• UEB Rechnen mit Frequenzen
  • Tilmann Dürring
  • 30.06.2020
  • 1. Ausbildungsjahr
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Nap of the Day (2) - AKU - Rechen mit Frequenzen und mehr ...

reine Stimmung

liegt bei den Frequenzverhältnissen der Teiltonreihe (Naturtonreihe) vor.

Nachteil: Saiteninstrumente müssten für jede Tonart umgestimmt werden.

gleichstufig temperierte Stimmung

ergibt sich aus der mathematischen Überlegung die Oktave (2:1) in zwölf gleich große Halbtonschritte zu teilen,

der Faktor hierfür ist

212\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \sqrt[12]{2}

Intervall

FV

HT

1

Prime

1:1

0

2

Oktave

2:1

12

3

Quinte

3:2

7

4

Quarte

4:3

5

5

gr. Terz

5:4

4

6

kleine Terz

6:5

3

7

septimale Kleinterz

7:6

ca. 3

8

sept. großer Ganzton

8:7

ca. 2

9

großer Ganzton

9:8

2

10

kleiner Ganzton

10:9

2

16

diatonischer Halbton

16:15

1

Intervalltabelle
100 Cent entsprechen einem gleichstufig temperiert gestimmten Halbton.

1
Berechnen Sie die gesuchten Frequenzen.
  • fünf (5) gleichstufig temperierte Halbtonschritte unter 320 Hz


  • drei (3) gleichstufig temperierte Halbtonschritte über 220 Hz


  • rein gestimmter großer Ganzton über 264 Hz


  • von A4 = 440 Hz ausgehend eine rein gestimmte große Septime tiefer


Lösung1
Berechnen Sie die gesuchten Frequenzen.
a) 239,73 Hz
b) 261,63 Hz
c) 297 Hz
d) 234,666666666 Hz
2
Berechnen Sie die gesuchten Frequenzen.
  • Ein Geiger stimmt seine Saiten in rein gestimmten Quinten G3 - D4 - A4 - E5. Gesucht ist die Grundfrequenz der G3 - Saite bei einem Kammerton von A4 = 442 Hz.





  • Auf einem modern (gleichstufig temperiert) und auf A4 = 441 Hz gestimmten Flügel die Frequenz von C6 (c''').





  • Die Frequenz des fünften Obertones einer Naturtrompete ausgehend von Bb3 (b) = 233,1 Hz.





Lösung2
Berechnen Sie die gesuchten Frequenzen.
a) 196,444444 Hz
b) 1048,88 HZ
c) 1398,6 Hz
3
Berechnen Sie die Frequenzunterschiede in Cent.
  • 444 Hz - 440 Hz



  • 330 Hz - 333 Hz



  • 222 Hz - 2222 Hz




  • zwischen einer rein gestimmten kleinern Terz und einer gleichstufig temperiert gestimmten kleinen Terz






  • zwischen dem großen Ganzton und dem kleinen Ganzton






  • zwischen dem diatonischen Halbton und dem gleichstufig temperierten Halbton







  • zwischen einer Blockflöte in f mit 46 cm Länge und derselben Flöte, wenn sie um 2 cm ausgezogen wurde
Lösung3
Berechnen Sie die Frequenzunterschiede in Cent.
a) 15,667 Cent
b) 15,667 Cent
c) 3987,87 Cent
d) 15,64 Cent zu hoch
e) 21,51 Cent (mit 81:80 gerechnet)
f) 11,73 Cent höher als GST
g) 73,68 Cent
4
Ermitteln Sie die ungefähre Tonhöhe folgender Frequenzen.
  • 660 Hz





  • 264 Hz





  • 1174,66 Hz





  • 185 Hz
Lösung4
Ermitteln Sie die ungefähre Tonhöhe folgender Frequenzen.
a) E5
b) C4
c) D6
d) F#3
5
Eine Tenorblockflöte (in c) ist ca. 67 cm lang. Wie lange müsste die eine rein gestimmte Quarte tiefer stehende Flöte (in g) sein?
6
Wenn eine deutsche Klarinette in b eine akustisch wirksame Länge (klingende Länge) von 0,663 m hat, wie lange ist dann in etwa eine Klarinette in es. Verwenden Sie die gleichstufig temperierte Stimmung.
Lösung6
Wenn eine deutsche Klarinette in b eine akustisch wirksame Länge (klingende Länge) von 0,663 m hat, wie lange ist dann in etwa eine Klarinette in es. Verwenden Sie die gleichstufig temperierte Stimmung.
0,4967 m
7
Eine Konzerttrompete ein b sei 1300 mm lang. Berechnen Sie die Ventilzuschaltung für ein Vierteltonventil.
Lösung7
Eine Konzerttrompete ein b sei 1300 mm lang. Berechnen Sie die Ventilzuschaltung für ein Vierteltonventil.
38,09290764 mm
8
Zwei gleichartige Naturhörner sind 4,9 m und 392 cm lang. Welches Intervall bilden die Grundtöne der beiden Instrumente.
Lösung8
Zwei gleichartige Naturhörner sind 4,9 m und 392 cm lang. Welches Intervall bilden die Grundtöne der beiden Instrumente.
5:4 = große Terz
9
Aufgaben zum Klang / zur Teiltonreihe
  • Ein Klang hat die Grundfrequenz 264 Hz. Berechnen Sie die Frequenz des 5. Teiltones.




  • Der 4. Oberton einer Naturtonreihe hat 1485 Hz. Welcher Grundfrequenz hat der Grundton (erster Teilton)?




  • Ein Teilton eines Klanges hat die Frequenz von 1936 Hz. Der übernächste Teilton hat 2288 Hz. Geben Sie die Grundfrequenz an.




  • Der 8. Teilton eines Klanges (einer Teiltonreihe) ist das Bb5. Geben Sie den Grundton mit Oktavlage an.





Lösung9
Aufgaben zum Klang / zur Teiltonreihe
a) 1320 Hz
b) 297 Hz
c) 176 Hz
c) Bb3