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  • Ungleichungen
  • Felix Lehmann
  • 30.06.2020
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 7, 8
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Name:
Ungleichungen
16.01.2019

UN­GLEI­CHUN­GEN

De­fi­ni­ti­on: Un­glei­chung

In einer Un­glei­chung wer­den Grö­ßen­ver­hält­nis­se for­mu­liert.

Jede Un­glei­chung be­steht aus zwei Ter­men, die durch ein Ver­gleichs­zei­chen ( ⁣<, ⁣≤, ⁣>, ⁣≥ ⁣)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \left(\!<,\!\leq,\!>,\!\geq\!\right) ver­bun­den sind.

1.Bei­spiel:  2>1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\enspace\ 2>1

2.Bei­spiel: 3x−2≤5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \enspace3x-2 \leq5

1
Denke dir drei Terme, drei Glei­chun­gen und drei Un­glei­chun­gen aus. No­tie­re diese!
Lösung1
in­di­vi­du­el­le Lö­sung
Un­glei­chun­gen lösen

Un­glei­chun­gen kön­nen mit­hil­fe von Äqui­va­lenz­um­for­mun­gen ge­löst

wer­den (5-​Schritt-Algorithmus). Ach­tung: eine Sache ist an­ders!

https://www.youtube.com/watch?v=l9tOD_JKzCc
2
Schau dir zu­erst das Video von Da­ni­el Jung an (QR-1) und da­nach das Video von Learn­zept (QR-2) und no­tie­re, was beim Lösen von Un­glei­chun­gen an­ders ist, als beim Lösen von Glei­chun­gen.
Lösung2
Bei der Mul­ti­pli­ka­ti­on oder Di­vi­son mit einer ne­ga­ti­ven Zahl, muss das Ver­gleichs­zei­chen um­ge­dreht wer­den.
https://www.youtube.com/watch?v=36vUW05IfJA
Lö­sungs­men­ge

Da die Lö­sungs­men­ge einer Un­glei­chung aus sehr vie­len Zah­len be­stehen kann, ver­wen­det man fol­gen­de Schreib­wei­se:

L={x ∣ x>2}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \mathbb{L} = \{x \ \vert \ x>2 \}

Lies: Die Lö­sungs­men­ge be­steht aus allen Zah­len x für die gilt: x ist grö­ßer als zwei.

3
Löse die ne­ben­ste­hen­den Un­glei­chun­gen im Be­reich der ra­tio­na­len Zah­len (Q)\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \left( \mathbb{Q} \right) auf einem extra Blatt und führe je­weils min­des­tens eine Probe durch.
L={x ∣ x>5}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\qquad\qquad\qquad \mathbb{L}= \{x \ \vert \ x>5 \}
L={x ∣ x>4}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\qquad\qquad\qquad \mathbb{L}= \{x \ \vert \ x>4 \}
L={x ∣ x<3}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\qquad\qquad\qquad \mathbb{L}= \{x \ \vert \ x<3 \}
L={x ∣ x≥−5}\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} \qquad\qquad\qquad\qquad \mathbb{L}= \{x \ \vert \ x\geq-5 \}

(a) 2x>10\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2x > 10

(b) 4x−1<27−3x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 4x-1 <27-3x

(c) 9x>10x+3\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 9x>10x+3

(d) 2x≥−10\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} 2x\geq-10

Mathematik
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