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  • Erforschen von ganzrationalen Funktionen
  • urban-m
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11
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Name:
Erforschen von ganzrationalen Funktionen
02.04.2019

Funk­ti­on f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x1+a0x0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x^{1}+a_{0}x^{0}

Er­for­schen Sie mit Hilfe der vor­ge­ge­be­nen GeoGebra-​Datei fol­gen­de Auf­ga­ben:
1
Er­mit­teln Sie, den Ein­fluss des Kon­stan­ten­glie­des auf jeg­li­che Funk­ti­on.
2
Geben Sie die ge­mein­sa­me Ei­gen­schaf­ten von ganz­ra­tio­na­len Funk­tio­nen, die nur aus ge­ra­den Po­ten­zen be­stehen, an.
3
Geben Sie die ge­mein­sa­men Ei­gen­schaft von ganz­ra­tio­na­len Funk­tio­nen, die nur aus un­ge­ra­den Po­ten­zen be­stehen, an.
4
Gibt es eine ganz­ra­tio­na­le Funk­ti­on 3.Gra­des, die keine Null­stel­le hat?
Wenn ja, geben Sie ein Bei­spiel an.
5
Gibt es eine ganz­ra­tio­na­le Funk­ti­on 3.Gra­des, die zwei Null­stel­len hat?
Wenn ja, geben Sie ein Bei­spiel an.
6
Über­prü­fen Sie fol­gen­de Aus­sa­ge:
Hat eine ganz­ra­tio­na­le Funk­ti­on 3 Null­stel­len, dann ist ihr Grad gleich 3.
7
Er­mit­teln Sie, wie viele Null­stel­len eine Funk­ti­on n\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} n-ten Gra­des mi­ni­mal und ma­xi­mal hat.

Grad

NSt min

NSt max

1

2

3

4

5

8
Es gibt Gra­phen, die wie ein gleich­mä­ßi­ges W aus­se­hen. Fin­den Sie Bei­spie­le.
Mathematik
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