Funktionen und ihre Ableitungen (grafischer Zusammenhang)

Eine Funktion

f

kann auch graphisch abgeleitet werden. Mit Hilfe der Eigenschaften der Abbildung der Funktionsgleichung von

f

(Graph von

f

) können Aussagen über die erste Ableitungsfunktion

f^{'}

getroffen werden.

Wir wollen graphisch die erste Ableitung der Funktion

f (x) = - x^{3} + 3 x^{2}

bestimmen.

Bemerkung:

Stellen, an denen $f$ Wendepunkte hat, werden zu Extrempunkten des Graphen von $f^{'}$ .
Stellen, an denen $f$ Extrempunkte hat, werden zu Schnittpunkten des Graphen von $f^{'}$ mit der x-Achse (Nullstellen).

Wendepunkt

Extrempunkt

Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle)

f (x)

mit positiver Steigung

Graph von

f^{'} (x) > 0

(oberhalb der x-Achse)

f (x)

mit negativer Steigung

Graph von

f^{'} (x) < 0

(unterhalb der x-Achse)

Skizzieren Sie für die gegebenen Funktionen (sofern möglich) die erste und zweite Ableitung in das zugehörige Koordinatensystem.

g (x) = x^{4} - x^{2}

h (x) = x^{2}

Notizen:

von anonym

Fach

Mathematik

veröffentlicht

22.10.2025

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