IGSM Mathe M7 Ganze Zahlen im Koordinatensystem

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IGSM Mathe M7 Ganze Zahlen im Koordinatensystem
01.05.25
Ganze Zah­len
im Ko­or­di­na­ten­sys­tem
1
Du siehst hier zwei Kli­ma­dia­gram­me von ver­schie­de­nen Orten:
Wies­ba­den in Hes­sen, Deutsch­land und Thule in Grön­land, Dä­ne­mark.

Ar­bei­tet zu zweit! Ver­gleicht die Kli­ma­dia­gram­me mit­ein­an­der und no­tiert ALLES, was euch auf­fällt! Ver­wen­det je­weils ein Ex­tra­blatt.

Hier ein paar Fra­gen zur Ori­en­tie­rung/Hilfe:
  • Wo lie­gen die bei­den Ort je­weils? (Land, Re­gi­on, Höhe, Kli­ma­re­gi­on,...)
  • Nie­der­schlag: Ge­samt­men­ge im Jahr, Ver­tei­lung im Laufe des Jah­res, Art des Nie­der­schlags,...
  • Tem­pe­ra­tur: Jah­res­durch­schnitts­tem­pe­ra­tur, Jah­res­höchst­tem­pe­ra­tur, nied­rigs­te Tem­pe­ra­tur, Ver­tei­lung im Jahr, käl­tes­ter und wärms­ter Monat,...

Um alle Tem­pe­ra­tu­ren in einem Dia­gramm dar­stel­len zu kön­nen,

muss es nach unten ver­län­gert wer­den.

Das be­deu­tet, dass die y-​Achse zu einer Zah­len­ge­ra­de in den

ne­ga­ti­ven Zah­len­be­reich er­wei­tert wird.

So kön­nen auch Mi­nus­gra­de, Tie­fen, u.ä. dar­ge­stellt wer­den.

Rechts siehst du ein so­ge­nann­tes

Tauch­pro­fil. Es zeigt, wie ein ide­a­ler Tauch­vor­gang ab­lau­fen soll­te.

Die Tauch­tie­fe wird an der lin­ken Achse (y-​Achse) mit ne­ga­ti­ven Zah­len dar­ge­stellt. Sie wird in der Regel in Me­tern an­ge­ge­ben.



Die x-​Achse gibt an, wie lange der Tauch­vor­gang dau­ert. In der Regel wird die Tauch­zeit in Mi­nu­ten an­ge­ge­ben.

Mathematik
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Tauch­pro­fil
Lies die Tauch­tie­fen nach der je­wei­li­gen Tauch­zeit ab und trage sin in die Ta­bel­le ein.

Tauch­zeit

Tauch­tie­fe

1 min

-15m

1,5 min

-22m

5 min

-30m

12 min

-24m

14 min

-13m

17 min

-7m

18 min

-7m

18,5 min

-7m

3
  • Wie lange hat der Tauch­gang ins­ge­samt ge­dau­ert?
  • Nach wie vie­len Mi­nu­ten hat der tau­cher den tiefs­ten Punkt er­reicht?
  • Be­schrei­be den Tauch­vor­gang des Tau­chers in dei­nen Wor­ten.
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Zeich­ne zu der fol­gen­den Unterwasser-​Expedition ein pas­sen­des Tauch­pro­fil.
Zeich­ne ein Ko­or­di­na­ten­sys­tem und teile es so ein, dass 5 m Tauch­tie­fe und
5 min Tauch­zeit je­weils 1cm ent­spre­chen.
  • "Von Land aus star­te­ten wir zu dem Tauch­platz, der in einer Tiefe von 15m unter dem
    Mee­res­spie­gel liegt. Wir tauch­ten 15 Mi­nu­ten bis dort­hin.
  • Von dort aus schwam­men wir in eine Höhle. Der Weg führ­te ab­wärts und nach wei­te­ren
    15 Mi­nu­ten hat­ten wir end­lich den tiefs­ten Punkt der Höhle er­reicht. Die­ser be­fin­det sich
    in einer Tiefe von 20 Me­tern.
  • Dort blie­ben wir 5 Mi­nu­ten. Dann mach­ten wir uns auf den Rück­weg.
  • Nach 15 Mi­nu­ten be­fan­den wir uns wie­der am Aus­gang der Höhle und nach wei­te­ren
    15 Mi­nu­ten waren wir wie­der an Land."
102030405060Tauchzeit(−40−30−20−10TauchtiefeoriginO
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ME­THO­DE: AR­BEI­TEN MIT DEM KO­OR­DI­NA­TEN­SYS­TEM

Im Ko­or­di­na­ten­sys­tem lässt sich nicht nur die y-​Achse nach unten er­wei­tern.

Auch die x-​Achse kann vom Zah­len­strahl zur Zah­len­ge­ra­de wer­den und damit nach links er­wei­tert wer­den.

Durch die Er­wei­te­rung bei­der Ach­sen wird das ge­sam­te Ko­or­di­na­ten­sys­tem er­wei­tert.



Ein er­wei­ter­tes Ko­or­di­na­ten­sys­tem be­steht aus zwei zu­ein­an­der senk­rech­ten Zah­len­ge­ra­den. Die Ko­or­di­na­ten­ach­sen sind gleich­mä­ßig un­ter­teilt. Meis­tens schnei­den sich die bei­den Zah­len­ge­ra­den im Null­punkt oder Ko­or­di­na­ten­ur­sprung, der Punkt P(0/0).



Die waa­ge­rech­te Zah­len­ge­ra­de heißt x-​Achse, die senk­rech­te Zah­len­ge­ra­de heißt y-​Achse. Wie bis­her wird die Lage eines Punk­tes im Ko­or­di­na­ten­sys­tem durch den zu­ge­hö­ri­gen Wert auf der x-​Achse und den zu­ge­hö­ri­gen Wert auf der y-​Achse an­ge­ge­ben. Nur sind jetzt auch ne­ga­ti­ve Zah­len er­laubt. Schreib­wei­se: A(x;y)



Das Ko­or­di­na­ten­sys­tem be­steht nun aus vier Fel­dern. Wir nen­nen sie Qua­drant(en). Um sie zu un­ter­schei­den, sind sie num­me­riert. Der erste Qua­drant ist der, den du schon lange kennst und dann geht es, wie immer in der Ma­the­ma­tik, gegen den Uhr­zei­ger­sinn wei­ter mit der Num­me­rie­rung.

Hier siehst du ein Bei­spiel für ein sol­ches Ko­or­di­na­ten­sys­tem.

Achte dar­auf, wie es be­schrif­tet ist, num­me­riert ist und wie die Ko­or­di­na­ten der Punk­te an­ge­ge­ben sind.

https://youtu.be/xTbG14nvIbQ?feature=shared
5
Ar­bei­tet zu zweit:
  • Er­klärt euch ge­gen­sei­tig, wie es auf­ge­baut ist.
  • Lies die Punk­te im Ko­or­di­na­ten­sys­tem ab und er­klärt ein­an­der, wie ihr vor­ge­gan­gen seid.
  • Jede/r zeich­net nun selbst ein Ko­or­di­na­ten­sys­tem und trägt Punk­te ein.
  • Der Part­ner kon­troll­liert mit einem roten Stift :-)
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Be­stim­me die Ko­or­di­na­ten aller Punk­te.

A (  /   ); A' (  /  )

B (  /  ); B' (  /  )

C (  /  ); C' (  /  )

D (  /  ); D' (  /  )

E (  /  ); E' (  /  )

F (  /  ); F' (  /  )

G (  /  ); G' (  /  )

H (  /  ); H' (  /  )

I (  /  ); I' (  /  )

J (  /  ); J' (  /  )



7
Trage die fol­gen­den Punk­te in das Ko­or­di­na­ten­sys­tem ein.
  • A ( 1 / 2) B ( 4 / 1) C ( 6 / 3) D (-5 / 1)
  • E (-7 / 0) F (-3 / 3) G (-3 /-2) H (-5 /-4)
  • I (-5 / -1) J (0 / -2) K ( 2 / -3) L ( 5 / -1)
−8−7−6−5−4−3−2−11234567x−5−4−3−2−11234yoriginO
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Über­le­ge dir zu der Schatz­kar­te eine Ge­schich­te und gib die Orte mit ihren ma­the­ma­ti­schen Ko­or­di­na­ten an.
Wo liegt dein Schatz?
Suche dir einen Part­ner, der an­schlie­ßend deine Ge­schich­te über­prüft und die Punk­te in ein neues Ko­or­di­na­ten­sys­tem ein­trägt.
Viel Spaß dabei!
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von anonym
Mathematik
7, 8
25.05.2025
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