Ganzrationale Funktionen

Name:

Übungen

Aufgabe 1
Nenne jeweils den Grad der Funktion, den Leitkoeffizienten und das absolute Glied der Funktionen.

a)

f (x) = - 3 x^{4} + 2 x - 8

g (x) = 3 x + 5 x^{3} - 6, 2 x^{7} + 0, 125 x^{9} - 2 x^{2}

h (x) = x^{2} \cdot (3 x^{3} - 4) + 5 x^{4} - 1, 5

i (x) =

2 \cdot (x^{2} - 1) \cdot (x + 4)

Aufgabe 2
Gib die Symmetrie der folgenden ganzrationalen Funktionen an und beschreibe das Grenzwertverhalten.
a)

f (x) = 3 x^{4} - 2 x^{3} + 5 x - 9

g (x) = - 2 x^{5} + 4 x^{2} - 8

h (x) = 3 \cdot (x - 2)^{2} \cdot (x + 1)

Aufgabe 3
Gegeben ist das folgende Schaubild einer ganzrationalen Funktion. Entscheidet mithilfe der Grafik, ob die Aussagen wahr oder falsch sind.

Behauptung

wahr oder falsch?

$f (0, 5) = - 1$

$f (- 2) < 0$

$f (x) = f (- x)$ für $- 1 \leq x \leq 1$

$f (- 1, 5) + f (1, 5) = 0$

Es gibt drei Nullstellen

Name:

Ganzrationale Funktionen

Aufgabe 4
Bestimme die Nullstellen der Funktionen und benenne das gewählte Verfahren.

f (x) = x^{3} - 4 x

g (x) = 2 x^{5} - 16 x^{2}

k (x) = 3 x^{4} - 6 x^{3} - 9 x^{2}

l (x) = (x + 2) \cdot (x^{2} - 4 x - 2, 25)

j (x) = x^{4} - 8 x^{2} - 9

n (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12

Aufgabe 5
Gegeben ist die Funktion

f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}

a) Begründe, welche Symmetrie der Graph hat.
b) Beschreibe das Verhalten im Unendlichen.
c) Prüfe, ob der Punkt

P (4∣200)

auf dem Graphen liegt.
d) Berechne den Funktionswert an der Stelle

x = - 1

.
e) Berechne die Schnittpunkte mit den Achsen.

Ganzrationale Funktionen

von Loris Groß

Fach

Mathematik

veröffentlicht

04.09.2026

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