Bestimme die Extremwerte der folgenden Terme. Gib die zugehörige Belegung von x an. Überprüfe es mit dem Taschenrechner.
Name:
Extremwerte quadratischer Terme / durch quadratische Ergänzung
10.12.2023
Extremwerte quadratische Terme
Minimun
Wenn a > 0 ist, besitzen Terme der Form a (x - m)2 + n ein Minimum n für x = m.
Man schreibt Tmin = n für x = m (a ϵ ℚ⁺; m, n, x ϵ ℚ)
Maximun
Wenn a < 0 ist, besitzen Terme der Form a (x - m)2 + n ein Maximum n für x = m.
Man schreibt Tmin = n für x = m (a ϵ ℚ⁺; m, n, x ϵ ℚ)
1
- T( x ) = - 7 (x + 6)² + 9 |T = x =
- T(x ) = - 7 (x + 7)² + 5 |T = x =
- T( x ) = - 8 (x + 2)² + 9 |T = x =
- T( x) = 5 (x- 8)² - 9 |T = x =
- T( x ) = - 3 (x + 7)² + 6 |T = x =
- T(x ) = - 4 (x + 7)² + 7 |T = x =
- T(x ) = - 5 (x + 8)² + 9 |T = x =
- T( x) = 7 (x- 8)² - 5 |T = x =
- T( x ) = - 8 (x - 4)² + 2 |T = x =
- T( x ) = - 8 (x + 5)² + 3 |T = x =
Angaben zu den Urhebern und Lizenzbedingungen der einzelnen Bestandteile dieses Dokuments finden Sie unter
https://www.tutory.de/entdecken/dokument/extremwerte-quadratischer-terme-durch-quadratische-ergaenzung
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Name:
Extremwerte quadratischer Terme / durch quadratische Ergänzung
10.12.2023
2
Finde einen passenden Term
- Tmax= −3 | x = 9
- Tmax= −8 | x = 4
- Tmax= 3 | x = 6
- Tmax= −4 | x = 0
- Tmax= −10 | x = 4
- Tmin= −1 | x = 7
- Tmin= −5 | x = 2
- Tmax= 7 | x = −1
- Tmax= 3 | x = 7
- Tmax= 2 | x = 2
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Name:
Extremwerte quadratischer Terme / durch quadratische Ergänzung
10.12.2023
Quadratische Ergänzung
Um die Parabel einer quadratischen Funktion ohne Wertetabelle konstruieren zu können und die Extremwerte zu lesen, brauchen wir die Scheitelpunktform f (x) = a (x - b)² + c.
Ist die quadratische Funktion jedoch nur in ihrer allgemeinen Form
f (x) = ux² + vx + w gegeben, müssen sie wir erst umformen.
Dies schaffen wir mithilfe der quadratischen Ergänzung.
Chloe bekommt folgende quadratische Funktion
f (x) = x² + 6x + 10. Sie hat folgenden Lösungsweg ausgedacht.
Sie geht folgende Schritte so vor:
f (x) = x² + 6x + 10. Sie hat folgenden Lösungsweg ausgedacht.
Sie geht folgende Schritte so vor:
f (x) = x² - 6x + 10
f (x) = x² - 2 ⋅ 3 x + 10 Vergleich mit a² -2 ab + b²
f (x) = x² - 2 ⋅ 3 x +3² - 3² + 10 Addiere zu dem Term 3²
dazu, damit der Term sich
nicht verändert, muss 3²
abzogen werden.
f (x) = (x² - 2 ⋅ 3 x +3²) -9 + 10 Wende a² -2 ab + b² an
f (x) = (x - 3)² +1 Fasse es zu (a - b)²
zusammen.
Tmin = 1 für x = 3
f (x) = x² - 2 ⋅ 3 x + 10 Vergleich mit a² -2 ab + b²
f (x) = x² - 2 ⋅ 3 x +3² - 3² + 10 Addiere zu dem Term 3²
dazu, damit der Term sich
nicht verändert, muss 3²
abzogen werden.
f (x) = (x² - 2 ⋅ 3 x +3²) -9 + 10 Wende a² -2 ab + b² an
f (x) = (x - 3)² +1 Fasse es zu (a - b)²
zusammen.
Tmin = 1 für x = 3
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Extremwerte quadratischer Terme / durch quadratische Ergänzung
10.12.2023
Tim bekommt folgende quadratische Funktion
f (x) = 2x² + 4x + 2. Er hat folgenden Lösungsweg ausgedacht.
Sie geht folgende Schritte so vor:
f (x) = 2x² + 4x + 2. Er hat folgenden Lösungsweg ausgedacht.
Sie geht folgende Schritte so vor:
f (x) = 2x² + 4x + 2
f (x) = 2 (x² + 2x) + 2 Klammere die 2 aus dem x
Term aus
f (x) = 2 (x² + 2⋅ 1 ⋅ x) + 2 Vergleich mit a² +2 ab + b²
f (x) = 2 (x² + 2 ⋅ 1 x +1² - 1²) + 2 Addiere zu dem Term 1²
dazu, damit der Term sich
nicht verändert, muss 1²
abzogen werden.
f (x) = 2 (x² + 2 ⋅ 1 x +1²) -2 + 2 Wende a² +2 ab + b² an
pass auf das - 1² noch
mit 2 multilpliziert werden
muss.
f (x) = (x + 1)² Fasse es zu (a - b)²
zusammen.
Tmin = 2 für x = -1
f (x) = 2 (x² + 2x) + 2 Klammere die 2 aus dem x
Term aus
f (x) = 2 (x² + 2⋅ 1 ⋅ x) + 2 Vergleich mit a² +2 ab + b²
f (x) = 2 (x² + 2 ⋅ 1 x +1² - 1²) + 2 Addiere zu dem Term 1²
dazu, damit der Term sich
nicht verändert, muss 1²
abzogen werden.
f (x) = 2 (x² + 2 ⋅ 1 x +1²) -2 + 2 Wende a² +2 ab + b² an
pass auf das - 1² noch
mit 2 multilpliziert werden
muss.
f (x) = (x + 1)² Fasse es zu (a - b)²
zusammen.
Tmin = 2 für x = -1
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Name:
Extremwerte quadratischer Terme / durch quadratische Ergänzung
10.12.2023
3
Berechne!
- x2 + 4 x + 19 =
- x2 + 12 x + 5 =
- x2 + 14 x + 5 =
- x2 + 12 x + 4 =
Berechne!
- 0,9⋅x2 + 7,2 x + 18 =
- 1,2⋅x2 + 14,4 x + 20 =
- 1,9⋅x2 + 30,4 x + 5 =
- −0,4⋅x2 + −6,4 x + 15 =
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Extremwerte quadratischer Terme / durch quadratische Ergänzung
von anonym
Mathematik
12.12.2023
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