HerunterladenAls PDF Herunterladen
  • Die quadratische Funktion
  • KunzJ
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 9
Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.
Name:
Die quadratische Funktion
17.04.2020
Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion

In den letzten Aufgaben haben wir gesehen, dass die Formel zur Berechnung des Anhalteweges neben einem rein-quadratischen Teil ( Bremsweg mit 12aB⋅ v2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{2a_B}\cdot\,v^2) auch einen linearen Teil (Reaktionsweg mit tR⋅ v\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} t_R\cdot\,v) besaß. Werden diese beiden Teile kombiniert, erhalten wir die allgemeine Form einer quadratischen Funktion:

Merke: Die quadratische Funktion

Eine Funktion mit der Funktionsgleichung f(x)=a⋅x2+b⋅x+c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c , wobei a≠0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a\neq 0 und a,b,c∈R\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a, b, c \in \mathbb{R} ist, wird als quadratische Funktion bezeichnet.

Beispiel: Basketball-Wurf

Die folgende quadratische Funktion beschreibt den Wurf eines Basketballs von der Dreier-Linie auf den Korb. Sie ordnet der Weite x in m vom Abwurf die Höhe f(x)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) des Balls in m zu.

Funktionsgleichung:

f(x)=−314⋅x2+2314⋅x+2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=-\frac{3}{14}\cdot x^2+\frac{23}{14}\cdot x+2

Funktionsterm:

−314⋅x2+2314⋅x+2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} -\frac{3}{14}\cdot x^2+\frac{23}{14}\cdot x+2

Wertetabelle:

Funktionsgraph:

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x (in m)

f(x)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) in m

0

2

1

3,43

2

4,43

3

5

7

3

Mathematik
Seite 1/3
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/ec5f982f
Name:
Die quadratische Funktion
17.04.2020
1
Vervollständige die Tabelle, indem du die entsprechenden Werte aus dem Beispiel Basketball-Wurf überträgst.

allgemein

Basketball-Wurf:

rein-quadratischer Teil

a⋅x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a\cdot x^2

linearer Teil

b⋅x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b\cdot x

konstanter Teil

c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c

2
Betrachte die Funktion mit der Funktionsgleichung f(x)=(x+3)⋅(x−2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=(x+3)\cdot (x-2).
  • Zeige, dass diese Funktion quadratisch ist, indem du sie in der Form f(x)=a⋅x2+b⋅x+c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c angibst.
  • Welche Werte haben die Parameter a,b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a, b und c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c?
Hinweis: Ausmulitplizieren

Situation 1: a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c



Situation 2:(a+b)⋅(c−d)=a⋅c−a⋅d+b⋅c−b⋅d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (a+b)\cdot (c-d) = a\cdot c- a\cdot d+b\cdot c-b\cdot d

Mathematik
Seite 2/3
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/ec5f982f
Name:
Die quadratische Funktion
17.04.2020
Lösung1
Ver­voll­stän­di­ge die Ta­bel­le, indem du die ent­spre­chen­den Werte aus dem Bei­spiel Basketball-​Wurf über­trägst.
rein-​quadratischer Teil: −314⋅x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} -\frac{3}{14}\cdot x^2
li­nea­rer Teil: 2314⋅x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{23}{14}\cdot x
kon­stan­ter Teil: 2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2
Lösung2
Be­trach­te die Funk­ti­on mit der Funk­ti­ons­glei­chung f(x)=(x+3)⋅(x−2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=(x+3)\cdot (x-2).
zu a):
f(x)=(x+3)⋅(x−2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=(x+3)\cdot (x-2) |Aus­mul­ti­pli­zie­ren
f(x)=x⋅x−x⋅2+3⋅x−3⋅2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=x\cdot x-x\cdot 2+3\cdot x-3\cdot 2
f(x)=x2−2x+3x−6\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=x^2-2x+3x-6
f(x)=x2+x−6\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=x^2+x-6

zu b):
a=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a=1
b=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b=1
c=−6\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} c=-6
Mathematik
Seite 3/3
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/ec5f982f
x