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Name:
Übung Quadratische Funktionen
02.05.2023
1
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Normalparabel in Scheitelpunktform.
2
Geben Sie den Scheitelpunkt der Parabel an. Beschreiben Sie , wie sich die Parabel von der Normalparabel unterscheidet. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem GTR.
Lösung:
A: f(x)=x²-3
B: f(x)=(x-2)²
C: f(x)=(x-3)²-2
f(x)=−43(x−2)2+4
h(x)=−x2+5
g(x)=3(x+1,5)2−3,5
k(x)=31(x+1)2
3
Geben Sie die Scheitelpunktform der beschriebenen quadratischen Funktionen an und ordnen Sie den jeweiligen Graphen zu.
- Die Normalparabel ist nach oben geöffnet, um 1,5 Einheiten nach unten und um 2 Einheiten nach rechts verschoben.
- Die Parabel ist nach unten geöffnet um 4,5 Einheiten nach oben und 0,5 Einheiten nach links verschoben und um den Faktor 0,25 gestaucht.
- Die Parabel ist nach unten geöffnet um 5 Einheiten nach oben und 3 Einheiten nach links verschoben und um den Faktor 4 gestreckt.
4
- Untersuchen Sie anhand der Diskriminate, wie viele Nullstellen die Funktionen f,g und h haben.
- Berechnen Sie anschließend die Nullstellen.
f(x): x1=-1
g(x): x1=-0,41, x2=2,41
h(x): keine Lösung
h(x)=3x2+4x+511
f(x)=x2+2x+1
g(x)=51x2−52x−51
5
Eine Parabel der Form f(x)=ax2+bx+c hat den Scheitelpunkt S und geht durch den Punkt P. Bestimmen Sie die dazugehörende Funktion mit den Parametern a,b,c.
a) S(−2∣1),P(−1∣−1)
b) S(10∣−1),P(9∣2)
a) S(−2∣1),P(−1∣−1)
b) S(10∣−1),P(9∣2)
a) f(x)=-2x²-8x-7
b) f(x)=3x²-60x+299
6
Ermitteln Sie rechnerisch, für welchen Wert von a bzw. t die gegebene quadratische Funktion zwei, eine bzw. keine Nullstelle besitzt.
a) f(x)=−ax2+2x−3
b) g(x)=52t2x2−5x−2t15
a) f(x)=−ax2+2x−3
b) g(x)=52t2x2−5x−2t15
Hinweise:
zwei / eine / keine
a) a<1/3 / a=1/3 / a>1/3
b) t>-25/12 / t=-25/12 / t<-25/12
a= Stauchen/Strecken
d= Verschiebung links/rechts
e= Verschiebung oben/unten
D=b²-4ac
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https://www.tutory.de/entdecken/dokument/e7c69780
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