TitelUEB Rechnen mit Frequenzen
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veröffentlicht30.06.2020
Klassenstufe1. Lehrjahr

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Nap of the Day (2) - AKU - Rechen mit Frequenzen und mehr ...

reine Stimmung

liegt bei den Frequenzverhältnissen der Teiltonreihe (Naturtonreihe) vor.

Nachteil: Saiteninstrumente müssten für jede Tonart umgestimmt werden.

gleichstufig temperierte Stimmung

ergibt sich aus der mathematischen Überlegung die Oktave (2:1) in zwölf gleich große Halbtonschritte zu teilen,

der Faktor hierfür ist

\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \sqrt[12]{2}

	Intervall	FV	HT
1	Prime	1:1	0
2	Oktave	2:1	12
3
4	Quarte
5	gr.
6
7	septimale Kleinterz
8	sept. großer Ganzton
9
10

16

Intervalltabelle

100 Cent entsprechen einem gleichstufig temperiert gestimmten Halbton.

Berechnen Sie die gesuchten Frequenzen.

fünf (5) gleichstufig temperierte Halbtonschritte unter 320 Hz
drei (3) gleichstufig temperierte Halbtonschritte über 220 Hz
rein gestimmter großer Ganzton über 264 Hz
von A4 = 440 Hz ausgehend eine rein gestimmte große Septime tiefer

Lösung1

Berechnen Sie die gesuchten Frequenzen.

a) 239,73 Hz
b) 261,63 Hz
c) 297 Hz
d) 234,666666666 Hz

Berechnen Sie die gesuchten Frequenzen.

Ein Geiger stimmt seine Saiten in rein gestimmten Quinten G3 - D4 - A4 - E5. Gesucht ist die Grundfrequenz der G3 - Saite bei einem Kammerton von A4 = 442 Hz.
Auf einem modern (gleichstufig temperiert) und auf A4 = 441 Hz gestimmten Flügel die Frequenz von C6 (c''').
Die Frequenz des fünften Obertones einer Naturtrompete ausgehend von Bb3 (b) = 233,1 Hz.

Lösung2

Berechnen Sie die gesuchten Frequenzen.

a) 196,444444 Hz
b) 1048,88 HZ
c) 1398,6 Hz

Berechnen Sie die Frequenzunterschiede in Cent.

444 Hz - 440 Hz
330 Hz - 333 Hz
222 Hz - 2222 Hz
zwischen einer rein gestimmten kleinern Terz und einer gleichstufig temperiert gestimmten kleinen Terz
zwischen dem großen Ganzton und dem kleinen Ganzton
zwischen dem diatonischen Halbton und dem gleichstufig temperierten Halbton
zwischen einer Blockflöte in f mit 46 cm Länge und derselben Flöte, wenn sie um 2 cm ausgezogen wurde

Lösung3

Berechnen Sie die Frequenzunterschiede in Cent.

a) 15,667 Cent
b) 15,667 Cent
c) 3987,87 Cent
d) 15,64 Cent zu hoch
e) 21,51 Cent (mit 81:80 gerechnet)
f) 11,73 Cent höher als GST
g) 73,68 Cent

Ermitteln Sie die ungefähre Tonhöhe folgender Frequenzen.

660 Hz
264 Hz
1174,66 Hz
185 Hz

Lösung4

Ermitteln Sie die ungefähre Tonhöhe folgender Frequenzen.

a) E5
b) C4
c) D6
d) F#3

Eine Tenorblockflöte (in c) ist ca. 67 cm lang. Wie lange müsste die eine rein gestimmte Quarte tiefer stehende Flöte (in g) sein?

Wenn eine deutsche Klarinette in b eine akustisch wirksame Länge (klingende Länge) von 0,663 m hat, wie lange ist dann in etwa eine Klarinette in es. Verwenden Sie die gleichstufig temperierte Stimmung.

Lösung6

0,4967 m

Eine Konzerttrompete ein b sei 1300 mm lang. Berechnen Sie die Ventilzuschaltung für ein Vierteltonventil.

Lösung7

Eine Konzerttrompete ein b sei 1300 mm lang. Berechnen Sie die Ventilzuschaltung für ein Vierteltonventil.

38,09290764 mm

Zwei gleichartige Naturhörner sind 4,9 m und 392 cm lang. Welches Intervall bilden die Grundtöne der beiden Instrumente.

Lösung8

Zwei gleichartige Naturhörner sind 4,9 m und 392 cm lang. Welches Intervall bilden die Grundtöne der beiden Instrumente.

5:4 = große Terz

Aufgaben zum Klang / zur Teiltonreihe

Ein Klang hat die Grundfrequenz 264 Hz. Berechnen Sie die Frequenz des 5. Teiltones.
Der 4. Oberton einer Naturtonreihe hat 1485 Hz. Welcher Grundfrequenz hat der Grundton (erster Teilton)?
Ein Teilton eines Klanges hat die Frequenz von 1936 Hz. Der übernächste Teilton hat 2288 Hz. Geben Sie die Grundfrequenz an.
Der 8. Teilton eines Klanges (einer Teiltonreihe) ist das Bb5. Geben Sie den Grundton mit Oktavlage an.

Lösung9

Aufgaben zum Klang / zur Teiltonreihe

a) 1320 Hz
b) 297 Hz
c) 176 Hz
c) Bb3