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  • Elementare Umformungen
  • anonym
  • 30.09.2021
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11
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Hinweis zum Einsatz im Unterricht

Dieses Arbeitsmaterial basiert im Wesentlichen auf diesem Arbeitsblatt: https://www.tutory.deentdeckendokument/e6abc210

Name:
Elementare Umformungen
01.09.2018

1
Auflösen von Klammern

Was zu beachten ist...

- Klammern, vor denen ein +\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} + steht, lässt man weg

- Minusklammern werden aufgelöst, indem man die Vorzeichen in der Klammer vertauscht

- geschachtelte Klammern werden von innen nach außen aufgelöst

  • 2a+(a−2b)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2a+(a-2b)=

  • 2x−(x+2y−z)+2y=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2x-(x+2y-z)+2y=
a) 3a−2b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3a-2b
b) x+z\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x+z
1
Vereinfachen Sie.
  • (4a−b)−(a−2b)+b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (4a-b)-(a-2b)+b

  • −(2y−3x)−x−(x+2y)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} -(2y-3x)-x-(x+2y)

  • 3m+(m+7n)−(2m+5n)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3m+(m+7n)-(2m+5n)
  • −(12x−y+14z)+(−x−12y−12z)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} -(\frac{1}{2}x-y+\frac{1}{4}z)+(-x-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z)

  • 3x+y−(x+2y)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3x+y-(x+2y)

  • 134x2−(15xy+14y2)−(34x2−45xy−12y2)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{13}{4}x^2-(\frac{1}{5}xy+\frac{1}{4}y^2)-(\frac{3}{4}x^2-\frac{4}{5}xy-\frac{1}{2}y^2)

1
Ausmultiplizieren

Was zu beachten ist...

- Erst wird ausmultipliziert und dann zusammengefasst

- Beim Ausmultiplizieren von Summen wird jeder Summand der ersten Summe mit jedem Summand der zweiten Summe multipliziert.

a) 6xy−3x2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 6xy-3x^2
b) −2t2+7st+4s2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} -2t^2+7st+4s^2
  • 3x(2y−x)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3x(2y-x)=

  • (t−4s)(−2t−s)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (t-4s)(-2t-s)=
2
Vereinfachen Sie die Terme.
  • 4a(2−7b)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4a(2-7b)

  • 3x(2−y)+y(1−x)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3x(2-y)+y(1-x)

  • −3m(1+2n)−4(m−n)+6mn\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} -3m(1+2n)-4(m-n)+6mn
  • (12s−t)(s+12t)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (12s-t)(s+12t)

  • 2(x−2y)(2x−y)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2(x-2y)(2x-y)

  • −a(a−3b)−3(3a−b)(a−b)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} -a(a-3b)-3(3a-b)(a-b)
Vorfahrtsregeln der Algebra:

(1)

(2)

3
Lösen Sie die Klammern auf und fassen Sie zusammen.
  • 3a+(b−(a+2b))\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3a+(b-(a+2b))

  • 2x−((y+3x)−2y)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2x-((y+3x)-2y)

  • ((3c−2d)⋅8+8c):16\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} ((3c-2d)\cdot8+8c):16

  • x−(2xy−(2x−2(x+y))−2xy)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} x-(2xy-(2x-2(x+y))-2xy)
Mathematik
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Name:
Elementare Umformungen
01.09.2018

1
Ausklammern gemeinsamer Faktoren

Was zu beachten ist...

Haben einer Summe oder einer Differenz , so lassen diese sich . ( )

Allgemein:

  • 8x2+12xy+4x=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8x^2+12xy+4x=

  • 15a2b+45ab−30ab2=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 15a^2b+45ab-30ab^2=
4
Klammern Sie gemeinsame Faktoren aus.
  • 14xy−28y\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 14xy-28y

  • 15x2y−25xy2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 15x^2y-25xy^2

  • 33a2b+77ab−11ab2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 33a^2b+77ab-11ab^2
  • 64x2y−48xy+96xy2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 64x^2y-48xy+96xy^2

  • 81a2bc−54abc2+27ab2c−135abc\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 81a^2bc-54abc^2+27ab^2c-135abc

  • 3a2+a−3ab−b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3a^2+a-3ab-b

1
Bruchterme vereinfachen und berechnen

Was zu beachten ist...

- beim Berechnen werden zunächst die Klammern

- vor dem Kürzen ist es jedoch hilfreich zu

- beim Kürzen von Bruchtermen werden Variablen mit Variablen und Zahlen mit Zahlen gekürzt.



Erweitern und Kürzen: ab=a⋅nb⋅n\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{a}{b}=\frac{a\cdot n}{b\cdot n} mit n≠0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small n \neq 0, z. B. 46=1218=23\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{4}{6}=\frac{\cloze{\small 12}}{18}=\frac{\cloze{\small 2}}{3}



Multiplizieren: ab⋅cd=a⋅cb⋅d\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d} mit b,d≠0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small b,d \neq0, z. B. 23⋅45=815\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}=\cloze{\small\frac{8}{15}}



Dividieren: ab:cd=ab⋅dc\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c} mit b,c,d≠0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \small b,c,d \neq 0, z. B. 23:14=83\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{3}:\frac{1}{4}=\cloze{\small\frac{8}{3}}

5
Vereinfachen Sie die Terme.
  • 48x2y64xy2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{48x^2y}{64xy^2}

  • 125abc225abc\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{125abc^2}{25abc}

  • 7a5ac+35b25bc−25a2b2125abc\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7a}{5ac}+\frac{35b}{25bc}-\frac{25a^2b^2}{125abc}

  • 38+34−12\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{8}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}

  • 7ab36⋅54a14b\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7ab}{36}\cdot\frac{54a}{14b}

  • 42−a+3a−2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{4}{2-a}+\frac{3}{a-2}

Mathematik
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