• Ganzrationale Funktionen (2)
  • lerntrainingverl
  • 08.02.2021
  • Mathematik
  • 10, 11, 12
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  • Verhalten von f(x) für x▬►∞

    Untersucht man das Verhalten der ganzrationalen Funktion f(x)= an.xn+an-1.xn-1+...a1.x1+a0
    für x▬►+∞ so ist der Summand mit dem höchsten Exponenten an.xn ausschlaggebend für den Verlauf der Funktion.

    a

    Exponent n

    x▬►+∞

    x▬►-∞

    positiv

    gerade

    f(x)▬►+∞

    f(x)▬►+∞

    positiv

    ungerade

    f(x)▬►+∞

    f(x)▬►-∞

    negativ

    gerade

    f(x)▬►-∞

    f(x)▬►-∞

    negativ

    ungerade

    f(x)▬►-∞

    f(x)▬►+∞

    Symmetrie

    Ganzrationale Funktionen, deren Summanden ausschließlich gerade Exponenten enthalten, sind achsensymmetrisch.

    Ganzrationale Funktionen, deren Summanden ausschließlich ungerade Exponenten enthalten, sind punktsymmetrisch.

    Ganzrationale Funktionen, die gerade und ungerade Exponenten enthalten, sind nicht symmetrisch.

  • Schnittpunkt mit der y-Achse

    Setzt man für x=0 ein, so erhält man mit f(0) die Stelle, an der der Graph die y-Achse schneidet.

    Beispiel:
    f(x)= 3x4+2x3-5x+3
    f(0)= 3.04+2.03-5.0+3 = 3
    Das heißt, der Graph schneidet die y-Achse an der Stelle +3.
    Den Schnittpunkt gibt man meist so an: S(0/3)

    Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen)

    Um die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse zu bestimmen, muss man die Nullstellen berechnen.
    An diesen Stellen ist f(x)=0.

    Möglichkeiten zur Berechnung:
    1. x ausklammern, Satz vom Nullprodukt, p,q-Formel
    2. Substitution, p,q-Formel