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  • Rechengesetze - Vorteile beim Rechnen
  • anonym
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
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Name:
Rechengesetze - Vorteile beim Rechnen
15.01.2019
Die wich­tigs­te Re­chen­re­gel:

Klam­mer (in­ne­re vor äu­ße­rer) vor Punktrech­nung vor Strichrech­nung!

Dann von links nach rechts rech­nen!

1
Auf­ga­ben: Rech­ne im Feld dar­un­ter!




(29:103)+920⋅163=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (\frac{2}{9} : \frac{10}{3}) + \frac{9}{20}\cdot \frac{16}{3} =
523⋅(45+32)−37=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{5}{23}\cdot (\frac{4}{5}+\frac{3}{2})-\frac{3}{7} =
3⋅730−(85:4)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3\cdot\frac{7}{30}- (\frac{8}{5}:4) =
Kom­mu­ta­tiv­ge­setz der Mul­ti­pli­ka­ti­on

Die Fak­to­ren eines Pro­dukts dür­fen be­lie­big ver­tauscht wer­den! Zum Bei­spiel:

4⋅3,2⋅2,5=4⋅2,5⋅3,2=10⋅3,2=32\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4\cdot3{,}2\cdot2{,}5 = 4\cdot2{,}5\cdot3{,}2=10\cdot 3{,}2 = 32
132⋅47⋅329=132⋅329⋅47=19⋅47=463\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{1}{32}\cdot\frac{4}{7}\cdot\frac{32}{9}= \frac{1}{32}\cdot\frac{32}{9}\cdot\frac{4}{7}=\frac{1}{9}\cdot\frac{4}{7}=\frac{4}{63}
2
Auf­ga­ben zum Kom­mu­ta­tiv­ge­setz: Rech­ne im Feld dar­un­ter!
29⋅54⋅911=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{9}\cdot\frac{5}{4}\cdot\frac{9}{11}=
730⋅112⋅1528⋅1311=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{30}\cdot\frac{11}{2}\cdot\frac{15}{28}\cdot\frac{13}{11}=
532⋅97⋅1411⋅1615=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{5}{32}\cdot\frac{9}{7}\cdot\frac{14}{11}\cdot\frac{16}{15}=
As­so­zia­tiv­ge­setz der Mul­ti­pli­ka­ti­on

Bei Pro­duk­ten dür­fen Klam­mern be­lie­big ge­setzt oder weg­ge­las­sen wer­den! Zum Bei­spiel:

(5,45⋅23)⋅3=5,45⋅(23⋅3)=5,45⋅2=10,9\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (5{,}45\cdot\frac{2}{3})\cdot3= 5{,}45\cdot(\frac{2}{3}\cdot3)=5{,}45\cdot2=10{,}9
Mathematik
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Name:
Rechengesetze - Vorteile beim Rechnen
15.01.2019
3
Auf­ga­ben zum As­so­zia­tiv­ge­setz: Rech­ne im Feld dar­un­ter!
78⋅1520⋅169=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{7}{8}\cdot\frac{15}{20}\cdot\frac{16}{9}=
29⋅(34⋅711)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{9}\cdot(\frac{3}{4}\cdot\frac{7}{11})=
92⋅54⋅(815⋅1315)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{9}{2}\cdot\frac{5}{4}\cdot(\frac{8}{15}\cdot\frac{13}{15})=
Dis­tri­bu­tiv­ge­setz:



1. Aus­mul­ti­pli­zie­ren:

An­statt zu­erst die Klam­mern zu be­rech­nen, wird jeder Sum­mand in der Klam­mer mit dem Fak­tor vor der Klam­mer mul­ti­pli­ziert. Dann wer­den die Pro­duk­te ad­diert. Ent­spre­chen­des gilt, wenn in der Klam­mer eine Dif­fe­renz steht. Zum Bei­spiel:















2. Aus­klam­mern:

An­statt zu­erst die Pro­duk­te zu be­rech­nen, wird ein ge­mein­sa­mer Fak­tor vor die Klam­mer ge­schrie­ben. Dann wird die Klam­mer be­rech­net und zu­letzt mul­ti­pli­ziert. Zum Bei­spiel:

35⋅(57+53)=35⋅57+35⋅53=37+1=107\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{3}{5}\cdot(\frac{5}{7}+\frac{5}{3})=\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{7}+\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=\frac{3}{7}+1=\frac{10}{7}
1,1⋅(10−1,1)=1,1⋅10−1,1⋅1,1=11−1,21=9,79\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 1{,}1\cdot(10-1{,}1)=1{,}1\cdot10-1{,}1\cdot1{,}1=11-1{,}21=9{,}79
23⋅29+23⋅79=23⋅(29+79)=23⋅1=23\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \frac{2}{3}\cdot\frac{2}{9}+\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{9}=\frac{2}{3}\cdot(\frac{2}{9}+\frac{7}{9})=\frac{2}{3}\cdot1=\frac{2}{3}
3,2⋅9,84−3,2⋅4,84=3,2⋅(9,84−4,84)=3,2⋅5=16\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 3{,}2\cdot9{,}84-3{,}2\cdot4{,}84=3{,}2\cdot(9{,}84-4{,}84)=3{,}2\cdot5=16
4
Auf­ga­ben zum Dis­tri­bu­tiv­ge­setz: Rech­ne im Feld dar­un­ter!
(4,2+3075)⋅5=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} (4{,}2+\frac{307}{5})\cdot5=
5,2⋅8,71−5,2⋅8,21=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 5{,}2\cdot8{,}71-5{,}2\cdot8{,}21=
4,5⋅(29+417)=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4{,}5\cdot(\frac{2}{9}+\frac{4}{17})=
8,4⋅0,75+54⋅8,4=\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 8{,}4\cdot0{,}75+\frac{5}{4}\cdot8{,}4=
Mathematik
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