Extrem- und Wendepunkte

Differentialrechnung

Charakteristische Eigenschaften

Müller/BF

Extrem- und Wendepunkte

Gib für jeden Begriff mindestens ein Beispiel aus der Abbildung an. Maximumsstelle, Minimumsstelle, lokales Maximum, lokales Minimum, Extremstelle, Extremwerte, Wendestelle, Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkt.

Gegeben ist der Graph von

f^{'}

. Welche Aussagen über Extrem- und Wendestellen von

f

sind damit möglich?

Rezept Extrempunkte

-> Die Funktion $f$ zweimal ableiten (erhalte $f^{'}$ und $f^{''}$ ).

-> Nullstellen $x_{i}$ von $f^{'}$ bestimmen.

-> Überprüfe $f^{''} (x_{i})$ ( $< 0$ Max, $> 0$ Min, $= 0$ VZW)

(-> $f^{'}$ auf VZW untersuchen ( $+ \to -$ Max, $- \to +$ Min).)

-> Punkte $P (x_{i} ∣ f (x_{i}))$ angeben.

Rezept Wendepunkte

-> Bestimme $f^{'} (x), f^{''} (x)$ und $f^{'''} (x)$ .

-> Nullstellen $x_{i}$ von $f^{''}$ bestimmen.

-> Überprüfe $f^{'''} (x_{i}) \neq = 0$ oder VZW $f^{''}$ .

-> Punkte $W (x_{i} ∣ f (x_{i}))$ angeben.

Beispiel Untersuche den Graphen von $f$ mit $f (x) = x \cdot (x - 3)^{2}$ auf Extrem- und Wendepunkte.

Bestimme jeweils alle Extrem- und Wendepunkte des Graphen der Funktion.

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3}$
$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{3}{2} x^{3} + 3 x^{2}$
$\frac{2}{3} x^{3} - 2 x - 18$

$f (x) = x \cdot (x + 3)^{2}$
$f (t) = (3 t - 1)^{2}$
$g (x) = (2 x - 5)^{3} - 150 x$

$g (t) = t^{2} \cdot (2 t + 5)$
$h (x) = (3 - 4 x)^{2} + 32 x$
$h (t) = (\frac{1}{3} t + 2)^{2} \cdot t$

Extrem- und Wendepunkte

von anonym

Fach

Mathematik

Klassenstufe

veröffentlicht

14.04.2026

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