• Übersicht: Exponentialfunktionen
  • Simon Brückner
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 11
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Wie entwickeln sich die Infek-tionszahlen in den ersten 5 Wochen?

Übersicht:
Exponentialfunktionen

Wie lässt sich diese Entwick-lung graphisch darstellen?

Wie lässt sich die Zahl der Infizierten nach x Wochen berechnen?
f(x)=100002x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{f(x)=10000\cdot 2^x}

Woche x

Infiziert

-2
-1
0
1
2
3
4
5

2500
5000
10000
20000
40000
80000
160000
320000

Für ein bestimmtes Virus liegt die Verdopplungszeit, d.h. die Zeit, in der sich die Anzahl der Infizierten verdoppelt, bei genau einer Woche. Zu einem Messzeit-punkt x=0 sind 10000 Menschen infiziert.


Welche Änderung ergibt sich täglich?
p7=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{p^7=2}

Wie viele Infizierte gab es zwei Wochen vor Messungsbeginn?
10000:2:2=2500oderf(2)=1000022\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{10000:2:2=2500}\\ \cloze{\textrm{oder}}\\ \cloze{f(-2)=10000\cdot 2^{-2}}

Wann sind voraussichtlich 100000 Menschen infiziert?

f(x)=1000000100002x=10000002x=10\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{\hspace{22pt}f(x)=1000000}\\ \cloze{ 10000\cdot 2^x=1000000}\\ \cloze{\hspace{7pt}2^x=10}

Ein Video zu diesem Über-\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \hspace{1.5cm}
blick finden Sie hier:\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \hspace{2.2cm}
https://vimeo.com/\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \hspace{1.9cm}
408982834\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \hspace{1.9cm}