⭐ Fachbegriffe am Winkel

Unter dem Blickwinkel beim Auge versteht man das Seh- und Blickfeld, das das Auge sehen kann. Unterschiedliche Lebenwesen haben unterschiedlich große Blickwinkel. Auch in der Mathematik gibt es Winkel.

Ein Winkel wird aus zwei Halbgeraden gebildet, die man auch als Schenkel bezeichnet. Der gemeinsame Anfangspunkt heißt Scheitelpunkt.

Winkel werden mit einem Winkelbogen markiert und mit griechischen Buchstaben gekennzeichnet.

1

Markiere in allen Winkeln
a) den Scheitelpunkt S rot,
b) die Schenkel grün,
c) den Winkelbogen blau.

2

Nimm dein Geodreieck und zeichne 3 Winkel.
Beschrifte diese mit den Begriffen Scheitelpunkt S, Schenkel und Winkelbogen.

⭐ Buchstaben des griechischen Alphabets

Winkel werden immer mit kleinen griechischen Buchstaben beschriftet. Die ersten fünf Buchstaben lernst du nun kennen.

$α = a lp ha$

$β = b e t a$

$γ = g amma$

$δ = d e lt a$

$ϵ = e p s i l o n$

3

Beschrifte die vier Winkel aus Aufgabe 12. Verwende für den ersten Winkel den griechischen Buchstaben alpha, für den zweiten Winkel beta, für den dritten Winkel gamma und den vierten Winkel delta.

4

Schreibe die griechischen Buchstaben. Wiederhole jeden Buchstaben fünf Mal.

Merke

Wenn du Winkel in einer Figur mit griechischen Buchstaben beschriften sollst, beginne immer mit Alpha unten links und gehe dann gegen den Uhrzeigersinn weiter im griechischen Alphabet.

5

Markiere alle Winkel innerhalb der Figuren und benenne diese.

⭐ Winkelarten

Merke

Bei einer Uhr bilden die zwei Zeiger verschiedene Winkel. Dabei entsprechen verschiedene Uhrzeiten bzw. Zeigerdarstellungen verschiedenen Winkelarten.

Um die Größe eines Winkels mathematisch angeben zu können, benötigt man eine Größeneinheit für Winkel, die Einheit Grad (kurz: °).

Einen Winkel von 1Grad (kurz: 1°) erhält man, wenn man einen Kreis in 360 gleich große Teile aufteilt.

Auf deinem Geodreieck findest du die Einteilung bis 180°.

Verschiedene Winkelgrößen kann man in Winkelarten einteilen.

spitzer Winkel

0° < $α$ < 90°

rechter Winkel

$α$ = 90°

stumpfer Winkel

90° < $α$ < 180°

gestreckter Winkel

$α$ = 180°

überstumpfer Winkel

180° < $α$ < 360°

Vollwinkel

$α$ = 360°

Erklärvideo: Winkel -Winkelarten

6

Ordne zu!

stumpfer Winkel
gestreckter Winkel
rechter Winkel
spitzer Winkel
überstumpfer WInkel
Vollwinkel

$α$ = 90°
0° < $α$ < 90°
90° < $α$ < 180°
$α$ = 180°
180° < $α$ < 360°
$α$ = 360°

7

Fülle den Lückentext aus.

Unter einem spitzen Winkel versteht man einen Winkel, der groß ist und unter einem stumpfen Winkel einen Winkel, der groß ist.

Ein Winkel hat genau 90°. Ein Winkel hat genau 180° und ist somit doppelt so groß wie der Winkel.

Ein überstumpfer Winkel ist groß. Ein voller Kreis hat .

8

Gib an, ob die Aussage wahr oder falsch ist. Korrigiere, wenn nötig.

Aussage

wahr oder falsch?

Korrektur

Ein Winkel, der 70° groß ist, ist ein stumpfer Winkel.

Ein Vollwinkel ist 360° groß.

Der rechte Winkel liegt zwischen 70° und 100°.

Ein Winkel, der 210° groß ist, ist ein stumpfer Winkel.

9

Gib die Winkelart an.

40° =
190° =
60° =
180° =
110° =

Übungen in der Anton-App

Mathe 6.Klasse

->Winkel, Symmetrie und Abbildungen

->Winkel kennenlernen

BEARBEITET AM: __________________

10

Ordne die Winkel der entsprechenden Winkelart zu.
Notiere die Nummern in der Tabelle.

spitzer

Winkel

rechter

Winkel

stumpfer Winkel

gestreckter Winkel

überstumpfer Winkel

Vollwinkel

3, 5, 15

4, 12

1, 8, 11

7, 9, 14

6, 10

2, 13

⭐ Winkel messen (bis 180°)

Was ist die Größe eines Winkels?

Der 360.Teil des Vollwinkels ist 1 Grad, kurz 1°.

Hat ein Winkel $α$ die Größe 52°, kurz $α$ = 52°, dann bedeutet das, dass der Winkel 52-mal so groß ist wie der Winkel von 1°.

Beachte: Für die Größe des Winkels spielt es keine Rolle, wie lang die Schenkel sind.

Winkel messen

Um einen Winkel zu messen, benötigen wir ein Geodreieck oder Winkelmesser.

Wir legen das Geodreieck auf den Winkel. Dabei muss der Nullpunkt der Grundlinie des Geodreiecks auf dem Scheitelpunkt liegen.

Die Grundlinie des Geodreiecks muss exakt auf dem Schenkel liegen.

Wir messen dann von dem einen Schenkel bis zu dem anderen Schenkel die Größe ab.

In unserem Beispiel beträgt der Winkel 81°. Es ist ein spitzer Winkel.

Erklärvideo: Winkel messen (bis Minute 2:47)

Ablesen des Winkels

Nullpunkt des Geodreiecks liegt auf dem Scheitelpunkt

Grundlinie des Geodreiecks liegt auf einem Schenkel

11

Lies die richtige Winkelgröße ab und notiere diese.

12

Grenze zuerst die Größe des gegebenen Winkels ein, schätze dann die Größe des Winkels. Miss im Anschluss den genauen Wert mit einem Geodreieck.

zwischen ° und °

Tipp: Verlängere die

Schenkel um den Winkel besser zu messen.

geschätze Größe: °

gemessene Größe: °

geschätze Größe: °

gemessene Größe: °

zwischen ° und °

geschätze Größe: °

gemessene Größe: °

geschätze Größe: °

gemessene Größe: °

zwischen ° und °

geschätze Größe: °

gemessene Größe: °

geschätze Größe: °

gemessene Größe: °

⭐ Winkel zeichnen (bis 180°)

Winkel zeichnen

Winkel zwischen 0° und 180° kannst du direkt mit dem Geodreieck zeichnen.

Zeichne den ersten Schenkel.
Wir legen das Geodreieck so an, dass es auf dem der Nullpunkt der Grundlinie des Geodreiecks auf dem Scheitelpunkt liegt.
Wir markieren an der Skala den gewünschten Winkel (Beispielsweise 40°).
Wir verbinden im Anschluss den Scheitelpunkt mit der zuvor gemachten Markierung und zeichnen den Winkelbogen.

Halte das Geodreieck gut fest. Achte beim Drehen und auch beim Zeichnen immer darauf, dass der Nullpunkt auf dem Scheitelpunkt liegt.

Erklärvideo: Winkel zeichnen (bis Minute 1:57)

13

Sortiere die Textbausteine richtig in die Tabelle.

1

Markiere den

gewünschten Winkel an der Winkelskala.

Mache dazu einen Punkt.

2

Zeichne den Scheitelpunkt

und einen

Schenkel des Winkels.

3

Verbinde nun den Punkt mit dem Scheitelpunkt.

4

Zeichne zum Schluss den

Winkelbogen zwischen die

beiden Schenkel und

notiere die Winkelgröße.

5

Lege das Geodreieck mit der cm-Skala genau auf den Schenkel. Achte dabei darauf, dass die 0 im Scheitelpunkt anliegt.

14

Zeichne jeweils einen Winkel mit der angegebenen Größe in dein Heft.
Notiere zudem die Winkelart.

20°
43°
135°
95°

66°
164°
190°
175°

⭐ Scheitelwinkel und Nebenwinkel

Winkel an Geradenkreuzungen

Schneiden sich zwei Geraden, so sprich man von einer Geradenkreuzung.

Es entstehen vier Winkel.

Die Winkel $α$ und $δ$ werden als Scheitelwinkel bezeichnet. Sie sind beide gleich groß, weil sie gegenüberliegen.

$α = δ$

Die Winkel $β$ und $γ$ werden als Nebenwinkel bezeichnet, da sie nebeneinander liegen. Sie haben zusammen 180°.

$β + γ = 180°$

15

Markiere den Nebenwinkel zu ...

... $α$ mit $α_{1}$
... $β$ mit $β_{1}$
... $γ$ mit $γ_{1}$
... $δ$ mit $δ_{1}$

16

Markiere die Scheitelwinkel zu ...

... $α$ mit $α_{1}$
... $β$ mit $β_{1}$
... $γ$ mit $γ_{1}$
... $δ$ mit $δ_{1}$

Geschafft!

Alle Aufgaben bearbeitet?

Alle Lösungen kontrolliert?

Dann gib das Paket bei deiner Lehrkraft ab und absolviere den Könnensbeweis in Bettermarks!

Winkelscheibe

Schneide zur Herstellung der Winkelscheibe zuerst den Kreis mit der Gradeinteilung, danach den zweiten Kreis aus. Schneide danach beide Kreisscheiben entlang des Radius bis zum Mittelpunkt ein und schiebe sie ineinander.

Partnerarbeit:

Einer von euch stellt unterschiedlich große Winkel mit dem farbigen Bereich der Winkelscheibe ein. Der andere schätzt dann die Winkelgröße. Halte dabei die Scheibe so, dass die mit der Winkeleinteilung versehene Seite zu dir zeigt. Es werden immer zehn Winkel nacheinander geschätzt und jeweils die Abweichung vom tatsächlichen Winkel notiert.

⭐﻿ ﻿Fach­be­grif­fe am Win­kel

⭐﻿ ﻿Buch­sta­ben des grie­chi­schen Al­pha­bets

⭐﻿ ﻿Win­kel­ar­ten

⭐﻿ ﻿Win­kel mes­sen (bis 180°)

⭐﻿ ﻿Win­kel zeich­nen (bis 180°)

⭐﻿ ﻿Schei­tel­win­kel und Ne­ben­win­kel

Win­kel­schei­be

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Winkelscheibe