• Extrempunkte bestimmen
  • Simon Brückner
  • 07.12.2020
  • Mathematik
  • 11
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Extrempunkte mithilfe der 2. Ableitung bestimmen
Merke: (Ergänzen Sie die Lücken mithilfe der Graphen)
  • Die Extremstellen der Funktion sind Nullstellen ihrer Ableitung .
    Die zweite Ableitung gibt die Steigung der ersten Ableitung an.
  • Wo die erste Ableitung monoton fallend ist, ist die zweite Ableitung negativ. Ist das an einer Extremstelle von der Fall, handelt es sich beim zugehörigen Extrem-punkt um einen Hochpunkt.
  • Wo die erste Ableitung monoton wachsend ist, ist die zweite Ableitung positiv. Ist das an einer Extremstelle von der Fall, handelt es sich beim zuge-hörigen Extrempunkt um einen Tiefpunkt.

Welche Worte in

den Lücken fehlen

erfahren Sie hier.

ersten Hochpunkt negativ Nullstellen positiv Tiefpunkt zweite
1234x−2−112yoriginOf
1234x−3−2−11yoriginOf'
Verfahren:
Der abgebildete Graph von gehört zu folgender Gleichung:

Wie Sie seine Extrempunkte berech-nen erfahren Sie im unten verlinkten Video.
Nennen Sie die wesentlichen Schritte dieser Berechnung und beziehen Sie das Vorgehen auf die oben ergänzten Merksätze.
Lösung
1) Zwei­mal ab­lei­ten
2) Null­stel­len von be­stim­men:
3) Ge­fun­de­ne Stel­len in ein­set­zen


4) Ge­fun­de­ne Stel­len in ein­set­zen, um die y-​Koordinate der Punk­te zu er­hal­ten.

Cornelsen Verlag:

Extrempunkte mit der 2. Ableitung bestimmen

https://youtu.be/

PZxDgUqeB9o

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