• Die quadratische Funktion
  • KunzJ
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 9
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Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion

In den letzten Aufgaben haben wir gesehen, dass die Formel zur Berechnung des Anhalteweges neben einem rein-quadratischen Teil ( Bremsweg mit ) auch einen linearen Teil (Reaktionsweg mit ) besaß. Werden diese beiden Teile kombiniert, erhalten wir die allgemeine Form einer quadratischen Funktion:

Merke: Die quadratische Funktion

Eine Funktion mit der Funktionsgleichung , wobei und ist, wird als quadratische Funktion bezeichnet.

Beispiel: Basketball-Wurf

Die folgende quadratische Funktion beschreibt den Wurf eines Basketballs von der Dreier-Linie auf den Korb. Sie ordnet der Weite x in m vom Abwurf die Höhe des Balls in m zu.

Funktionsgleichung:

Funktionsterm:

Wertetabelle:

Funktionsgraph:

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

(in m)

in m

0

2

1

3,43

2

4,43

3

5

7

3

1
Vervollständige die Tabelle, indem du die entsprechenden Werte aus dem Beispiel Basketball-Wurf überträgst.

allgemein

Basketball-Wurf:

rein-quadratischer Teil

linearer Teil

konstanter Teil

2
Betrachte die Funktion mit der Funktionsgleichung .
  • Zeige, dass diese Funktion quadratisch ist, indem du sie in der Form angibst.
  • Welche Werte haben die Parameter und ?
Hinweis: Ausmulitplizieren

Situation 1:



Situation 2:

Lösung1
Ver­voll­stän­di­ge die Ta­bel­le, indem du die ent­spre­chen­den Werte aus dem Bei­spiel Basketball-​Wurf über­trägst.
rein-​quadratischer Teil:
li­nea­rer Teil:
kon­stan­ter Teil:
Lösung2
Be­trach­te die Funk­ti­on mit der Funk­ti­ons­glei­chung .
zu a):
|Aus­mul­ti­pli­zie­ren




zu b):


x