TitelDie quadratische Funktion
AutorKunzJ
veröffentlicht30.06.2020
FachMathematik
Klassenstufe9

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Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion

In den letzten Aufgaben haben wir gesehen, dass die Formel zur Berechnung des Anhalteweges neben einem rein-quadratischen Teil ( Bremsweg mit $\frac{1}{2 a _{B}} \cdot v^{2}$ ) auch einen linearen Teil (Reaktionsweg mit $t_{R} \cdot v$ ) besaß. Werden diese beiden Teile kombiniert, erhalten wir die allgemeine Form einer quadratischen Funktion:

Merke: Die quadratische Funktion

Eine Funktion mit der Funktionsgleichung $f (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c$ , wobei $a \neq = 0$ und $a, b, c \in R$ ist, wird als quadratische Funktion bezeichnet.

Beispiel: Basketball-Wurf

Die folgende quadratische Funktion beschreibt den Wurf eines Basketballs von der Dreier-Linie auf den Korb. Sie ordnet der Weite x in m vom Abwurf die Höhe $f (x)$ des Balls in m zu.

Funktionsgleichung:

$f (x) = - \frac{3}{14} \cdot x^{2} + \frac{23}{14} \cdot x + 2$

Funktionsterm:

$- \frac{3}{14} \cdot x^{2} + \frac{23}{14} \cdot x + 2$

Wertetabelle:

Funktionsgraph:

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

$x$ (in m)	$f (x)$ in m
0	2
1	3,43
2	4,43
3	5
7	3

Vervollständige die Tabelle, indem du die entsprechenden Werte aus dem Beispiel Basketball-Wurf überträgst.

	allgemein	Basketball-Wurf:
rein-quadratischer Teil	$a \cdot x^{2}$
linearer Teil	$b \cdot x$
konstanter Teil	$c$

Betrachte die Funktion mit der Funktionsgleichung

f (x) = (x + 3) \cdot (x - 2)

Zeige, dass diese Funktion quadratisch ist, indem du sie in der Form $f (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c$ angibst.
Welche Werte haben die Parameter $a, b$ und $c$ ?

Hinweis: Ausmulitplizieren

Situation 1: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Situation 2: $(a + b) \cdot (c - d) = a \cdot c - a \cdot d + b \cdot c - b \cdot d$