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  • Übung Quadratische Funktionen
  • anonym
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11
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Name:
Übung Quadratische Funktionen
08.03.2019
1
Be­stim­men Sie die Funk­ti­ons­glei­chung der Nor­mal­pa­ra­bel in Schei­tel­punkt­form.
2
Geben Sie den Schei­tel­punkt der Pa­ra­bel an. Be­schrei­ben Sie , wie sich die Pa­ra­bel von der Nor­mal­pa­ra­bel un­ter­schei­det. Über­prü­fen Sie Ihr Er­geb­nis mit dem GTR.
Lösung: A: f(x)=x²-3 B: f(x)=(x-2)² C: f(x)=(x-3)²-2
f(x)=−34(x−2)2+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=- \frac{3}{4}(x-2)^{2}+4
h(x)=−x2+5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h(x)=- x^{2}+5
f: S(2|4) g: S(-1,5|-3,5) h: S(0|-5) k: S(-1|0)
g(x)=3(x+1,5)2−3,5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g(x)=3(x+1{,}5)^{2}-3{,}5
k(x)=13(x+1)2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} k(x)=\frac{1}{3}(x+1)^{2}
3
Geben Sie die Schei­tel­punkt­form der be­schrie­be­nen qua­dra­ti­schen Funk­tio­nen an und ord­nen Sie den je­wei­li­gen Gra­phen zu.
  • Die Nor­mal­pa­ra­bel ist nach oben ge­öff­net, um 1,5 Ein­hei­ten nach unten und um 2 Ein­hei­ten nach rechts ver­scho­ben.
  • Die Pa­ra­bel ist nach unten ge­öff­net um 4,5 Ein­hei­ten nach oben und 0,5 Ein­hei­ten nach links ver­scho­ben und um den Fak­tor 0,25 ge­staucht.
  • Die Pa­ra­bel ist nach unten ge­öff­net um 5 Ein­hei­ten nach oben und 3 Ein­hei­ten nach links ver­scho­ben und um den Fak­tor 4 ge­streckt.
4
  • Un­ter­su­chen Sie an­hand der Dis­kri­mi­na­te, wie viele Null­stel­len die Funk­ti­on f\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f hat.
  • Be­rech­nen Sie an­schlie­ßend die Null­stel­len.
f(x): x1=-1 g(x): x1=-0,41, x2=2,41 h(x): keine Lösung
f(x)=x2+2x+1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = x^2+2x+1
g(x)=15x2−25x−15\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g(x)=\frac{1}{5} x^2-\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}
h(x)=3x2+4x+115\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} h(x)=3 x^2+4x+\frac{11}{5}
5
Eine Pa­ra­bel der Form f(x)=ax2+bx+c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=ax^{2}+bx+c hat den Schei­tel­punkt S\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} S und geht durch den Punkt P\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} P. Be­stim­men Sie die da­zu­ge­hö­ren­de Funk­ti­on mit den Pa­ra­me­tern a,b,c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a,b,c.

a) S(−2∣1),P(−1∣−1)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} S(-2|1), P(-1|-1)
b) S(10∣−1),P(9∣2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} S(10|-1), P(9|2)
a) f(x)=-2x²-8x-7 b) f(x)=3x²-60x+299
6
Er­mit­teln Sie rech­ne­risch, für wel­chen Wert von a\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a bzw. t\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} t die ge­ge­be­ne qua­dra­ti­sche Funk­ti­on zwei, eine bzw. keine Null­stel­le be­sitzt.

a) f(x)=−ax2+2x−3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=-ax^{2}+2x-3
b) g(x)=2t25x2−5x−152t\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} g(x)=\frac{2t^{2}}{5}x^{2}-5x-\frac{15}{2t}

Hin­wei­se:





zwei / eine / keine a) a<1/3 / a=1/3 / a>1/3 b) t>-25/12 / t=-25/12 / t<-25/12
a= Stauchen/Strecken d= Verschiebung links/rechts e= Verschiebung oben/unten D=b²-4ac
Mathematik
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