TitelElementare Umformungen
Autoranonym
veröffentlicht30.06.2020
BildungsgangAllgemeine Hochschulreife
FachMathematik
Klassenstufe11

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1
Auflösen von Klammern

Was zu beachten ist...

- Klammern, vor denen ein $+$ steht, lässt man weg

- Minusklammern werden aufgelöst, indem man die Vorzeichen in der Klammer vertauscht

- geschachtelte Klammern werden von innen nach außen aufgelöst

$2 a + (a - 2 b) =$
$2 x - (x + 2 y - z) + 2 y =$

Vereinfachen Sie.

$(4 a - b) - (a - 2 b) + b$
$- (2 y - 3 x) - x - (x + 2 y)$
$3 m + (m + 7 n) - (2 m + 5 n)$

$- (\frac{1}{2} x - y + \frac{1}{4} z) + (- x - \frac{1}{2} y - \frac{1}{2} z)$
$3 x + y - (x + 2 y)$
$\frac{13}{4} x^{2} - (\frac{1}{5} x y + \frac{1}{4} y^{2}) - (\frac{3}{4} x^{2} - \frac{4}{5} x y - \frac{1}{2} y^{2})$

1
Ausmultiplizieren

Was zu beachten ist...

- Erst wird ausmultipliziert und dann zusammengefasst

- Beim Ausmultiplizieren von Summen wird jeder Summand der ersten Summe mit jedem Summand der zweiten Summe multipliziert.

$3 x (2 y - x) =$
$(t - 4 s) (- 2 t - s) =$

Vereinfachen Sie die Terme.

$4 a (2 - 7 b)$
$3 x (2 - y) + y (1 - x)$
$- 3 m (1 + 2 n) - 4 (m - n) + 6 mn$

$(12 s - t) (s + 12 t)$
$2 (x - 2 y) (2 x - y)$
$- a (a - 3 b) - 3 (3 a - b) (a - b)$

Vorfahrtsregeln der Algebra:

(1) Punkt vor Strich

(2) Klammern zuerst

Lösen Sie die Klammern auf und fassen Sie zusammen.

$3 a + (b - (a + 2 b))$
$2 x - ((y + 3 x) - 2 y)$

$((3 c - 2 d) \cdot 8 + 8 c) : 16$
$x - (2 x y - (2 x - 2 (x + y)) - 2 x y)$

1
Ausklammern gemeinsamer Faktoren

Was zu beachten ist...

Haben einzelne Werte einer Summe oder einer Differenz gemeinsame Faktoren, so lassen diese sich ausklammern. (Faktorisieren)

Allgemein: ab+ac=a(b+c)

$8 x^{2} + 12 x y + 4 x =$
$15 a^{2} b + 45 ab - 30 a b^{2} =$

Klammern Sie gemeinsame Faktoren aus.

$14 x y - 28 y$
$15 x^{2} y - 25 x y^{2}$
$33 a^{2} b + 77 ab - 11 a b^{2}$

$64 x^{2} y - 48 x y + 96 x y^{2}$
$81 a^{2} b c - 54 ab c^{2} + 27 a b^{2} c - 135 ab c$
$3 a^{2} + a - 3 ab - b$

1
Bruchterme vereinfachen und berechnen

Was zu beachten ist...

- beim Berechnen werden zunächst die Klammern ausmultipliziert

- vor dem Kürzen ist es jedoch hilfreich zu faktorisieren

- beim Kürzen von Bruchtermen werden Variablen mit Variablen und Zahlen mit Zahlen gekürzt.

Erweitern und Kürzen: ab=a*n b*n mit n /= 0

Multiplizieren: ab*cd=ac/bd mit b,d /=0

Dividieren: ab:cd=abd*c mit b,d,c /=0

Vereinfachen Sie die Terme.

$\frac{48 x ^{2} y}{64 x y ^{2}}$
$\frac{125 ab c ^{2}}{25 ab c}$

$\frac{7 a}{5 a c} + \frac{35 b}{25 b c} - \frac{25 a ^{2} b ^{2}}{125 ab c}$
$\frac{3}{8} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{7 ab}{36} \cdot \frac{54 a}{14 b}$
$\frac{4}{2 - a} + \frac{3}{a - 2}$

1 Auf­lö­sen von Klam­mern

1 Aus­mul­ti­pli­zie­ren

1 Aus­klam­mern ge­mein­sa­mer Fak­to­ren

1 Bruch­terme ver­ein­fa­chen und be­rech­nen

1
Auflösen von Klammern

1
Ausmultiplizieren

1
Ausklammern gemeinsamer Faktoren

1
Bruchterme vereinfachen und berechnen