Flächen unter nicht-linearen Funktionen

Höhenunterschied mit dem Heißluftballon

Der Graph zeigt die vertikale Geschwindigkeit in

\frac{d m}{min}

, mit der ein Heißlufballon ansteigt bzw. fällt.

Beschreibt die Heißluftballon-Fahrt qualitativ mit Hilfe des Graphen.
Ermittelt näherungsweise den Höhenunterschied zwischen dem Start und einer Flugdauer von 48min. Teilt euch dau die Phasen des Fluges auf.
Bearbeite die Aufgabenstellungen in der rechts verlinkten
GeoGebra-Datei.

Vervollständige den Lückentext zur Idee des bestimmten Integrals

Idee des bestimmten Integrals

Die orientierte Fläche unter einer nicht-linearen Funktion $f$ im Intervall $[a; b]$ kann man mit Hilfe von Ober- und annähern. Dazu teilt man das gegebene Intervall in $n$ gleich große Teilintervalle, so dass $n$ gleich breite entstehen. Die Höhe eines Rechtecks ist dann Für die Obersumme der größte und für die Untersumme der kleinste im jeweiligen Teilintervall.

Die Obersumme $O_{n}$ bzw. Untersumme $U_{n}$ ist dann die Summe der zugehörigen

Je $n$ gewählt wird, desto feiner

wird die Einteilung und desto weiter nähern

sich Ober- und Untersumme an.

Der Grenzwert $A = lim_{n \to \infty} U_{n} = lim_{n \to \infty} O_{n}$

beschreibt den dann exakt. Man nennt ihn das der Funktion $f$ zwischen den Grenzen $a$ und $b$ .

Man schreibt dafür:

Obersumme (blau) und Untersumme (rot)

$\int_{a}^{b} f (x) d x$

Integral von $f (x)$ von $a$ bis $b$

Flächeninhalt; Funtkionswert; größer; Integral; Integrationsvariable; obere Grenze; Rechtecke; Rechtecks-Flächeninhalte; untere Grenze; Untersumme