• Hausübung - Integralrechnung
  • Susanna7
  • 17.06.2021
  • Allgemeine Hochschulreife
  • Mathematik
  • 12
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Vergleiche mit der SÜ

1
Zurückgelegte Wegstrecke:
Anna macht mit ihrem E-Bike eine Radtour. Dabei wird ihre Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt aufgenommen. Dieser Zusammenhang ist in der Abbildung zu sehen.
  • Zeichne die Obersumme mit 4 Teilintervallen ein.
    Bestimme dadurch eine Näherung für den zurückgelegten Weg.
  • Zeichne die Untersumme mit 4 Teilintervallen ein.
    Bestimme dadurch eine Näherung für den zurückgelegten Weg.
  • Bestimme wie viele km Anna mit dem E-Bike gefahren ist!
  • Was ist Deiner Meinung nach eine bessere Abschätzung für das exakte Ergebnis?
2
Benutze das GeoGebra-Applet Unter-Obersumme auf der Moodle-Seite oder den Integral-Befehl (siehe SÜ).

Berechne das bestimmte Integral der Funktion f(x)=x/2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = x/2
in den Integrationsgrenzen [a,b]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} [a, b]:
  • mit a=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a = 1 und b=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b = 2
  • mit a=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a = -1 und b=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b = 1
  • mit a=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a = -1 und b=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b = 2
3
Berechne das bestimmte Integral der Funktion f(x)=x3x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = x^3 - x
in den Integrationsgrenzen [a,b]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} [a, b]:
  • mit a=0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a = 0 und b=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b = 1
  • mit a=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a = -1 und b=0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b = 0
  • mit a=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a = -1 und b=1\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b = 1
4
Berechne das bestimmte Integral der Funktion f(x)=x2x\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} f(x) = x^2 - x
in den Integrationsgrenzen [a,b]\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} [a, b]:
  • mit a=0.5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a = -0.5 und b=0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b = 0
  • mit a=0\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a = 0 und b=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b = 2
  • mit a=0.5\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} a = -0.5 und b=2\gdef\cloze#1{{\raisebox{-.05em}{\colorbox{none}{\color{transparent}{\large{$\displaystyle #1$}}}}}} b = 2
Wie verändert sich das Integral? Wie groß ist der Flächeninhalt?
Was fällt Dir auf?

Schreibe deine Ergebnisse und Erkenntnisse auf!