TitelElementare Umformungen
Autoranonym
veröffentlicht30.09.2021
BildungsgangAllgemeine Hochschulreife
FachMathematik
Klassenstufe11

Um die Lizenzinformationen zu sehen, klicken Sie bitte den gewünschten Inhalt an.

Hinweis zum Einsatz im Unterricht

Dieses Arbeitsmaterial basiert im Wesentlichen auf diesem Arbeitsblatt: https://www.tutory.deentdeckendokument/e6abc210

1
Auflösen von Klammern

Was zu beachten ist...

- Klammern, vor denen ein $+$ steht, lässt man weg

- Minusklammern werden aufgelöst, indem man die Vorzeichen in der Klammer vertauscht

- geschachtelte Klammern werden von innen nach außen aufgelöst

$2 a + (a - 2 b) =$
$2 x - (x + 2 y - z) + 2 y =$

Vereinfachen Sie.

$(4 a - b) - (a - 2 b) + b$
$- (2 y - 3 x) - x - (x + 2 y)$
$3 m + (m + 7 n) - (2 m + 5 n)$

$- (\frac{1}{2} x - y + \frac{1}{4} z) + (- x - \frac{1}{2} y - \frac{1}{2} z)$
$3 x + y - (x + 2 y)$
$\frac{13}{4} x^{2} - (\frac{1}{5} x y + \frac{1}{4} y^{2}) - (\frac{3}{4} x^{2} - \frac{4}{5} x y - \frac{1}{2} y^{2})$

1
Ausmultiplizieren

Was zu beachten ist...

- Erst wird ausmultipliziert und dann zusammengefasst

- Beim Ausmultiplizieren von Summen wird jeder Summand der ersten Summe mit jedem Summand der zweiten Summe multipliziert.

$3 x (2 y - x) =$
$(t - 4 s) (- 2 t - s) =$

Vereinfachen Sie die Terme.

$4 a (2 - 7 b)$
$3 x (2 - y) + y (1 - x)$
$- 3 m (1 + 2 n) - 4 (m - n) + 6 mn$

$(12 s - t) (s + 12 t)$
$2 (x - 2 y) (2 x - y)$
$- a (a - 3 b) - 3 (3 a - b) (a - b)$

Vorfahrtsregeln der Algebra:

(1)

(2)

Lösen Sie die Klammern auf und fassen Sie zusammen.

$3 a + (b - (a + 2 b))$
$2 x - ((y + 3 x) - 2 y)$

$((3 c - 2 d) \cdot 8 + 8 c) : 16$
$x - (2 x y - (2 x - 2 (x + y)) - 2 x y)$

1
Ausklammern gemeinsamer Faktoren

Was zu beachten ist...

Haben einer Summe oder einer Differenz , so lassen diese sich . ( )

Allgemein:

$8 x^{2} + 12 x y + 4 x =$
$15 a^{2} b + 45 ab - 30 a b^{2} =$

Klammern Sie gemeinsame Faktoren aus.

$14 x y - 28 y$
$15 x^{2} y - 25 x y^{2}$
$33 a^{2} b + 77 ab - 11 a b^{2}$

$64 x^{2} y - 48 x y + 96 x y^{2}$
$81 a^{2} b c - 54 ab c^{2} + 27 a b^{2} c - 135 ab c$
$3 a^{2} + a - 3 ab - b$

1
Bruchterme vereinfachen und berechnen

Was zu beachten ist...

- beim Berechnen werden zunächst die Klammern

- vor dem Kürzen ist es jedoch hilfreich zu

- beim Kürzen von Bruchtermen werden Variablen mit Variablen und Zahlen mit Zahlen gekürzt.

Erweitern und Kürzen: $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n}$ mit $n \neq = 0$ , z. B. $\frac{4}{6} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$

Multiplizieren: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ mit $b, d \neq = 0$ , z. B. $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$

Dividieren: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$ mit $b, c, d \neq = 0$ , z. B. $\frac{2}{3} : \frac{1}{4} = \frac{8}{3}$

Vereinfachen Sie die Terme.

$\frac{48 x ^{2} y}{64 x y ^{2}}$
$\frac{125 ab c ^{2}}{25 ab c}$

$\frac{7 a}{5 a c} + \frac{35 b}{25 b c} - \frac{25 a ^{2} b ^{2}}{125 ab c}$
$\frac{3}{8} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

$\frac{7 ab}{36} \cdot \frac{54 a}{14 b}$
$\frac{4}{2 - a} + \frac{3}{a - 2}$

1 Auflösen von Klammern

1 Ausmultiplizieren

1 Ausklammern gemeinsamer Faktoren

1 Bruchterme vereinfachen und berechnen

1
Auflösen von Klammern

1
Ausmultiplizieren

1
Ausklammern gemeinsamer Faktoren

1
Bruchterme vereinfachen und berechnen