Dreiecksfläche

Ge­ge­ben sind zwei de­ckungs­glei­che, spitz­wink­li­ge Drei­ecke. Ich nenne eine der Sei­ten Grund­sei­te ($g$).

Ich drehe ein Drei­eck um 180° und teile es ent­lang der Höhe$h_g$ zur Grund­sei­te .

Die Höhe $h_g$ steht im rech­ten Win­kel zur Grund­sei­te $g$. Die bei­den Teil­drei­ecke sind recht­wink­lig.

Super prak­tisch: die bei­den Teil­drei­ecke haben zu­sam­men immer noch den glei­chen Flä­chen­in­halt, wie das gelbe Drei­eck. Egal wie ich sie zer­schnei­de.

Ich habe die Teil­drei­ecke ge­dreht, weil ich Sie zu einer Flä­che zu­sam­men­le­gen möch­te, die ich schon kenne

Ich lege alle Drei­ecke so zu­sam­men, dass ein Recht­eck ent­steht. Die Sei­ten des Recht­ecks sind die Höhe $h_g$ und die Grund­sei­te $g$ .

Wun­der­bar, denn den Flä­chen­in­halt des Recht­ecks kann ich schon be­rech­nen: Das Pro­dukt aus Höhe und Grund­sei­te: $A_{Rechteck}=h_g\cdot g$

Im Recht­eck ste­cken die zwei gleich gro­ßen Drei­ecke (blau­es und gel­bes Drei­eck). Ich weiß, dass eines der bei­den Drei­ecke halb so groß, wie das Recht­eck sein muss.







Also ist der Flä­chen­in­halt des Drei­ecks die Hälf­te des Pro­dukts von Grund­sei­te und Höhe: $A_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot h_g\cdot g$