• Übersicht Kombinatorik
  • Felix Lehmann
  • 30.06.2020
  • Mathematik
  • 10, 11, 12, 13
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Kombinatorik


TW aaa\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \phantom{aaa}


Seite 48 aaaa\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \phantom{aaaa}

Übersicht

Erinnerung


Fakultät4!=4 ⁣ ⁣3 ⁣ ⁣2 ⁣ ⁣1=24\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad \qquad \qquad 4!=4 \!\cdot\! 3 \!\cdot\! 2 \!\cdot\! 1=24 \qquad Taschenrechner  \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ 4\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \,[x!]
Binomialkoeffizient (53)=5!3!(53)!=10\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\binom{5}{3}=\frac{5!}{3! \cdot (5-3)!}=10 \qquad Taschenrechner  \gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \ 5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \,[nCr]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \, 3

alle Elemente

Permutation

Jede mögliche Anordnung in der alle Elemente verwendet werden.

ohne Zurücklegen n!\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \quad n!

mit Zurücklegen n!n1!n2!n3!...nk!\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \quad \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot ... \cdot n_k!}

k\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} k von n\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} n Elementen

Variation

(mit Reihenfolge)

ohne Zurücklegen (nk) ⁣ ⁣k!\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \quad \binom{n}{k} \! \cdot \! k!

mit Zurücklegen nk\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \quad n^k

Kombination

(ohne Reihenfolge)

ohne Zurücklegen (nk)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \quad \binom{n}{k}

mit Zurücklegen (n+k1k)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{526060}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \quad \binom{n+k-1}{k}