner)



Beispiel:

1475,2 : 10 = 147,52

1475,2 : 100 = 14,752

1475,2 : 1000 = 1,4752

1475,2 : 10 000 = 0,14752

2
Und jetzt du:
  • 37,56 : 10 = 3,756
  • 345,8 : 10 = 34,58
  • 654,8 : 100 = 6,548
  • 963,5 : 1000 = 0,9635
3
Berechne

·

10

100

1000

10 000

3,65

36,5

365

3650

36500

85,56

855,6

8556

85560

855600

12,345

123,45

1234,5

12345

123450

0,675

6,75

67,5

675

6750

:

10

100

1000

10 000

3576,7

357,67

35,767

3,5767

0,35767

852,1

85,12

8,512

0,8512

0,08512

2530

253,0

25,3

2,53

0,253

Multiplizieren von Dezimalzahlen

Multiplizieren von Dezimalzahlen

Auch das Multiplizieren geht eigentlich wie mit natürlichen Zahlen:



1. Man multipliziert ohne die Kommas.

2. Dann zählt man alle Nachkommastellen

3. Man setzt das Komma nach der Anzahl im Ergebnis



z.B.



0,8 · 3 = _______



8 · 3 = 24



also ist 0,8 · 3 = 2,4

4
Versuche es im Kopf zu rechnen. Achte dabei immer auf die erste Aufgabe der Zeile.
  • 12 · 2 = 24
  • 12 · 20 = 240
  • 12 · 200 = 2400
  • 1,2 · 2 = 2,4
  • 1,2 · 20 = 24
  • 1,2 · 200 = 240
  • 0,12 · 2 = 0,24
  • 0,12 · 20 = 2,4
  • 0,12 · 200 = 24
5
Versuche es im Kopf zu rechnen.
Denke daran, wie man mit den Nachkommastellen rechnet!
  • 0,2 · 3 = 0,6
  • 0,8 · 8 = 6,4
  • 0,7 · 2 = 1,4
  • 4 · 0,5 = 2,0
  • 7 · 0,4 = 2,8
  • 6 · 0,9= 5,4
  • 0,6 · 5 = 3,0
  • 9 · 0,1 = 0,9
  • 0,3 · 10 = 3,0
6
Rechne schriftlich, achte dabei auch auf die Nullen!
  • 17 · 2,04 = 34,68
  • 60,7 · 50 = 3035
  • 400 · 2,052 = 820,8
  • 2,005 · 130 = 260,65
  • 0,005 · 19 = 0,095
  • 73 · 0,002 = 0,146

Wie war das nochmal mit den Nachkomma-stellen?!

7
Bildschirmgrößen von Tablets, Computern und Fernsehern werden häufig in Zoll angegeben. Gemessen wird dabei die Diagonale des Bildschirmes.
Berechne die Länge der Bildschirmdiagonalen in cm.

Hinweis: 1 Zoll entspricht 2,54cm
Lösung7
Bildschirmgrößen von Tablets, Computern und Fernsehern werden häufig in Zoll angegeben. Gemessen wird dabei die Diagonale des Bildschirmes.
Berechne die Länge der Bildschirmdiagonalen in cm.

Hinweis: 1 Zoll entspricht 2,54cm
8 Zoll = 20,32 cm
10 Zoll = 25,4 cm
24 Zoll = 60,96 cm
46 Zoll = 116,84 cm

8 Zoll

10 Zoll

24 Zoll

46 Zoll

8
Recherchiert und berechnet.
Onurs Tante hat ihm Geld aus verschiedenen Ländern mitgebracht.
  • Welches Geld gibt es in diesen Ländern und wie heißen die Währungen?
  • Berechnet, wie viel Geld das in € sind.
    Hierzu müsst ihr nach dem Wechselkurs suchen!
Lösung8
Recherchiert und berechnet.
Onurs Tante hat ihm Geld aus verschiedenen Ländern mitgebracht.
Rechercheauftrag und indiv. Lösung
9
Korrigiere die Fehler. Erkläre, wie sie vermutlich zustande gekommen
sind.
  • 0,2 · 0,3 = 0,6
  • 80 · 0,3 = 2,4
  • 4,3 · 3,2 = 12,6
Lösung9
Korrigiere die Fehler. Erkläre, wie sie vermutlich zustande gekommen
sind.
a) 0,06 - Nachkommastellen falsch gezählt/gesetzt

b) 24,0 vll. die Null der 80 vergessen

c) 13,76 - Nachkommastellen falsch gezählt und 4 · 3 und 3 · 2 gerechnet

Dividieren von Dezimalzahlen mit natürlichen Zahlen

Dividieren von Dezimalzahlen

Der Divisor bei der Division von Dezimalzahlen muss

immer eine natürliche Zahl sein.



Schaue dir die Erklärvideos zum Dividieren mit Dezimalzahlen an.

Merke

Division eines Dezimalbruchs durch eine natürliche Zahl:



Einen Dezimalbruch dividiert man durch eine natürliche Zahl, indem man wie mit natürlichen Zahlen schriftlich rechnet.

Beim Überschreiten des Kommas setzt man auch im Ergebnis ein Komma.

Prüfe dein Ergebnis mit der Probe (Umkehraufgabe).

Divident : Divisor = Quotient

10
Versuche es im Kopf zu rechnen. Achte dabei immer auf die erste Aufgabe der Zeile.
  • 12 : 2 = 6
  • 12 : 20 = 0,6
  • 12 : 200 = 0,06
  • 1,2 : 2 = 0,6
  • 1,2 : 20 = 0,06
  • 1,2 : 200 = 0,006
  • 0,12 : 2 = 0,06
  • 0,12 : 20 = 0,006
  • 0,12 · 200 = 0,0006
11
Löse die Aufgaben und vergleiche die Ergebnisse. Kannst du eine passende Regel formulieren?
  • 50 : 5 = 10
    5 : 5 = 1
    0,5 : 5 = 0,1
  • 728 : 2 = 364
    72,8 : 2 = 36,4
    7,28 : 2 = 3,64
  • 35 : 7 = 5
    3,5 : 7 = 0,5
    0,35 : 7 = 0,05
Lösung11
Löse die Aufgaben und vergleiche die Ergebnisse. Kannst du eine passende Regel formulieren?
Regel: Man dividiert erst ohne Komma, denkt sich also das Komma weg und zählt zum Ergebnis die Nachkommastellen hinzu.
12
Berechne die erste Aufgabe schriftlich.
Bestimme dann die anderen Ergebnisse durch Verschiebung des Kommas
  • 2971 : 7 = 1853
    129,71 : 7 = 185,3
    1,2971 : 7 = 0,1853
    12,971 : 7 = 1,853
  • 148,2 : 6 = 24,7
    1482 : 6 = 247
    1,482 : 6 = 0,247
    0,1482 : 6 = 0,0247

Dividieren von Dezimalzahlen mit Dezimalzahlen

Merke

Division eines Dezimalbruchs durch einen Dezimalbruch:



Dezimalbrüche dividiert man in zwei Schritten:

1. Der Divisor soll eine natürliche Zahl werden, deswegen multipliziert man Dividend und Divisor mit derselben Zehnerzahl (mit 10; mit 100;

1000; ...)

2. Dann dividiert man (wie in Beispiel 1) und beachtet dabei die Kommaüberschreitung.

Prüfe dein Ergebnis mit der Probe (Umkehraufgabe)

Divident : Divisor = Quotient

z.B.
  • 0,8 : 0,4 = 8 : 4 = 2
  • 0,16 : 0,04 = 16 : 4 = 4
  • 15 : 0,5 = 150 : 5 = 30
  • 0,25 : 0,5 = 2,5 : 5 = 0,5
  • 0,035 : 0,007 = 35 : 7 = 5
Kommastellen verschieben

Es kommt immer auf die Nachkommastellen des Divisors an!

Der Divisor (Teiler) darf keine Kommastelle mehr besitzen!

13
Berechne (wenn es geht) im Kopf.
Überlege immer zuerst: Mit welcher Stufenzahl müssen Dividend und Divisor multipliziert werden, damit der Divisor eine natürliche Zahl wird?
  • 0,4 : 0,2 = 4 : 2 = 2
  • 0,12 : 0,04 = 12 : 4 = 3
  • 3,5 : 0,07 = 350 : 7 = 50
  • 18 : 0,6 = 180 : 6 = 30
  • 0,12 : 0,4 = 1,2 : 4 = 0,3
  • 0,2 : 5 = 0,04
14
Dividiere und runde auf die zweite Stelle nach dem Komma!

:

3

6

9

5

10

20

7,56

2,52

1,26

0,84

≈1,51

≈0,76

≈0,38

10,08

3,36

1,68

1,12

0,84

2,02

1,01

129,5

≈43,17

≈21,58

≈10,79

25,9

12,95

6,48

Anwendungsaufgaben

15
Die Gesamtkosten für einen Sportkurs betragen 259,55€.
Es haben sich 29 Teilnehmer angemeldet.
  • Stelle eine passende Frage und beantworte sie.
Lösung15
Die Gesamtkosten für einen Sportkurs betragen 259,55€.
Es haben sich 29 Teilnehmer angemeldet.
Frage: Wie viel bezahlt jeder Teilnehmer?
Antwort: 8,95€
16
In einer Molkerei wird Butter in Päckchen zu 0,25kg und 0,125kg verpackt.
  • Wie viele 0,25-kg-Päckchen entstehen aus 250kg Butter?
  • Wie viele 0,125-kg-Päckchen können aus 120kg Butter hergestellt werden?
Lösung16
In einer Molkerei wird Butter in Päckchen zu 0,25kg und 0,125kg verpackt.
a) 1000

b) 960
17
Fahrradgrößen werden in Zoll angegeben, dabei wird jeweils der Durchmesser der Radfelgen genannt.
Ein 24er-Fahrrad hat also einen Felgendurchmesser von 24 Zoll.
  • Berechne den Felgendurchmesser in cm
    für ein 24er-Fahrrad,
    für ein 26er-Fahrrad
    für ein 28er-Fahrrad.
  • Runde die in Aufgabe a) berechneten Werte auf ganze Millimeter!

1 Zoll entspricht 2,54cm

Lösung17
Fahrradgrößen werden in Zoll angegeben, dabei wird jeweils der Durchmesser der Radfelgen genannt.
Ein 24er-Fahrrad hat also einen Felgendurchmesser von 24 Zoll.
a) 24 Zoll = 60,96cm
26 Zoll = 66,04 cm
28 Zoll = 71,12 cm

b) 24er 610 mm
26er 660 mm
28er 711 mm
18
Eine Klasse mit 10 Jungen und 14 Mädchen macht einen Ausflug in den Zoo.
Die Gruppeneintrittskarte kostet 80,00€.
Stelle eine passende Frage und runde das Ergebnis sinnvoll.
Lösung18
Eine Klasse mit 10 Jungen und 14 Mädchen macht einen Ausflug in den Zoo.
Die Gruppeneintrittskarte kostet 80,00€.
Stelle eine passende Frage und runde das Ergebnis sinnvoll.
Frage: Wie viel Eintritt zahlt jeder?
Antwort: Sie zahlen mindestens 3,34€
19
Die Zwillinge Cem und Cemil wollen ihre Kinderzimmer zu Jugendzimmern umgestalten. Zusammen mit ihrem Vater gehen sie einkaufen.

Teppichfliesen

Luca entscheidet sich für die grünen Teppichfliesen. Sophie möchte ihr Zimmer abwechselnd mit orangen und blauen Teppichfliesen auslegen.



a) Welche Fliesengröße ist für Sophies Zimmer am preiswertesten?

Überlege zuerst, wie viele Fliesen sie von den angebotenen Fliesengrößen jeweils bräuchte.

Finde auch für Luca die günstigste Fliesengröße.

Berechne die Gesamtkosten.



b) Herr Wendt protestiert: Aber diese Fliesen
sind pro Quadratmeter teurer als die angegebenen 15,96€!
.

Wie hat Herr Wendt gerechnet?

Berechne den Preis pro m² für alle drei Fliesengrößen.

Warum sind die Fliesen für 15,96€pro m² trotzdem nicht die günstigsten für die Wendts?



c) Zeichne den Grundriss der Zimmer im Maßstab 1:50 ins Heft.

Zeichne die ausgewählten Fliesen so ein, dass möglichst wenig Abfall entsteht.

TEPPICHFLIESEN

ab 15,96€ pro m²

alle Größen in den Farben

rot, grün, blau, gelb

40 cm x 40 cm je Stück 2,79€

40 cm x 60 cm je Stück 3,85€

50 cm x 50 cm je Stück 3,99€

FUßLEISTEN

Preise je Stück

2,40m 6,99€

2,50m 7,28€

2,55m 7,43€

2,70m 7,86€

TEPPICHKLEBER

0,7kg zu 6,99€

3 kg zu 17,58€

kg zu 29,88€

10 kg zu 49,96€

Fußleisten

Luca steht schon bei den Fußleisten: „Wir nehmen zusammen genau 12 Fußleisten. Dann bleibt kein Abfall übrig!“.

a) Von welchen Fußleisten will

er jeweils wie viele nehmen? Beachte, dass bei den Türen keine Fußleiste liegt.

b) Berechne die Kosten

Teppichkleber

Die Teppichfliesen klebt man mit einem

Spezialkleber auf den Fußboden.

a) Berechne die Bodenfläche der beiden Zimmer.

b) Wie viel kg Teppichkleber benötigen sie?

c) Sophie will schnell weiter: „Für alles zusammen nehmen wir den 10-kg-Eimer.“ Geht es preiswerter?

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