• Erforschen von ganzrationalen Funktionen
  • urban-m
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 11
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Funktion f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x1+a0x0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x)=a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x^{1}+a_{0}x^{0}

Erforschen Sie mit Hilfe der vorgegebenen GeoGebra-Datei folgende Aufgaben:
1
Ermitteln Sie, den Einfluss des Konstantengliedes auf jegliche Funktion.
2
Geben Sie die gemeinsame Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen, die nur aus geraden Potenzen bestehen, an.
3
Geben Sie die gemeinsamen Eigenschaft von ganzrationalen Funktionen, die nur aus ungeraden Potenzen bestehen, an.
4
Gibt es eine ganzrationale Funktion 3.Grades, die keine Nullstelle hat?
Wenn ja, geben Sie ein Beispiel an.
5
Gibt es eine ganzrationale Funktion 3.Grades, die zwei Nullstellen hat?
Wenn ja, geben Sie ein Beispiel an.
6
Überprüfen Sie folgende Aussage:
Hat eine ganzrationale Funktion 3 Nullstellen, dann ist ihr Grad gleich 3.
7
Ermitteln Sie, wie viele Nullstellen eine Funktion n\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} n-ten Grades minimal und maximal hat.

Grad

NSt min

NSt max

1

2

3

4

5

8
Es gibt Graphen, die wie ein gleichmäßiges W aussehen. Finden Sie Beispiele.