HerunterladenAls PDF Herunterladen
  • Dichte
  • SC
  • 24.06.2023
  • Naturwissenschaft
  • 9
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Hinweis zum Einsatz im Unterricht

Dichte

Name:
Dichte
17.05.2021

Dich­te von Kör­pern

Aus der Phy­sik wis­sen wir, dass ein Ki­lo­gramm Fe­dern ge­nau­so schwer ist wie ein Ki­lo­gramm Eisen. Dass uns die Fe­dern den­noch „leich­ter“ er­schei­nen als das Eisen, hat mit der Dich­te der Kör­per zu tun.



Für sinn­vol­le Ver­glei­che ist es daher not­wen­dig, sich auf das glei­che Vo­lu­men zu be­zie­hen, z. B. auf einen Ku­bik­de­zi­me­ter (dm³) oder Ku­bik­zen­ti­me­ter (cm³).



Die dabei be­rech­ne­te Masse pro Vo­lums­ein­heit be­zeich­net man als Dich­te (grie­chi­scher Buch­sta­be Rho: ρ\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \rho ).

Die Dich­te wird in kg/dm3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} kg/dm³ (oder g/cm3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g/cm³) an­ge­ge­ben.



ρ[kg/dm3]=m[kg]V[dm3]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \rho [kg/dm^{3}] = \frac{m[kg]}{V[dm^{3}]}
Dichte=MasseVolumen\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} Dichte = \frac{Masse}{Volumen}

Dich­te ei­ni­ger Stof­fe in kg/dm3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} kg/dm³ bzw. in g/cm3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g/cm³:

Styropor

0,017

Holz

0,5 - 0,8

Eis

0,92

Wasser

1,00

Glas

2,5 - 2,7

Aluminium

2,7

Stahl unlegiert

7,85

Eisen

7,9

Kupfer

8,9

Blei

11,3

Gold

19,3

Platin

21,5

Merke:

Da ein Ki­lo­gramm ein­tau­send Gramm ent­hält und ein Ku­bik­de­zi­me­ter aus genau ein­tau­send Ku­bik­zen­ti­me­tern be­steht, er­ge­ben beide Ein­hei­ten den glei­chen Zah­len­wert.

Naturwissenschaft
Seite 1/4
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/dichte-2
Name:
Dichte
17.05.2021

Ein­fa­che Re­chen­bei­spie­le zur Dich­te:

Schau dir zu­nächst die Bei­spiel­rech­nung an und ver­su­che an­schlie­ßend, die fol­gen­den Re­chen­bei­spie­le ei­gen­stän­dig zu lösen!

Alu­mi­ni­um­trä­ger:



Ein Alu­mi­ni­um­trä­ger hat eine Grund­flä­che von 12 x 12 cm und eine Länge von 2,5 m. Wel­che Masse hat die­ser Alu­mi­ni­um­trä­ger?



1. Schritt: For­mel.

ρ[kg/dm3]=m[kg]V[dm3]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \rho [kg/dm^{3}] = \frac{m[kg]}{V[dm^{3}]}



2. Schritt: Dich­te­for­mel um­for­men, um die Masse frei­zu­stel­len.

m[kg]=ρ[kg/dm3]⋅V[dm3]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} m[kg]=\rho [kg/dm^{3}]\cdot V[dm^{3}]



3. Schritt: Vo­lu­men des Alu­mi­ni­um­trä­gers aus­rech­nen. Achte auf die Maß­ein­hei­ten!



12 cm = 1,2 dm

2,5 m = 25 dm



V=G⋅h\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} V =G\cdot h

V=(a⋅a)⋅h\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} V = (a\cdot a)\cdot h

V=(1,2dm⋅1,2dm)⋅25dm=36dm3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} V = (1{,}2dm\cdot 1{,}2dm)\cdot 25dm = 36dm^{3}



4. Schritt: Zwi­schen­er­geb­nis­se in For­mel ein­set­zen und aus­rech­nen.

m[kg]=2,7[kg/dm3]⋅36[dm3]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} m[kg]=2{,}7 [kg/dm^{3}]\cdot 36[dm^{3}]



Lö­sung:

m=97,2kg\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} m = 97{,}2 kg

Naturwissenschaft
Seite 2/4
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/dichte-2
Name:
Dichte
17.05.2021
Bei­spiel 1:

Wir haben einen Wür­fel aus Eisen mit der Sei­ten­län­ge 8 cm. Be­rech­ne die Masse des Ei­sen­wür­fels. Be­rech­ne das End­ergeb­nis auf eine Kom­ma­stel­le genau.
Lösung
For­mel: ρ[kg/dm3]=m[kg]V[dm3]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \rho [kg/dm^{3}] = \frac{m[kg]}{V[dm^{3}]}

Schritt 1: For­mel um­wan­deln.
m[kg]=ρ[kg/dm3]⋅V[dm3]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} m[kg]=\rho [kg/dm^{3}]\cdot V[dm^{3}]

Schritt 2: Vo­lu­men aus­rech­nen. Achte auf die rich­ti­ge Maß­ein­heit!
8cm⋅8cm⋅8cm=512cm3=0,512dm3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8cm\cdot 8cm\cdot 8cm=512 cm^{3} = 0{,}512 dm^{3}

Schritt 3: Ein­set­zen und aus­rech­nen.
m[kg]=7,9[kg/dm3]⋅0,512[dm3]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} m[kg]= 7{,}9 [kg/dm^{3}]\cdot 0{,}512[dm^{3}]

m = 4,0 kg

Bei­spiel 2:

Wir haben einen Sty­ro­por­qua­der mit der Länge und Brei­te von 62 cm. Wie hoch ist der Qua­der, wenn er die­sel­be Masse be­sitzt wie der Ei­sen­wür­fel aus un­se­rem Bei­spiel 1? End­ergeb­nis auf eine Kom­ma­stel­le genau.
Lösung
For­mel: ρ[kg/dm3]=m[kg]V[dm3]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \rho [kg/dm^{3}] = \frac{m[kg]}{V[dm^{3}]}

Schritt 1: For­mel um­wan­deln.
V[dm3]=m[kg]ρ[dm3]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} V[dm^{3}]=\frac{m[kg]}{\rho [dm^{3}]}

Schritt 2: Vo­lu­men aus­rech­nen. Achte auf die rich­ti­ge Maß­ein­heit!
V[dm3]=4,0[kg]0,017[kg/dm3]=235,3dm3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} V[dm^{3}]=\frac{4{,}0[kg]}{0{,}017 [kg/dm^{3}]}=235{,}3 dm³

Schritt 3: Höhe aus­rech­nen. Achte auf die rich­ti­ge Maß­ein­heit!
V=l⋅b⋅h\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} V = l\cdot b\cdot h
235,3dm3=6,2dm⋅6,2dm⋅h=38,44dm⋅h=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 235{,}3dm^{3} = 6{,}2dm\cdot 6{,}2dm\cdot h = 38{,}44dm\cdot h=
h=235,3dm338,44dm=6,12dm=61,2cm\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h = \frac{235{,}3dm^{3}}{38{,}44dm}=6{,}12 dm = 61{,}2 cm

h = 61,2 cm

Naturwissenschaft
Seite 3/4
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/dichte-2
Name:
Dichte
17.05.2021

Und jetzt du:

1
Wie liest man den griechischen Buchstaben ρ\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \rho auf Deutsch?
2
Was ist schwerer? Ein Kilogramm Eisen oder ein Kilogramm Bettfedern?
3
In wel­cher Maß­ein­heit wird die Dich­te an­ge­ge­ben?
Lösung
kg/dm3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} kg/dm³ (oder in g/cm3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g/cm³), weil der Um­rech­nungs­fak­tor von g in kg und der Um­rech­nungs­fak­tor von cm³ in dm³ je­weils Tau­send ist.
4
Wel­che Ei­gen­schaft be­sit­zen alle Kör­per mit einer Dich­te unter 1?
Lösung
Sie schwim­men auf Was­ser.
5
Was ist das Be­son­de­re an Eis?

Eis ist der ein­zi­ge Stoff, der im Zu­stand eine ge­rin­ge­re hat, als im Zu­stand.

6
Wie lautet die richtige Formel für die Dichte?
Naturwissenschaft
Seite 4/4
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/dichte-2
x