• Drehmoment und Hebel
  • SC
  • 06.06.2021
  • Naturwissenschaft
  • 9
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Hinweis zum Einsatz im Unterricht

  • Drehmoment und Hebel

    Wirkt auf einen starren Körper (z. B. ein Bauteil oder Werkzeug) eine Kraft (F\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} F) im Abstand (l\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} l) von einem Drehpunkt aus, so entsteht eine Hebelwirkung, man sagt ein Moment (M\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} M):

    M[Nm]=F[N]l[m]\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} M [Nm] = F [N] \cdot l [m]
    Drehmoment=KraftHebelarm\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Drehmoment = Kraft \cdot Hebelarm

    Einheit des Drehmoments: 1 Nm (= 1N1m\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} 1 N \cdot 1 m)

    Durch die Handkraft F\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} F und den Hebelarm l\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} l des Schraubenschlüssels entsteht ein Kraftmoment (Drehmoment). Das Drehmoment wächst mit der Zunahme der Kraft F\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} F und mit der Länge l\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} l des Hebelarms.


    Entsteht durch die Hebelwirkung (durch das Moment M) eine

    \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \blacktriangleright Drehung des Körpers, so spricht man von einem Drehmoment
    (z. B. Schraubenschlüssel, Zahnrad).

    \gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} \blacktriangleright Biegung des Körpers, so spricht man von einem Biegemoment
    (z. B. Wellendurchbiegung).

    M = moment (engl.) = Drehmoment
    F = Force (engl.) = Kraft
    l = length (engl.) = Hebelarm, Länge

  • Einfache Rechenbeispiele zum Drehmoment:

    Schau dir zunächst die Beispielrechnung an und versuche anschließend, die zwei Rechenbeispiele eigenständig zu lösen!

    Kraftaufwand bei Schraubenschlüssel:


    Berechne das Drehmoment eines Schraubenschlüssels mit der Länge von 25 cm, den du mit einer Handkraft von 50 N anwendest?


    1. Schritt: Formel für das Drehmoment
    M[Nm]=F[N]l[m]\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} M [Nm] = F [N] \cdot l [m]


    2. Schritt: cm\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} cm in m\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} m umwandeln.
    25 cm = 0,25 m


    3. Schritt: Zwischenergebnisse in Formel einsetzen und ausrechnen.
    M[Nm]=F[N]l[m]\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} M [Nm] = F [N] \cdot l [m]
    M[Nm]=50N0,25m=12,5Nm\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} M [Nm] = 50 N \cdot 0{,}25 m = 12{,}5 Nm


    Lösung:
    M=12,5Nm\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} M = 12{,}5 Nm


    Das Drehmoment der Handkraft beträgt 12,5 Nm.

  • Beispiel 1:

    Berechne das Drehmoment, das die Handkraft F (40 N) bei einer Hebellänge von 180 mm bewirkt.
    Beispiel 2:

    Um wie viel verringert sich der Kraftaufwand F, wenn der Hebelarm bei gleichem Drehmoment 300 mm lang ist?
  • Und jetzt du:

    1
    Wie lautet die richtige Formel für das Drehmoment?
    • M[Nm]=F[N]l[mm]\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} M [Nm] = F [N] \cdot l [mm]
    • M[Nm]=F[N]l[cm]\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} M [Nm] = F [N] \cdot l [cm]
    • M[Nm]=F[N]l[m]\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} M [Nm] = F [N] \cdot l [m]
    2
    Die Maßeinheit für das Drehmoment ist Nm\gdef\cloze#1{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}} Nm. Bei welchem Thema sind wir dieser Maßeinheit schon einmal begegnet?
    • Bewegungslehre
    • Dichte
    • Arbeit
    • Leistung
    • Energie
    3
    Ergänze die Lücken im Merksatz.

    Entsteht durch die Hebelwirkung eine des Körpers, so spricht man von einem (z. B. Schraubenschlüssel, Zahnrad).

    Entsteht durch die Hebelwirkung eine des Körpers, so spricht man von einem (z. B. Wellendurchbiegung).

    4
    Handelt es sich bei der Abbildung rechts um ein Anwendungsbeispiel für das Drehmoment?
    • JA
    • NEIN
    Stemmeisen - pixabay.com