TitelRechengesetze - Vorteile beim Rechnen
Autoranonym
veröffentlicht30.06.2020
BildungsgangAllgemeine Hochschulreife
FachMathematik

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Die wichtigste Rechenregel:

Klammer (innere vor äußerer) vor Punktrechnung vor Strichrechnung!

Dann von links nach rechts rechnen!

Aufgaben: Rechne im Feld darunter!

(\frac{2}{9} : \frac{10}{3}) + \frac{9}{20} \cdot \frac{16}{3} =

\frac{5}{23} \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3}{2}) - \frac{3}{7} =

3 \cdot \frac{7}{30} - (\frac{8}{5} : 4) =

Kommutativgesetz der Multiplikation

Die Faktoren eines Produkts dürfen beliebig vertauscht werden! Zum Beispiel:

4 \cdot 3, 2 \cdot 2, 5 = 4 \cdot 2, 5 \cdot 3, 2 = 10 \cdot 3, 2 = 32

\frac{1}{32} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{32}{9} = \frac{1}{32} \cdot \frac{32}{9} \cdot \frac{4}{7} = \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{63}

Aufgaben zum Kommutativgesetz: Rechne im Feld darunter!

\frac{2}{9} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{11} =

\frac{7}{30} \cdot \frac{11}{2} \cdot \frac{15}{28} \cdot \frac{13}{11} =

\frac{5}{32} \cdot \frac{9}{7} \cdot \frac{14}{11} \cdot \frac{16}{15} =

Assoziativgesetz der Multiplikation

Bei Produkten dürfen Klammern beliebig gesetzt oder weggelassen werden! Zum Beispiel:

(5, 45 \cdot \frac{2}{3}) \cdot 3 = 5, 45 \cdot (\frac{2}{3} \cdot 3) = 5, 45 \cdot 2 = 10, 9

Aufgaben zum Assoziativgesetz: Rechne im Feld darunter!

\frac{7}{8} \cdot \frac{15}{20} \cdot \frac{16}{9} =

\frac{2}{9} \cdot (\frac{3}{4} \cdot \frac{7}{11}) =

\frac{9}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot (\frac{8}{15} \cdot \frac{13}{15}) =

Distributivgesetz:

1. Ausmultiplizieren:

Anstatt zuerst die Klammern zu berechnen, wird jeder Summand in der Klammer mit dem Faktor vor der Klammer multipliziert. Dann werden die Produkte addiert. Entsprechendes gilt, wenn in der Klammer eine Differenz steht. Zum Beispiel:

2. Ausklammern:

Anstatt zuerst die Produkte zu berechnen, wird ein gemeinsamer Faktor vor die Klammer geschrieben. Dann wird die Klammer berechnet und zuletzt multipliziert. Zum Beispiel:

\frac{3}{5} \cdot (\frac{5}{7} + \frac{5}{3}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3}{7} + 1 = \frac{10}{7}

1, 1 \cdot (10 - 1, 1) = 1, 1 \cdot 10 - 1, 1 \cdot 1, 1 = 11 - 1, 21 = 9, 79

\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{9} = \frac{2}{3} \cdot (\frac{2}{9} + \frac{7}{9}) = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}

3, 2 \cdot 9, 84 - 3, 2 \cdot 4, 84 = 3, 2 \cdot (9, 84 - 4, 84) = 3, 2 \cdot 5 = 16

Aufgaben zum Distributivgesetz: Rechne im Feld darunter!

(4, 2 + \frac{307}{5}) \cdot 5 =

5, 2 \cdot 8, 71 - 5, 2 \cdot 8, 21 =

4, 5 \cdot (\frac{2}{9} + \frac{4}{17}) =

8, 4 \cdot 0, 75 + \frac{5}{4} \cdot 8, 4 =