• IGSM Mathematik Expertenanforderungen Kreis und Winkel
  • anonym
  • 21.04.2025
  • Allgemeine Hochschulreife, Förderschule, Mittlere Reife, Sonstige
  • Mathematik
  • 6, 7
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Kreis und Win­kel
E6

Das lernst du in die­sem Ar­beits­pa­ket zu dem Thema:

Ich kann, ...

... kom­ple­xe Kreis­bil­der ab­zeich­nen.

... La­ge­be­zie­hun­gen von Krei­sen be­schrei­ben.

... Krei­se unter einer An­ga­be der La­ge­be­zie­hung zeich­nen.

... ein­fa­che Kon­struk­ti­ons­be­schrei­bun­gen ver­fas­sen.

... Win­kel­grö­ßen vor dem Mes­sen schät­zen.

... an einer Ge­ra­den­kreu­zung Schei­tel­win­kel, Ne­ben­win­kel, Stu­fen­win­kel und Wech­sel­win­kel er­ken­nen und deren Grö­ßen be­stim­men.

... Win­kel­sum­men in Qua­drat, Recht­eck und Drei­eck an­ge­ben.

... Be­rech­nun­gen der Win­kel­sum­me im Drei­eck durch­füh­ren.

Be­wer­tung (wird von der Lehr­kraft aus­ge­füllt!)

Du hast (fast) alle Stem­pel bei dei­ner Lehr­kraft be­kom­men.

Du hast Wich­ti­ges in den Merk­sät­zen far­big mit einem Text­mar­ker mar­kiert.

Du hast deine Er­geb­nis­se mit einem grü­nen Stift kon­trol­liert und

ggf. in grün ver­bes­sert. Bei vie­len Feh­lern hast du dir Hilfe ge­holt.

Du hast alle Auf­ga­ben voll­stän­dig be­ar­bei­tet.

Mit­ar­beit: Note Ar­beits­pa­ket:

DU BIST BE­REIT FÜR DEN KÖN­NENS­BE­WEIS!

Stempel-​Sammelkarten

Kom­ple­xe Kreis­bil­der

La­ge­be­zie­hun­gen von Krei­sen

Krei­se mit Hilfe der La­ge­be­zie­hun­gen zeich­nen

Kon­struk­ti­ons­be­schrei­bun­gen

Win­kel­grö­ßen

schät­zen

Win­kel an

Ge­ra­den­kreu­zun­gen

Win­kel­sum­men in Qua­drat, Recht­eck und Drei­eck

Win­kel­sum­men

be­rech­nen

Tipps und Tricks zur Be­ar­bei­tung des Ar­beits­pa­kets

  • Achte dar­auf, dass du das Ar­beits­pa­ket von vorne nach hin­ten, in der vor-​gesehenen Rei­hen­fol­ge be­ar­bei­test!

  • Kon­trol­lie­re deine Er­geb­nis­se an der

    Lö­sungs­sta­ti­on!

    Wenn du Feh­ler hast, suche dir Hilfe

    und kläre WARUM.

  • Viel Freu­de an der Ma­the­ma­tik

    und beim Ler­nen :-)

Du be­nö­tigst bei die­sem
Paket fol­gen­des Ma­te­ri­al:

Immer:

- Mäpp­chen mit Stif­ten,

Ra­dier­gum­mi usw.

- Geo­drei­eck

- Zir­kel



Das hilft dir dabei:

De­fi­ni­ti­o­nen

Hier wer­den ein­zel­ne Be­grif­fe er­klärt.

di­gi­ta­le Übun­gen

In der Anton-​App oder in Bet­ter­marks fin­dest du Übungs­auf­ga­ben.

 Kreis­bil­der zeich­nen

1
Zeich­ne die fol­gen­den Kreis­fi­gu­ren ver­grö­ßert in dein Heft. No­tie­re dir bei jedem Kreis den da­zu­ge­hö­ri­gen Ra­di­us.

 La­ge­be­zie­hun­gen von Krei­sen be­schrei­ben.

La­ge­be­zie­hun­gen

Zwei Krei­se kön­nen sich auf ver­schie­de­ne Wei­sen zu­ein­an­der ver­hal­ten – je nach­dem, wie groß sie sind und wo ihre Mit­tel­punk­te lie­gen (La­ge­be­zie­hung).

Sie kön­nen sich schnei­den, sich be­rüh­ren oder in ein­an­der lie­gen.

Lage

Be­schrei­bung

Schnitt­punk­te

schnei­den sich

Über­lap­pen

2

Be­rüh­rung außen

Küs­sen sich

1

Be­rüh­rung innen

In­nen­kuss

1

kein Schnitt (außen)

zu weit weg

0

kein Schnitt (innen)

in­nen­drin­nen

0

2
Zeich­ne zwei Krei­se mit den Ra­di­en r = 4 cm und r = 25 mm. In wel­cher Lage
zu­ein­an­der kön­nen sie sich be­fin­den? Ar­bei­te in dei­nem Heft.

 Krei­se unter einer An­ga­be der La­ge­be­zie­hung zeich­nen

3
Zeich­ne eine Ge­ra­de s und leg auf die­ser Ge­ra­den 3 Punk­te A, B und C fest, die je­weils
4 cm von­ein­an­der ent­fernt sind.
Zeich­ne einen Kreis mit dem Mit­tel­punkt A und dem Ra­di­us a = 4 cm.
Zeich­ne einen Kreis mit dem Mit­tel­punkt B und dem Ra­di­us a = 3 cm.
Zeich­ne einen Kreis mit dem Mit­tel­punkt C und dem Ra­di­us a = 2 cm.
4
Suche dir einen Part­ner oder eine Part­ne­rin.
Das Spiel­feld ist ein Kreis mit r = 8cm. Zeich­net ab­wech­selnd Krei­se mit r = 1,5 cm in das Feld. Kein Kreis darf einen an­de­ren be­rüh­ren oder schnei­den. Wer als Ers­ter/Erste kei­nen Platz mehr fin­det, hat ver­lo­ren. Ar­bei­tet in eurem Heft.

 ein­fa­che Kon­struk­ti­ons­be­schrei­bun­gen ver­fas­sen

Kon­struk­ti­ons­be­schrei­bung

Eine Kon­struk­ti­ons­be­schrei­bung be­schreibt Schritt für Schritt, wie eine Figur ge­zeich­net wer­den kann. Sie muss so genau sein, dass man nur mit ihrer Hilfe die Figur ein­deu­tig zeich­nen kann.



Bei­spiel: Ein Kreis mit Mit­tel­punkt

Zeich­ne einen Kreis mit dem Mit­tel­punkt M und einem Ra­di­us von 3 cm.

1. Mit­tel­punkt mar­kie­ren:

Ich setze einen Punkt auf das Pa­pier und schrei­be ein klei­nes M da­ne­ben. Das ist mein Mit­tel­punkt.

2. Ra­di­us ab­mes­sen:

Ich stel­le den Zir­kel auf 3 cm ein. Dafür be­nut­ze ich das Li­ne­al.

3. Kreis zeich­nen:

Ich setze die Zir­kel­spit­ze auf den Punkt M und drehe den Zir­kel vor­sich­tig im Kreis, ohne dass die Spit­ze ver­rutscht.

5
Denke dir sel­ber aus, wie zwei Krei­se zu­ein­an­der ste­hen sol­len. Zeich­ne sie di­rekt hier auf dem Blatt und schrei­be deine Kon­struk­ti­ons­be­schrei­bung dazu.

 Win­kel­grö­ßen vor dem Mes­sen schät­zen

6
Zu wel­cher Win­kel­art ge­hö­ren die Win­kel? Schät­ze ihre Größe und miss im An­schluss
die ge­naue Größe.

Win­kel

Win­kel­art

ge­schätz­te Größe

ge­mes­se­ne Größe

1

2

3

4

5

6

 Schei­tel­win­kel, Ne­ben­win­kel, Stu­fen­win­kel und
Wech­sel­win­kel er­ken­nen und deren Grö­ßen be­stim­men

7
Gib die feh­len­den Win­kel an, ohne zu mes­sen.
Die Win­kel in der Ab­bil­dung sind nicht in der rich­ti­gen Größe dar­ge­stellt.

α = 36°



β =   γ =

δ =  ε =

8
Be­stim­me die feh­len­den Win­kel, ohne zu mes­sen.

 Win­kel­sum­men in Qua­drat, Recht­eck und Drei­eck an­ge­ben

In­nen­win­kel­sum­me

Wenn du alle (Win­kel) in einer Figur innen misst und ad­dierst, be­kommst du die In­nen­win­kel­sum­me.



Warum ist das wich­tig?

✅ Weil man damit her­aus­fin­den kann, wie groß feh­len­de Win­kel sind.

✅ Weil man weiß, ob eine Figur „rich­tig“ ge­zeich­net ist.

✅ Weil man lernt, wie For­men in der Geo­me­trie zu­sam­men­hän­gen.

◼️ Qua­drat – In­nen­win­kel­sum­me = 360°

🧠 Merk­satz:

„Vier glei­che Win­kel – das ist schlau, 4 mal 90 macht 360 – genau!“

📌 Er­klä­rung:

Ein Qua­drat hat vier rech­te Win­kel. Jeder Win­kel ist 90°, also: 4 × 90° = 360°

🟦 Recht­eck – In­nen­win­kel­sum­me = 360°

🧠 Merk­satz:

„Wie beim Qua­drat, ganz genau – auch hier sind’s 360, schlau!“

📌 Er­klä­rung:

Auch das Recht­eck hat vier rech­te Win­kel (90°).

Die In­nen­win­kel­sum­me ist des­halb eben­falls: 4 × 90° = 360°

🔺 Drei­eck – In­nen­win­kel­sum­me = 180°

🧠 Merk­satz:

„Drei­mal Ecke, das ist fein – zu­sam­men müs­sen’s 180 sein!“

📌 Er­klä­rung:

Egal wie das Drei­eck aus­sieht – die drei In­nen­win­kel er­ge­ben immer genau 180 Grad.

9
Er­klä­re den In­nen­win­kel­sum­men­satz des Drei­ecks in ei­ge­nen Wor­ten.

 Be­rech­nun­gen der Win­kel­sum­me im Drei­eck durch­füh­ren.

10
Be­rech­ne die mar­kier­ten Win­kel. Trage ein.
11
Be­rech­ne an­hand der Zeich­nung aus der vor­he­ri­gen Auf­ga­be die üb­ri­gen Win­kel.

Win­kel

a)

b)

c)

d)

50°

115°

32°

67°

120°

29°

34°

110°

10°

36°

114°

12
Be­rech­ne die üb­ri­gen Win­kel und trage sie in die Zeich­nung ein.
Übun­gen in der Anton-​App

Mathe 6.Klas­se

->Win­kel, Sym­me­trien u. Ab­bil­dun­gen

->Win­kel in Drei­ecken, V. u. Ge­ra­den

-> Win­kel in Drei­ecken



BE­AR­BEI­TET AM: _______________________

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