Gleichungen umformen Info-Material

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Gleichungen umformen Info-Material
05.11.2021

Gleichungen umstellen - Wie geht das?

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Löse nach x auf.

(2x-1)2 = (2x-1) (2x+1) - 2 (x+4)

(2x-1)2 = (2x-1) (2x+1) - 2 (x+4)

(2x)2 - 2 2x 1 + (-1)2 = (2x-1) (2x+1) - 2 (x+4)

4x2 - 4x + 1 = (2x-1) (2x+1) - 2 (x+4)

4x2 - 4x + 1 = (2x)2 - (1)2 - 2 (x+4)

4x2 - 4x + 1 = 4x2 - 1 - 2 (x+4)

4x2 - 4x + 1 = 4x2 - 1 -2x-8 I - 1

4x2-4x = 4x2 -2x - 10 I - 4x2

-4x = -2x -10 I + 2x

-2x = -10 I : (-2)

x = 5
Schritt 1: Löse zuerst die Klammern auf!
  • Beginne mit der blauen Klammer und löse danach die rote und dann die grüne Klammer auf.
  • Bearbeite diese nacheinander und nicht alle auf einmal.
Tipp: Nutze die binomischen Formeln!
  • (a+b)2 = a2 +2ab + b2
  • (a-b)2 = a2 -2ab + b2
  • (a+b) (a-b) = a2 - b2
Die blaue Klammer kann mit der 2. bin. Formel gelöst werden. Auf die roten Klammern wird die 3. bin. Formel angewendet. Löse dann die grüne Klammer auf.

Schritt 2: Löse die Gleichung nach x auf.
Alles mit einem x auf die linke Seite des = und alles ohne x auf die rechte Seite des =.


Ziel: Du willst wissen, wie groß ein positives x ist.



Schritt 3: Mache die Probe!







Jetzt hast du nur noch Zahlen und keine x mehr. Also kannst du rechnen.
Denke an die Rechenvorschrift: Punkt-vor-Strichrechnung!
Rechne alles in der Klammer aus und danach kannst du erst die Klammern auflösen.




Wenn du, wie hier 81=81 stehen hast, beziehungsweise auf beiden Seiten die gleiche Zahl, dann hast du das richtige Ergebnis ausgerechnet.
Tipp: Was muss ich bei der Probe machen?
  • Du hast ausgerechnet, dass x=5 ist.
  • Überall wo ein x in der Gleichung steht, ersetzt du das x jetzt durch 5.
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Probe:

(2x-1)2 = (2x-1) (2x+1) - 2 (x+4) I x=5

(2 5-1)2 = (2 5-1) (2 5+1) - 2 (5+4)

(10-1)2 = (10-1) (10+1) - 2 (9)

(9)2 = 9 * 11 - 18

81 = 99 -18

81 = 81
Mathematik
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von SBehrens
Mathematik
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10.11.2021
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