Geometrie 4 - Ähnlichkeit

In Einstellungstests wird häufig die Frage gestellt: „Welches Bild passt nicht dazu?“
a) Begründet, welches Dreieck bzw. welches Rechteck nicht in die Reihe passt.
b) Warum passen die anderen drei Bilder zusammen?

D₃

D₂

D₁

D₄

R₁

R₂

R₄

R₃

Überlegungen

Geometrische Figuren lassen sich miteinander vergleichen, indem man

die Streckenlängen und die Winkel miteinander vergleicht.

Zwei Figuren sind zueinander , wenn man

$\to$ alle Strecken einer Figur und

$\to$ alle Winkel .

$b = 1 c m$

F₁

F₂

$b^{'} = 3 c m$

$a = 2 c m$

Verhältnis der Streckenlängen

Faktor k

$a^{'} : a = \frac{a ^{'}}{a} = =$

$b^{'} : b = \frac{b ^{'}}{b} = =$

$a^{'} = 6 c m$

Schreibweise

$F_{1} F_{2}$

Übungsaufgaben

Zeichne zur gegebenen Figur eine ähnliche Figur, bei der alle Strecken doppelt so lang sind (also im Maßstab $2 : 1$ ).

Maßstab

Der Maßstab gibt das Verhältnis der Streckenlängen an:

Der Maßstab $2 : 1$ bedeutet, das Verhältnis von $Bildl \overset{a}{¨} nge : Originall \overset{a}{¨} nge$ ist $2 : 1 = 2$

$1 c m$ im Original entspricht $2 c m$ im ähnlichen Bild.

Die Figuren

F_{1}

und

F_{2}

sind ähnlich zueinander.
Bestimme den Maßstab und berechne die Länge der Strecke

a^{'}

und den Winkel

β

F₁

F₂

$c^{'} = 2, 5 c m$

$a = 3 c m$

$b = 4 c m$

$β^{'}$

$a^{'}$

$α = 37°$

$c = 5 c m$