• Sinus- und Kosinusgleichungen bestimmen
  • Simon Brückner
  • 04.10.2020
  • Mathematik
  • 11
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Simon Brückner
Sinus- und Kosinusgleichungen bestimmen
1
Geben Sie Ruhelage, Amplitude und Periodenlänge an und erstellen Sie die Funktionsgleichung.
x-3-2-112yoriginOπ
x-3-2-112yoriginOπ
x-3-2-112yoriginOπ

Ruhelage:d=-0,5
Amplitude:|a|=1
Periodenlänge:p=2π
b=1
f(x)=-1cos(x)-0,5

Ruhelage:d=-1
Amplitude:|a|=1,5
Periodenlänge:p=2/3π
b=3
f(x)=1,5sin(3x)-1

Ruhelage:d=0
Amplitude:|a|=2,5
Periodenlänge:p=π
b=2
f(x)=-2,5sin(2x)

x-3-2-112yoriginOπ
x-3-2-112yoriginOπ
x-3-2-112yoriginOπ

Ruhelage:d=-0,5
Amplitude:|a|=2
Periodenlänge:p=2/3π
b=3
f(x)=2cos(3x)-0,5

Ruhelage:d=2
Amplitude:|a|=1,5
Periodenlänge:p=2π
b=1
f(x)=-1,5sin(x)+2

Ruhelage:d=0
Amplitude:|a|=2,5
Periodenlänge:p=4π
b=0,5
f(x)=2,5cos(0,5x)

Simon Brückner
2
Machen Sie zunächst am Schaubild Ruhelage, Amplitude und Periodenlänge deutlich und bestimmen Sie damit die Koordinaten der Punkte P, Q und R.
  • f(x)=1,5sin(x)+2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=1{,}5sin(x)+2
    P(π23,5), Q(2π2), R(52π3,5)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{P(\frac{\pi}{2}|3{,}5),\ Q(2\pi|2),\ R(\frac{5}{2}\pi|3{,}5) }
     \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \
  • f(x)=3sin(πx)+4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=3sin(\pi x)+4
    P(0,57), Q(24), R(2,57)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \cloze{P(0{,}5|7),\ Q(2|4),\ R(2{,}5|7) }
     \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \
  • Begründen Sie, warum der abgebildete Graph nicht zu folgenden Gleichungen gehören kann:
    f(x)=1,5cos(x)+2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=1{,}5cos(x)+2 Abgebildeter Graph hat keinen Extrempunkt auf der Y-Achse.
    f(x)=1,5sin(x)=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=-1{,}5sin(x)=2 Abgebildeter Graph steigt an der y-Achse.
    f(x)=3sin(x)+2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=3sin(x)+2 Abgebildeter Graph verläuft komplett oberhalb der x-Achse.
xyoriginORQP