Aus der Phy­sik wis­sen wir, dass ein Ki­lo­gramm Fe­dern ge­nau­so schwer ist wie ein Ki­lo­gramm Eisen. Dass uns die Fe­dern den­noch „leich­ter“ er­schei­nen als das Eisen, hat mit der Dich­te der Kör­per zu tun.



Für sinn­vol­le Ver­glei­che ist es daher not­wen­dig, sich auf das glei­che Vo­lu­men zu be­zie­hen, z. B. auf einen Ku­bik­de­zi­me­ter (dm³) oder Ku­bik­zen­ti­me­ter (cm³).



Die dabei be­rech­ne­te Masse pro Vo­lums­ein­heit be­zeich­net man als Dich­te (grie­chi­scher Buch­sta­be Rho: $\rho$). Von Hand ge­schrie­ben sieht das so aus:

Die Dich­te wird in $kg/d{m}^3$ (oder $g/c{m}^3$) an­ge­ge­ben.

Ein­fa­che Re­chen­bei­spie­le zur Dich­te:

Schau dir zu­nächst die Bei­spiel­rech­nung an und ver­su­che an­schlie­ßend, die fol­gen­den Re­chen­bei­spie­le ei­gen­stän­dig zu lösen!

Alu­mi­ni­um­trä­ger:



Ein Alu­mi­ni­um­trä­ger hat eine Grund­flä­che von 12 x 12 cm und eine Länge von 2,5 m. Wel­che Masse hat die­ser Alu­mi­ni­um­trä­ger?



1. Schritt: For­mel.

$\rho [kg/d{m}^3]=\frac{m[kg]}{V[d{m}^3]}$



2. Schritt: Dich­te­for­mel um­for­men, um die Masse frei­zu­stel­len.

$m[kg]=\rho [kg/d{m}^3]\cdot V[d{m}^3]$



3. Schritt: Vo­lu­men des Alu­mi­ni­um­trä­gers aus­rech­nen. Achte auf die Maß­ein­hei­ten!



12 cm = 1,2 dm

2,5 m = 25 dm



$V=G\cdot h$

$V=(a\cdot a)\cdot h$

$V=(1,2dm\cdot 1,2dm)\cdot 25dm=36d{m}^3$



4. Schritt: Zwi­schen­er­geb­nis­se in For­mel ein­set­zen und aus­rech­nen.

$m[kg]=2,7[kg/d{m}^3]\cdot 36[d{m}^3]$



Lö­sung:

$m=97,2kg$