• Übung Quadratische Funktionen
  • anonym
  • 02.05.2023
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11
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1
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Normalparabel in Scheitelpunktform.
−2−11234x−3−2−112yoriginOCBA
2
Geben Sie den Scheitelpunkt der Parabel an. Beschreiben Sie , wie sich die Parabel von der Normalparabel unterscheidet. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem GTR.
Lösung: A: f(x)=x²-3 B: f(x)=(x-2)² C: f(x)=(x-3)²-2
f: S(2|4) g: S(-1,5|-3,5) h: S(0|5) k: S(-1|0)
3
Geben Sie die Scheitelpunktform der beschriebenen quadratischen Funktionen an und ordnen Sie den jeweiligen Graphen zu.
  • Die Normalparabel ist nach oben geöffnet, um 1,5 Einheiten nach unten und um 2 Einheiten nach rechts verschoben.
  • Die Parabel ist nach unten geöffnet um 4,5 Einheiten nach oben und 0,5 Einheiten nach links verschoben und um den Faktor 0,25 gestaucht.
  • Die Parabel ist nach unten geöffnet um 5 Einheiten nach oben und 3 Einheiten nach links verschoben und um den Faktor 4 gestreckt.
−4−3−2−1123x−11234yoriginOkhgf
4
  • Untersuchen Sie anhand der Diskriminate, wie viele Nullstellen die Funktionen und haben.
  • Berechnen Sie anschließend die Nullstellen.
f(x): x1=-1 g(x): x1=-0,41, x2=2,41 h(x): keine Lösung
5
Eine Parabel der Form hat den Scheitelpunkt und geht durch den Punkt . Bestimmen Sie die dazugehörende Funktion mit den Parametern .

a)
b)
a) f(x)=-2x²-8x-7 b) f(x)=3x²-60x+299
6
Ermitteln Sie rechnerisch, für welchen Wert von bzw. die gegebene quadratische Funktion zwei, eine bzw. keine Nullstelle besitzt.

a)
b)

Hinweise:





zwei / eine / keine a) a<1/3 / a=1/3 / a>1/3 b) t>-25/12 / t=-25/12 / t<-25/12
a= Stauchen/Strecken d= Verschiebung links/rechts e= Verschiebung oben/unten D=b²-4ac
x