Hydrostatik: Auftrieb und Schwimmverhalten

1. Grundlagen: Volumen, Dichte und Gewichtskraft

Volumen ( $V$ )

Dichte ( $ρ$ )

Die Dichte ist eine physikalische Größe, die den Stoff kennzeichnet, aus dem ein Körper besteht. Für die Dichte $ρ$ eines Stoffes gilt $ρ = m / V$ .

Für das Volumen eines Quaders gilt $V = h \cdot b \cdot l$ .

Gewichtskraft ( $F_{G}$ )

Die Ursache der Gewichtskraft eines Körpers ist die Anziehung zwischen der Erde und dem Körper. Aufgrund seiner Gewichtskraft erfährt jeder Körper eine Beschleunigung in Richtung Erdboden, die sogenannte Fallbeschleunigung. Die Fallbeschleunigung hat auf der Erde den Wert $g = 9, 81 \frac{m}{s ^{2}}$ . Für die Gewichtskraft gilt $F_{G} = m \cdot g$ .

Einheiten

$[V] = m^{3}$ $[h, b, l] = m$

$[ρ] = \frac{k g}{m ^{3}}$ $[F] = N = \frac{k g \cdot m}{s ^{2}}$

2. Auftriebskraft

3. Das Archimedische Prinzip

Auftriebskräfte wirken auf Körper, die ganz oder teilweise in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetaucht sind. Sie wirkt der Gewichtskraft entgegen. Es gilt $F_{A} = V_{K \overset{o}{¨} r} \cdot ρ_{Fl} \cdot g$ .

$V_{K \overset{o}{¨} r}$ ~ Volumen des festen Körpers

$ρ_{Fl}$ ~ Dichte der Flüssigkeit

Die an einem in einer Flüssigkeit (bzw. in einem Gas) befindlichen Körper angreifende Auftriebskraft $F_{A}$ ist gleich der Gewichtskraft $F_{G}$ der verdrängten Flüssigkeit (bzw. des Gases). Es gilt $F_{A} = F_{G}$ .

4. Schwimmverhalten

Sinken

Schweben

Steigen

Schwimmen

$F_{A} < F_{G}$

$F_{A} = F_{G}$

$F_{A} > F_{G}$

$F_{A} = F_{G}$

$ρ_{Fl} < ρ_{K \overset{o}{¨} r}$

$ρ_{Fl} = ρ_{K \overset{o}{¨} r}$

$ρ_{Fl} > ρ_{K \overset{o}{¨} r}$

$V_{Fl} = V_{K \overset{o}{¨} r}$

$V_{Fl} < V_{K \overset{o}{¨} r}$