Extrempunkte und Sattelpunkte

Extrem- und Sattelpunkte berechnen

Markieren Sie die Extrem- und Sattelpunkte der Graphen von f und g. Berech-nen Sie diese anschließend. Wo gibt es Schwierigkeiten mit dem bisherigen Verfahren? Wie können diese mithilfe des Ableitungsgraphen gelöst werden?
Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse mithilfe des verlinkten Videos.

f (x) = x^{4} + 3

g (x) = 0, 75 x^{4} + 2 x^{3} + 2

Formulieren Sie das Verfahren zur Bestimmung der Extrem- und Sattelpunkte.

nullsetzen

auf VZW prüfen

Erste Ableitung f '

Funktion f

gleich Null

größer Null

kein VZW

kleiner Null

Lösung(en) einsetzen

VZW von + zu -

VZW von - zu +

zweimal ableiten

zweite Ableitung f ' '

1.
2.
3. in
3.1 Wenn für eine Lösung ist: Hochpunkt
3.2 Wenn für eine Lösung ist: Tiefpunkt
3.3 Wenn für eine Lösung ist:

3.3.1 Wenn : Hochpunkt
3.3.2 Wenn : Tiefpunkt
3.3.3 Wenn : Sattelpunkt

Untersuchen Sie folgende Funktionen rechnerisch auf Extrem- und Sattelpunkte.

$f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 5$
$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 7$
$f (x) = - cos (x) + x$ für $x \in] 0; 2 π [$
$f (x) = - cos (2 x) + x$ für $x \in] 0; π [$
$f (x) = e^{2 x} - 3 x$
$f (x) = e^{x} + e^{- x}$

Tipp

c) und d) lassen sich rechnerisch oder mithilfe des Graphen von $f^{'}$ lösen.

Der nebenstehende Graph ist der Ableitungs-graph f' einer Funktion f. Treffen Sie Aussagen zu Hoch-, Tief- und Sattelpunkten von f.

Für

m \in R

sei die Funktion g mit

g (x) = e^{x} + m x

gegeben.

Für welche Werte von $m$ hat der Graph von $g$ einen Extrempunkt?
Begründen Sie, dass der Graph von $g$ für keinen Wert von $m$ einen Sattelpunkt besitzen kann.

Extrempunkte und Sattelpunkte

von Simon Brückner

Fach

Mathematik

Klassenstufe

veröffentlicht

12.09.2021

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