Folgen und Reihen

Name:

Folgen und Reihen

01.01.1970

Arithmetische Folge

Eine arithmetische Folge ist eine spezielle Art von Zahlenfolge, bei der die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern immer gleich ist. Diese Differenz wird als Differenz d bezeichnet und bleibt konstant.

Rekursive Darstellung:

Explizite Darstellung:

a_{n + 1} = a_{n} + d a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

Geometrische Folge

Eine geometrische Folge ist eine Zahlenfolge, bei der jedes Glied durch Multiplikation des vorherigen Glieds mit einem konstanten Faktor (dem sogenannten Quotienten) entsteht.

Rekursive Darstellung:

Explizite Darstellung:

a_{n + 1} = a_{n} \cdot q a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}

Grenzwert

Der Grenzwert beschreibt den Wert an den sich eine Folge annähert. Bei Folgen gibt es zwei verschiedene Arten: divergente und konvergente Folgen. divergente Folgen weisen keinen Grenzwert auf (gehen gegen Unendlich oder minus Unendlich). Die unten abgebildete Folge konvergiert gegen 0.

a_{n} = \frac{1}{n}