Alle drei Bilder zeigen denselben Graphen. Betrachten Sie die drei Bilder der Reihe nach. Wie genau können Sie die Nullstelle der Funktion jeweils bestimmen. Wie würden Sie das nächste Koordinatensystem wählen?
Intervallhalbierung:
Immer näher an die Lösung!
Immer näher an die Lösung!
Einstieg
Erarbeitung
Schauen Sie das Video zu nebenstehendem Link an und ergänzen Sie den Lückentext sinnvoll.
Gesucht sei die Nullstelle einer Funktion , ihr Graph sei . Um mit der Intervallhalbierung starten zu können benötigt man zwei Stellen und an denen einmal und einmal der x-Achse liegt. Die gesuchte Nullstelle muss dann und liegen. Um sie genauer zu bestimmen, wertet man die Funktion an einer Stelle aus, die . Nun weiß man, ob der Vorzeichenwechsel zwischen und oder zwischen und stattfindet. Dieses Verfahren man, bis man sich in der gewünschten Genauigkeit an die Nullstelle angenähert hat.
Übung
Ergänzen Sie jeweils die Tabelle, um eine Nullstelle der genannten Funktion näherungsweise auf eine Nachkommastelle genau zu bestimmen.
1 | |
2 | |
-1 | |
0 | |
-0,8 | |
0 | |
- Warum ist es nicht möglich in Aufgabenteil c) mit zu starten?
- Skizzieren Sie den Graphen von f mithilfe der Erkenntnisse aus a), c) und d).
- Eine der beiden Nullstellen des nebenstehenden Graphen kann mithilfe des Intervallhalbierungsverfahrens nährungsweise bestimmt werden, die andere nicht. Erklären Sie!
- Welche weiteren Schwierigkeiten können beim Intervallhalbierungsverfahren auftreten?
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